《高二数学(人教B版)选修2-1单元 综合能力测试题1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学(人教B版)选修2-1单元 综合能力测试题1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合能力测试题一时间 120 分钟，满分 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1 “ab”是“直线 yx2 与圆(xa)2(yb)22 相切”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案 A解析 圆心(a，b)，半径 r，若 ab，则圆心(a，b)到直线 yx2 的距离 dr.2直线与圆相切，若直线与圆相切则，此时 ab 或 ab4，是充|ab2|22分不必要条件，故应选 A.2设命题甲为“点 P 的坐标适合方程 F(x，y)0” ；命题乙为：“
2、点 P 在曲线 C 上；命题丙为：“点 Q 的坐标不适合方程 F(x，y)0” ；命题丁为：“点 Q 不在曲线 C 上” ，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么( )A丙是丁的充分条件，但不是丁的必要条件B丙是丁的必要条件，但不是丁的充分条件C丙是丁的充要条件D丙既不是丁的充分条件，也不是丁的必要条件答案 A解析 由已知条件，得“乙甲” ，即“点 P 在曲线 C 上，则点 P 的坐标适合方程F(x，y)0” ，它的逆否命题是：“若点 P 的坐标不适合方程 F(x，y)0，则点 P 不在曲线C 上” ，即“丙丁” 3给出下列关于互不相同的直线 m，l，n 和平面 ， 的四个命题： m，lA
3、，点 Am，则 l 与 m 不共面；m，l 是异面直线，l，m，且 nl，nm，则 n；若 l，m，则 lm；若 l，m，lmA，l，m，则 .其中为假命题的是( )A B C D答案 C解析 逐一验证由异面直线的判定定理得 l 与 m 为异面直线，故正确由线面垂直的判定定理知正确l 可能与 m 相交或异面，故错误由线面垂直的判定定理得 ，故正确，故选 C.4设 P 为双曲线 x21 上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若y212|PF1|PF2|32，则 PF1F2的面积为( )A6 B12 3C12 D243答案 B解析 |PF1|PF2|32，又有|PF1|PF2|2，|PF1|6
4、，|PF2|4，又|F1F2|2c2，13(2)26242，F1PF290，13SPF1F2 6412.125.已知以 F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 xy40 有且仅有一个交点，3则椭圆的长轴长为( )A3 B2 26C2 D472答案 C解析 由题意 c2，焦点在 x 轴上，故该椭圆方程为1，与x2a2y2a24xy40 联立方程组，令 0，解得 a.376设抛物线的顶点在原点，其焦点 F 在 y 轴上，又抛物线的点 P(k，2)与点 F 的距离为 4，则 k 等于( )A4 B4 或4C2 D2 或 2答案 B解析 由题设条件可设抛物线方程为 x22py(p0)，又点
5、P 在抛物线上，则k24p，|PF|4 24，即 p4，k4.p27设集合 M(x，y)|x2y21，xR，yR，N(x，y)|x2y0，则集合MN 中元素的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 B8若 PO平面 ABC，O 为垂足，ABC90，BAC30，BC5，PAPBPC10，则 PO 的长等于( )A5 B5 3C10 D103答案 B9已知圆 x2y21，点 A(1,0)，ABC 内接于圆，且BAC60，当 BC 在圆上运动时，BC 中点的轨迹方程是( )Ax2y2 Bx2y21214Cx2y2 (xb，则 3a3b1”的否命题为_答案 若 ab，则 3a3b1解析
6、 “ab”的否命题是“ab” ， “3a3b1”的否命题是“3a3b1” 原命题的否命题是“若 ab，则 3a3b1” 14如果过两点 A(a,0)和 B(0，a)的直线与抛物线 yx22x3 没有交点，那么实数 a的取值范围是_答案 (，)134解析 过 A、B 两点的直线为：xya 与抛物线 yx22x3 联立得x2xa30，因为直线 x 与抛物线没有交点，则方程无解即 14(a3)a 和条件 q：0，请选取适当12x23x1的实数 a 的值，分别利用所给的两个条件作为 A，B 构造命题：若 A 则 B.使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，并说明为什么这一命题是符合要求的命题解析
7、 已知条件 p 即 5x1a，x.1a51a5已知条件 q 即 2x23x10，x1.12令 a4，则 p 即 x1，此时必有 pq 成立，反之不然，故可以选取的一个实35数是 a4，A 为 p，B 为 q，对应的命题是“若 A 则 B” 由以上过程可知，这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题19(本小题满分 12 分)设命题 p：函数 f(x)lg(ax2xa)的定义域为 R；命题 q：116不等式0 对任意116116实数 x 均成立a2，所以命题 p 为真命题a2.命题 q 为真命题1对一切正实数 x 均成立，由于2x11x2xx(r(2x1)1)22x11x0，所以1，所以12
8、，所以0，y0)，则(x，y)(x，y)x2y23 ，PF1PF23354联立Error!解得Error!Error!P(1，)32(2)显然 k0 不满足题设条件可设直线 l 的方程为 ykx2，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)联立Error!x24(kx2)24，(14k2)x216kx120，x1x2，x1x2，1214k216k14k2由 (16k)24(14k2)120,16k23(14k2)0,4k230，得 k2 .34又AOB 为锐角，cosAOB0，0，OAOBx1x2y1y20.OAOB又 y1y2(kx12)(kx22) k2x1x22k(x1x2)4，x1x2y1
9、y2(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k()41214k216k14k240，0.APSDAPSD|AP|SD|105异面直线 AP 与 SD 所成角的大小为 arccos.105(3)设平面 SCD 的法向量为 n(x，y，z)，则Error!Error!C(1,2,0)，(1,2，1)，SC(0,2，1)SDError!，取 y1，则 z2，x0，n(0,1,2)，n0(0,1,2)(0， ，)n|n|15552 55P 到平面 SCD 的距离 d 等于在 n0上的射影长，PCd|cos|PCPC|PCn0|n0|n n0 0|(0,1,0)(0， ，)|.PC552 5555
