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1、南京市 2017 届高三数学学情调研 第 1 页 共 8 页 南京市南京市 2017 届高三年级学情调研届高三年级学情调研 数 学数 学 2016.09 注意事项： 注意事项： 1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟 2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡 参考公式：参考公式： 柱体的体积公式：VSh，其中 S 为柱体的底面积，h 为柱体的高 锥体的体积公式：V13Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高
2、一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答分请把答案填写在答题卡题卡相应位置相应位置上上 1已知集合 A0，1，2，Bx|x2x0，则 AB 2设复数 z 满足(zi)i34i (i 为虚数单位)， 则 z 的模为 3 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况， 现随机抽测了通过这段公路的 200 辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 200 辆汽车中，时速在区间40，60)内的汽车有 辆 4若函数 f(x)sin(x6) (0)的最小正周期为 ， 则 f(3)的值是 5右图是一个
3、算法的流程图，则输出 k 的值是 6设向量 a(1，4)，b(1，x)，ca3b 若 ac，则实数 x 的值是 7某单位要在 4 名员工（含甲、乙两人）中随机选 2 名到某、地 出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是 8在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C：x2a2 y2 41（a0）的一条渐近线与直线 y2x1 平行，则实数a 的值是 9在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 axy20 与圆心为 C 的圆(x1)2(ya)216 相交于 A，B 两点，k1 开始 输出 k 结束 S80S1 Y N S2Sk kk1 （第 5 题） （第 3 题） 0.04 0.03 0.02 0
4、.01 40 50 60 70 80 时速/km 频率 组距 南京惟越教育中学（初高）课外辅导中心南京市 2017 届高三数学学情调研 第 2 页 共 8 页 且ABC 为直角三角形，则实数 a 的值是 10已知圆柱 M 的底面半径为 2，高为 6；圆锥 N 的底面直径和母线长相等若圆柱 M 和圆锥 N 的体积相同，则圆锥 N 的高为 11各项均为正数的等比数列an，其前 n 项和为 Sn若 a2a578，S313，则数列an的通项公式 an 12已知函数 f(x) 12xx3， x0， 2x，x0当 x(，m 时，f(x)的取值范围为 16，)，则实数 m 的取值范围是 13.在ABC 中，
5、已知 AB3，BC2，D 在 AB 上，AD1 3AB若DBDC3，则 AC 的长是 14已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f(x)g(x)(1 2)x若存在 x012，1，使得等式 af(x0)g(2x0)0 成立，则实数 a 的取值范围是 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答分请在答题卡题卡指定区域内指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 以 x 轴正半轴为始边的锐角 和钝角
6、的终边分别与单位圆交于点 A，B若点 A 的横坐标是3 1010，点 B 的纵坐标是2 55 （1）求 cos()的值；来源:Z。xx。k.Com （2）求 的值 x O y A B （第 15 题） 南京惟越教育中学（初高）课外辅导中心南京市 2017 届高三数学学情调研 第 3 页 共 8 页 16 （本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点 M，N 分别为线段 A1B，AC1的中点 （1）求证：MN平面 BB1C1C； （2）若 D 在边 BC 上，ADDC1，求证：MNAD 17 （本小题满分 14 分） 如图，某城市有一块半径为 40 m 的半圆形绿化区域（
7、以 O 为圆心，AB 为直径），现计划对其进行改建在 AB 的延长线上取点 D，OD80 m，在半圆上选定一点 C，改建后的绿化区域由扇形区域 AOC 和三角形区域 COD 组成，其面积为 S m2设AOCx rad （1）写出 S 关于 x 的函数关系式 S(x)，并指出 x 的取值范围； （2）试问AOC 多大时，改建后的绿化区域面积 S 取得最大值 A B O C D （第 17 题） A B C D M N A1 B1 C1 （第 16 题） 南京惟越教育中学（初高）课外辅导中心南京市 2017 届高三数学学情调研 第 4 页 共 8 页 18 （本小题满分 16 分） 如图，在平面直
8、角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2a2y2 b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆上一点（在 x 轴上方） ，连结 PF1并延长交椭圆于另一点 Q，设PF1F 1Q （1）若点 P 的坐标为 (1，32)，且PQF2的周长为 8，求椭圆 C 的方程； （2）若 PF2垂直于 x 轴，且椭圆 C 的离心率 e12，2 2，求实数 的取值范围 19 （本小题满分 16 分） 已知数列an是公差为正数的等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 a2a315，S416 （1）求数列an的通项公式； （2）数列bn满足 b1a1，bn1bn1 anan+1 求数列 bn的通项公式； 是
9、否存在正整数 m，n(mn)，使得 b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由 （第 18 题） x O y P F1 F2 Q 南京惟越教育中学（初高）课外辅导中心南京市 2017 届高三数学学情调研 第 5 页 共 8 页 20 （本小题满分 16 分） 已知函数 f(x)ax2bxlnx，a，bR （1）当 ab1 时，求曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程； （2）当 b2a1 时，讨论函数 f(x)的单调性； （3）当 a1，b3 时，记函数 f(x)的导函数 f (x)的两个零点是 x1和 x2 (x1x2) 求证：f(x1)f(x2)34ln2
10、 南京惟越教育中学（初高）课外辅导中心南京市 2017 届高三数学学情调研 第 6 页 共 8 页 南京市南京市 2017 届高三年级学情调研届高三年级学情调研 数学附加题 数学附加题 2016.09 注意事项： 注意事项： 1附加题供选修物理的考生使用 2本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟 3答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡 21 【选做题】在 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做四小题中只能选做 2 题，每小题题，每小题 10 分，共计分，共计 20 分请在答分请在答卷卡指定区域内卷卡指定区域内作答
11、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲 如图， AB 为 圆 O 的一条弦，C 为圆 O 外一点 CA，CB 分别交圆 O 于 D，E 两点 若 ABAC，EFAC 于点 F，求证：F 为线段 DC 的中点 B选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换 已知矩阵 A 2 21 3，B 1 00 1，设 MAB （1）求矩阵 M ； （2）求矩阵 M 的特征值 （第 21 题 A） A B C D E F O 南京惟越教育中学（初高）课外辅导中心南京市 2017 届高三数学学情调研 第 7 页 共 8 页 C选修
12、选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos，直线 l 的极坐标方程为 sin(6)m若直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，求实数 m 的值 D选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 解不等式 |x1|2|x|4x 【必做题】第【必做题】第 22 题、第题、第 23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分请在答分请在答卷卡指定区域内卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、作答解答应写出文字说明、南京惟越教育中学（初高）课外辅导中心南京市 2017 届高三数学学情调研 第 8 页 共 8 页 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 22 （
13、本小题满分 10 分） 如图，在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中，侧棱 PD底面 ABCD，PDDC，点 E 是线段 PC 的中点 （1）求异面直线 AP 与 BE 所成角的大小； （2）若点 F 在线段 PB 上，使得二面角 FDE B 的正弦值为3 3，求PFPB的值 23 （本小题满分 10 分） 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜投篮进行到有人获胜或每人都已投球 3 次时结束设甲每次投篮命中的概率为 2 5，乙每次投篮命中的概率为 2 3，且各次投篮互不影响现由甲先投 （1）求甲获胜的概率； （2）求投篮结束时甲的投篮次数 X 的分布列与期望 A B C D F P E （第 22 题） 南京惟越教育中学（初高）课外辅导中心
