《2015年高考试题-新课标2理科综合物理21题详析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考试题-新课标2理科综合物理21题详析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015gk 新课标第 21 题 1 / 3 2015 年高考试题-新课标理科综合物理第 21 题详析 广东仲元中学 刘雁 21如图所示，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定直杆上，初始时，a 与光滑水平地面相距 h，b静止在水平地面上，a、b 通过铰链用刚性轻杆连接不计一切摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g则 Aa 落地前，轻杆对 b 一直做正功； Ba 落地时速度大小为2gh； Ca 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g； Da 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg 解析：设直杆与水平面的夹角为 时，滑块 a、b 的速度大小分别为 va和 vb，
2、则有 ?cos = ?sin 所以 ?= ?tan 关于这个关系式，稍后详细分析 滑块 a 落地前的瞬间，杆与水平面的夹角 =0，滑块 b 的速度为零，动能为零初始时，a、b 的速度均为零，其动能均为零由动能定理可知，杆对 b 有做正功的过程，也有做负功的过程。可判断 A 选项错，杆对滑块 a、b 的作用力方向必在杆所在的直线上(轻杆的两端受力，两端受的力必沿杆的方向，否则其合外力不可能为零，其加速度为无穷大，这是不可能的!)，杆对滑块 a 的力为拉力期间，a 的加速度大于 g，可判断 C 选项错杆对滑块 a 的力为压力期间，a 的机械能减小，杆对滑块 a 的力为拉力期间，a 的机械能增大，所
3、以，当 a 的机械能最小时，杆对 b 的作用力为零，b 对地面的压力大小为 mg，可判断D 选项正确将滑块 a、b 和直杆作为一系统(当然包括地球)，系统的机械能守恒，所以有 1 2?= ? 解得 ?= ?2? 所以，D 选项正确 由以上分析可以看出，此题的关键是由?= ?tan推知滑块 a 落地前的瞬间，滑块 b 的速度为零，现在我们来详细分析?= ?tan是怎样求得的 解法一：利用几何约束速度求解(此法适合所有的学生) 将滑块 a、b 的速度都沿杆的方向和与杆垂直的方向正交分解，其与杆垂直的分量影响杆的转动，沿杆方向的速度分量影响杆的两端点间的距离，?cos使 b远离 a，?sin使 a
4、靠近 b，已知杆的长度是不变的，所以有 ?cos = ?sin 所以 oxyaboxyab2015gk 新课标第 21 题 2 / 3 ?= ?tan 解法二：求导法(此法适合喜欢微积分的学生) 设杆的长度为 L，由勾股定理知 ?= ? ? 等式两边对时间求导可得 2?d? d?= 2?d? d?其中 d? d?= ? d? d?= ? 可解得 ?= ?tan 解法三： 瞬心法(此法适合接触过物理奥赛的学生) 轻杆的运动属“刚体的平面平行运动”，其瞬心为 C(xb，ya)，设此时的角速度大小为 ，则有 ?= ? ?= ? 又 ? ?= tan 解得 ?= ?tan 拓展： 滑块 a 落地前，滑
5、块 a 和滑块 b 的速度大小会不会有多个极值？ 解析：滑块 a 和滑块 b 的速度大小关系为 ?= ?tan 令初始时杆与水平面的夹角为 0，将滑块 a、b 和直杆作为一系统(当然包括地球)，系统的机械能守恒，所以有 1 2?+1 2?+ ?sin = ?sin? 联立以上两式，并注意到? ? 0，可解得 ?= 2?(sin? sin)cos? ?= 2?sin?sin? 2?sin? 显然，va单调增大 当?有极值时，其对 的一阶导数为零，即有 2?sin?(2sin)cos 2?(3sin?)cos = 0 可解得当?有极值时(也就是?有极值时)，杆与水平面的夹角 满足 oxyabC2015gk 新课标第 21 题 3 / 3 sin =2sin? 3即 = sin?2sin? 3可见，滑块 b 的速度大小是先增大后减小。
