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1、试卷类型:A唐 山市2 0 1 42 1 0 5学年度高三年级第一次模拟考试理科数学本试卷分为第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分.全卷满分1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟. 第卷一、 选择题: 本大题共1 2小题, 每小题5分, 共6 0分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的. (1) 已知全集U=x|x21 , 集合A=x|x2-4x+30,b0) 的右焦点, 过点F向C的一条渐近线引垂线, 垂足为A, 交另一条渐近线于点B.若2A F=F B, 则C的离心率是(A)2(B)2(C)2 3 3(D)1 43( 第1 2题图)(1 1) 直线y=a分别与曲线y
2、=2(x+1) ,y=x+ l nx交于A,B, 则|A B|的最小值为 (A)3(B)2(C)3 2 4(D)3 2 (1 2) 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为(A)4(B)2 1+ 3(C)3 3+1 2(D)3 3 2+1 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分, 第(1 3) 题第(2 1) 题为必考题, 每个试题考生都必须作 答.第(2 2) 题第(2 4) 题为选考题, 考生根据要求作答. 二、 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共2 0分. (1 3) 已知a=(-1,3) ,b=(1,t) , 若(a-2b)a, 则|b|=. (1 4) 为了研究某种细菌
3、在特定环境下, 随时间变化繁殖规律, 得如下实验数据, 计算得回归直线方程为y=0.8 5x-0.2 5.由以上信息, 得到下表中c的值为.天数x( 天)34567繁殖个数y( 千个)2.5344.5c(1 5) 在半径为5的球面上有不同的四点A,B,C,D, 若A B=A C=AD=2 5, 则平面B C D 被球所截得图形的面积为. (1 6) 已知x,yR, 满足x2+2x y+4y2=6, 则z=x2+4y2的取值范围为. 三、 解答题: 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (1 7) ( 本小题满分1 2分) 设数列an 的前n项和为Sn, 满足(1-q)Sn+q an=1,
4、 且q(q-1)0. () 求an 的通项公式; () 若S3,S9,S6成等差数列, 求证:a2,a8,a5成等差数列.高三理科数学( 一模) 第2页 ( 共4页)(1 8) ( 本小题满分1 2分) 小王在某社交网络的朋友圈中, 向在线的甲、 乙、 丙随机发放红包.每次发放一个.() 若小王发放5元的红包2个, 求甲恰得1个的概率; () 若小王发放3个红包, 其中5元的2个,1 0元的1个.记乙所得红包的总钱数为X, 求 X的分布列和期望.(1 9) ( 本小题满分1 2分) 如图, 在斜三棱柱A B C-A1B1C1中, 侧面A C C1A1与侧面C B B1C1都是菱形,A C C1
5、=C C1B1=6 0,A C=2.( 第1 9题图)() 求证:A B1C C1;() 若A B1= 6, 求二面角C-A B1-A1的余弦值.(2 0) ( 本小题满分1 2分)已知圆O:x2+y2=4, 点A(3,0) , 以线段A B为直径的圆内切于圆O, 记点B的轨迹为 .( 第2 0题图)() 求曲线的方程; () 直线A B交圆O于C,D两点, 当B为C D的中点时, 求 直线A B的方程.高三理科数学( 一模) 第3页 ( 共4页)(2 1) ( 本小题满分1 2分)已知函数f(x)=ex-(x+1)22,g(x)=2 l n(x+1)+e-x.()x(-1,+) 时, 证明:
6、f(x)0; ()a0, 若g(x)a x+1, 求a的取值范围.请考生在第(2 2) , (2 3) , (2 4) 三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分.作 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.( 第2 2题图)(2 2) ( 本小题满分1 0分) 选修4-1: 几何证明选讲 如图, 圆周角B A C的平分线与圆交于点D, 过点D的切线与 弦A C的延长线交于点E,AD交B C于点F. () 求证:B CD E;() 若D,E,C,F四点共圆, 且A C=B C, 求B A C.(2 3) ( 本小题满分1 0分) 选修4-4: 坐标系与参数方程已知椭圆C:
7、x24+y23=1, 直线l:x=-3+ 3ty=2 3+t(t为参数).() 写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程; () 设A(1,0) , 若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等, 求点P 的坐标.(2 4) ( 本小题满分1 0分) 选修4-5: 不等式选讲 已知函数f(x)=| 2x-a|+|x+1 |. () 当a=1时, 解不等式f(x)0,p(x) 单增. 所以p(x) 的最小值为p(0)=0, 即f (x)0, 所以f(x) 在(-1,+) 内单调递增, 即f(x)f(-1)0.4分() 令h(x)=g(x)-(a x+1) , 则h (x)=2 x+1-e
8、-x-a,令q(x)=2 x+1-e-x-a,q (x)=1ex-2 (x+1)2.由() 得q (x)0,h(x) 单调递增, 在(0,+) 上h (x)1时,h (0)0, 与h(x)0恒成立矛盾.9分 (3) 当00,x(0,+) 时,h (x)=2 x+1-e-x-a2 x+1-1-a=0, 解得x=1-a a+1(0,+).即x 0,1-a a+1 时h (x)0,h(x) 单调递增,又h(0)=0, 所以此时h(x)0, 与h(x)0恒成立矛盾.1 1分 综上,a的取值为1.1 2分 (2 2) 解: () 证明: 因为E D C=DA C,DA C=DA B,DA B =D C
9、B, 所以E D C=D C B, 所以B CD E.4分 () 因为D,E,C,F四点共圆, 所以 C F A=C E D, 由() 知A C F=C E D, 所以 C F A=A C F.设DA C=DA B=x, 因为A C=B C, 所以C B A=B A C=2x, 所以C F A=F B A+F A B=3x,在等腰A C F中,=C F A+A C F+C A F=7x, 则x=7,所以B A C=2x=2 7.1 0分(2 3) 解: ()C:x=2 c o sy= 3 s i n(为参数) ,l:x- 3y+9=0.4分() 设P(2 c o s,3 s i n) ,则|A
10、 P|=(2 c o s-1)2+(3 s i n)2=2- c o s,P到直线l的距离d=| 2 c o s-3 s i n+9 | 2=2 c o s-3 s i n+9 2.由|A P|=d得3 s i n-4 c o s=5, 又s i n2+ c o s2=1, 得s i n=35,c o s=-45.故P(-85,3 3 5).1 0分(2 4) 解: () 因为f(x)=| 2x-1 |+|x+1 |=-3x, x-1-x+2, -1x123x, x12 且f(1)=f(-1)=3, 所以,f(x)3的解集为x|-1x1 ;4分()| 2x-a|+|x+1 |=|x-a2|+|x+1 |+|x-a2| 1+a2|+0=| 1+a2|当且仅当(x+1) (x-a2)0且x-a2=0时, 取等号.所以| 1+a2|=1, 解得a=-4或0.1 0分高三理科数学( 一模) 参考答案 第3页 ( 共3页)
