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1、子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料北京市西城区 2015 2016 学年度第二学期期末试卷高二数学2016.7（文科）试卷满分：试卷满分：150 分分考试时间：考试时间：120 分钟分钟题号题号一一二二三三 本卷总分本卷总分 151617181920分数分数一一、选择题选择题：本大题本大题共共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合要求的项是符合要求的.1已知集合|01AxxR，|(21)0BxxxR，则AB （）（A）1|02xxR（B）1|12x
2、xR（C）|01xxR（D）|0xxR2已知na是公差为2的等差数列，如果1a和5a的等差中项为1，那么2a （）（A）3（B）2（C）1（D）33下列函数中，在区间(0,) 上单调递增的是（）（A）2yx （B）1 2logyx（C）1( )2xy （D）1yxx4函数1 2yx的图象大致是（A）（B）（C）（D）5若0ab，0cd，则一定有（）（A）adbc（B）adbc（C）acbd（D）acbd子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料6设na是等比数列下列结论中不正确的是（）（A）若1 20a a ，则230a a （B）若130aa
3、，则50a （C）若1 20a a ，则1 50a a （D）若120aa，则1322aaa7函数21( )f xcxx，其中c为常数那么“0c ”是“( )f x为奇函数”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8已知函数( )f x的定义域为R若常数0c ，对x R，都有( )()f xcf xc，则称函数( )f x具有性质P给定下列三个函数：1( )12f xx；2( )f xx；( )2xf x 其中，具有性质P的函数的序号是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分
4、，共分，共 30 分分. 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.9已知命题p： “xR，2x ” ，那么命题p为10函数( )cosf xx，则( )6f11已知函数3( )logf xx若正数, a b满足9ba，则( )( )f af b12某小镇计划植树不少于1000棵假设第一天植树2棵，以后每天植树的数目是前一天的2倍，则需要植树的天数*()nnN的最小值是13已知( )f x是定义在R上的奇函数，且对任意xR，都有(2)( )2f xf x，则(1)f；201( )kf k（注：12 1nkn kaaaa）子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你
5、分享第一手教研资料14研究函数ln( )xf xx的性质，完成下面两个问题： 将(2)f，(3)f，(5)f按从小到大排列为； 函数1( )(0)xg xxx的最大值为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 （本小题满分 13 分）已知等差数列na的前n项为nS，314aa，318S （）求na的通项公式；（）若14kS ，求k的值16 （本小题满分 13 分）已知函数32( )39f xxxx（）求( )f x的单调区间；（）若函数( )f x在区间 4, c上的最小值
6、为5，求c的取值范围17 （本小题满分 13 分）已知函数( )bf xaxx，其中, a b为常数曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程是320xy（）确定( )f x的解析式；（）求( )f x的取值范围18 （本小题满分 13 分）已知数列na的前n项和nS满足*32()nnSanN（）证明：na是等比数列；（）证明：对于任意正整数n，都有13nS子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料19 （本小题满分 14 分）已知函数( )lnf xaxx，其中0a .（）若( )f x在0xx处取得最小值2，求a和0x的值；（）设12
7、,x x是任意正数，证明：12 12()()2 ()2xxf xf xf20 （本小题满分 14 分）已知函数( )exf x ，( )ln(1)g xxa x，其中0a 经过坐标原点分别作曲线( )yf x和( )yg x的切线1l，2l，两条切线的斜率依次为1k，2k（）求1k的值；（）如果121kk，证明：111eeea 子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料北京市西城区 2015 2016 学年度第二学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2016.7一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.1B2C3D
8、4B5D6C7C8A二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9xR，2x 101 2112129131；21014(5)(2)(3)fff；1 ee注：一题两空的试题，第一空 3 分，第二空 2 分；三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.15 （本小题满分 13 分）解： （）设等差数列na的公差是d，依题意，得124,3318.dad 解得18,2.ad 所以数列na的通项公式为1(1)210naandn（）由1() 2n nn aaS， 得29nSnn令2914kk ， 即29140kk，解得2k ，或7k 16 （本小题满分 13 分）解： （）32( )3
9、9f xxxx的定义域是R，且2( )369fxxx令( )0fx，得13x ，21x ( )f x与( )fx在(,) 上的情况如下：x(,3) 3( 3, 1)1(1,) ( )fx00 ( )f x275所以( )f x的单调递增区间为(,3) 和(1,)；单调递减区间为( 3, 1)（）由( 4)20f 及（）中结论可知：子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料当1c 时，函数( )f x在区间 4, c上的最小值为(1)5f ；当41c 时，函数( )f x在区间 4, c上的最小值大于5因此，c的取值范围是1,)17 （本小题满分
10、 13 分）解： （）( )bf xaxx的定义域是 |0x x ，且2( )bfxax根据导数的几何意义，得(1)3f ，所以3ab由切点(1,(1)f在直线320xy上，得(1)5f， 即5ab由 ， 解得4a ，1b 所以1( )4f xxx（）当0x 时，144xx，当且仅当14xx，即1 2x 时等号成立，所以( )4f x 当0x 时，因为14()4xx ，所以144xx ，当且仅当14xx，即1 2x 时等号成立，所以( )4f x 综上，( )f x的取值范围是(, 44,) 18 （本小题满分 13 分）解： （）因为*32()nnSanN，所以 当2n 时，有1132nnS
11、a，上述两式相减，得122nnnaaa ，子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料即 当2n 时，12 3nna a又1n 时，1132aa，11a 所以na是首项为1，公比为2 3的等比数列（）由（）得11 12( )3nn naa q，所以111()2252( )( ) ( )223363nnnnn nn aannT因为11 15(1) 2525(2) 2( )( )( )6363183nnn nnnnnTT ，所以12TT，23TT，345TTT，所以nT的最大值为2310 9TT19.（本小题满分 14 分）解： （）( )f x的定
12、义域是 |0x x ，且11( )axfxaxx令( )0fx，得1xa( )f x与( )fx在(0,)上的情况如下：x1(0,)a1 a1(,)a ( )fx0 ( )f x极小值所以( )f x在区间1(0, )a内单调递减，在1( ,)a内单调递增所以( )f x有唯一的极小值点1xa，( )f x的最小值为1( )1 lnfaa 依题意1 ln2a，所以ea ，01 ex （）设12 112()()()2 ()2xxF xf xf xf，20.（本小题满分 14 分）子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料解： （）设直线1l与曲线
13、exy 相切于点0 0(,e )xP x，则1l的方程为00 0ee ()xxyxx.因为直线1l经过坐标原点，所以00 00 ee (0)xxx.解得01x ，所以0 1eexk （）依题意得2 111 ekk，则直线2l的方程为1 eyx设直线2l与曲线ln(1)yxa x相切于点11( ,)Q x y，则有111 eyx，111ln(1)yxa x21 111( )ekg xax，即111 eax 联立 ，消去1, a y，整理得1 111ln10exx 令11( )ln1eh xxx ， 则22111( )xh xxxx所以，( )h x在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)上单调递增若1(1,)x ，则由( )h x在区间(1,)上单调递增，且(e)0h，得1ex ，所以1110eax，这与题设0a 相矛盾若1(0,1)x ，则由11( )2e0eeh ，1(1)0eh ，得11( ,1)ex 因为111 eax在11( ,1)ex 上单调递减，所以111eeea
