《2015-2016北京市西城区高二第二学期(文科)数学期末试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015-2016北京市西城区高二第二学期(文科)数学期末试卷及答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料北京市西城区 2015 2016 学年度第二学期期末试卷高二数学2016.7(文科)试卷满分:试卷满分:150 分分考试时间:考试时间:120 分钟分钟题号题号一一二二三三 本卷总分本卷总分 151617181920分数分数一一、选择题选择题:本大题本大题共共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一只有一项是符合要求的项是符合要求的.1已知集合|01AxxR,|(21)0BxxxR,则AB ()(A)1|02xxR(B)1|12x
2、xR(C)|01xxR(D)|0xxR2已知na是公差为2的等差数列,如果1a和5a的等差中项为1,那么2a ()(A)3(B)2(C)1(D)33下列函数中,在区间(0,) 上单调递增的是()(A)2yx (B)1 2logyx(C)1( )2xy (D)1yxx4函数1 2yx的图象大致是(A)(B)(C)(D)5若0ab,0cd,则一定有()(A)adbc(B)adbc(C)acbd(D)acbd子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料6设na是等比数列下列结论中不正确的是()(A)若1 20a a ,则230a a (B)若130aa
3、,则50a (C)若1 20a a ,则1 50a a (D)若120aa,则1322aaa7函数21( )f xcxx,其中c为常数那么“0c ”是“( )f x为奇函数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件8已知函数( )f x的定义域为R若常数0c ,对x R,都有( )()f xcf xc,则称函数( )f x具有性质P给定下列三个函数:1( )12f xx;2( )f xx;( )2xf x 其中,具有性质P的函数的序号是()(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分
4、,共分,共 30 分分. 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.9已知命题p: “xR,2x ” ,那么命题p为10函数( )cosf xx,则( )6f11已知函数3( )logf xx若正数, a b满足9ba,则( )( )f af b12某小镇计划植树不少于1000棵假设第一天植树2棵,以后每天植树的数目是前一天的2倍,则需要植树的天数*()nnN的最小值是13已知( )f x是定义在R上的奇函数,且对任意xR,都有(2)( )2f xf x,则(1)f;201( )kf k(注:12 1nkn kaaaa)子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你
5、分享第一手教研资料14研究函数ln( )xf xx的性质,完成下面两个问题: 将(2)f,(3)f,(5)f按从小到大排列为; 函数1( )(0)xg xxx的最大值为三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 80 分分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15 (本小题满分 13 分)已知等差数列na的前n项为nS,314aa,318S ()求na的通项公式;()若14kS ,求k的值16 (本小题满分 13 分)已知函数32( )39f xxxx()求( )f x的单调区间;()若函数( )f x在区间 4, c上的最小值
6、为5,求c的取值范围17 (本小题满分 13 分)已知函数( )bf xaxx,其中, a b为常数曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程是320xy()确定( )f x的解析式;()求( )f x的取值范围18 (本小题满分 13 分)已知数列na的前n项和nS满足*32()nnSanN()证明:na是等比数列;()证明:对于任意正整数n,都有13nS子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料19 (本小题满分 14 分)已知函数( )lnf xaxx,其中0a .()若( )f x在0xx处取得最小值2,求a和0x的值;()设12
7、,x x是任意正数,证明:12 12()()2 ()2xxf xf xf20 (本小题满分 14 分)已知函数( )exf x ,( )ln(1)g xxa x,其中0a 经过坐标原点分别作曲线( )yf x和( )yg x的切线1l,2l,两条切线的斜率依次为1k,2k()求1k的值;()如果121kk,证明:111eeea 子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料北京市西城区 2015 2016 学年度第二学期期末试卷高二数学(文科)参考答案及评分标准2016.7一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.1B2C3D
8、4B5D6C7C8A二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9xR,2x 101 2112129131;21014(5)(2)(3)fff;1 ee注:一题两空的试题,第一空 3 分,第二空 2 分;三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.15 (本小题满分 13 分)解: ()设等差数列na的公差是d,依题意,得124,3318.dad 解得18,2.ad 所以数列na的通项公式为1(1)210naandn()由1() 2n nn aaS, 得29nSnn令2914kk , 即29140kk,解得2k ,或7k 16 (本小题满分 13 分)解: ()32( )3
9、9f xxxx的定义域是R,且2( )369fxxx令( )0fx,得13x ,21x ( )f x与( )fx在(,) 上的情况如下:x(,3) 3( 3, 1)1(1,) ( )fx00 ( )f x275所以( )f x的单调递增区间为(,3) 和(1,);单调递减区间为( 3, 1)()由( 4)20f 及()中结论可知:子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料当1c 时,函数( )f x在区间 4, c上的最小值为(1)5f ;当41c 时,函数( )f x在区间 4, c上的最小值大于5因此,c的取值范围是1,)17 (本小题满分
10、 13 分)解: ()( )bf xaxx的定义域是 |0x x ,且2( )bfxax根据导数的几何意义,得(1)3f ,所以3ab由切点(1,(1)f在直线320xy上,得(1)5f, 即5ab由 , 解得4a ,1b 所以1( )4f xxx()当0x 时,144xx,当且仅当14xx,即1 2x 时等号成立,所以( )4f x 当0x 时,因为14()4xx ,所以144xx ,当且仅当14xx,即1 2x 时等号成立,所以( )4f x 综上,( )f x的取值范围是(, 44,) 18 (本小题满分 13 分)解: ()因为*32()nnSanN,所以 当2n 时,有1132nnS
11、a,上述两式相减,得122nnnaaa ,子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料即 当2n 时,12 3nna a又1n 时,1132aa,11a 所以na是首项为1,公比为2 3的等比数列()由()得11 12( )3nn naa q,所以111()2252( )( ) ( )223363nnnnn nn aannT因为11 15(1) 2525(2) 2( )( )( )6363183nnn nnnnnTT ,所以12TT,23TT,345TTT,所以nT的最大值为2310 9TT19.(本小题满分 14 分)解: ()( )f x的定
12、义域是 |0x x ,且11( )axfxaxx令( )0fx,得1xa( )f x与( )fx在(0,)上的情况如下:x1(0,)a1 a1(,)a ( )fx0 ( )f x极小值所以( )f x在区间1(0, )a内单调递减,在1( ,)a内单调递增所以( )f x有唯一的极小值点1xa,( )f x的最小值为1( )1 lnfaa 依题意1 ln2a,所以ea ,01 ex ()设12 112()()()2 ()2xxF xf xf xf,20.(本小题满分 14 分)子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 010-68000070子川教育与你分享第一手教研资料解: ()设直线1l与曲线
13、exy 相切于点0 0(,e )xP x,则1l的方程为00 0ee ()xxyxx.因为直线1l经过坐标原点,所以00 00 ee (0)xxx.解得01x ,所以0 1eexk ()依题意得2 111 ekk,则直线2l的方程为1 eyx设直线2l与曲线ln(1)yxa x相切于点11( ,)Q x y,则有111 eyx,111ln(1)yxa x21 111( )ekg xax,即111 eax 联立 ,消去1, a y,整理得1 111ln10exx 令11( )ln1eh xxx , 则22111( )xh xxxx所以,( )h x在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,)上单调递增若1(1,)x ,则由( )h x在区间(1,)上单调递增,且(e)0h,得1ex ,所以1110eax,这与题设0a 相矛盾若1(0,1)x ,则由11( )2e0eeh ,1(1)0eh ,得11( ,1)ex 因为111 eax在11( ,1)ex 上单调递减,所以111eeea