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1、苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类 第一单元 百分数的应用 知识点一、 “求一个数比另一个数多(少)百分之几?”的实际问题 分解题目:已知条件:一个数、另一个数; 求:两数差的百分数 解题方法: (大数小数)单位“1” 在这里,对“一个数” 、 “另一个数”进行比较,哪一个大就是“大数” ,另外一个就是“小数” 。 例 1:东山村去年原计划造林 16 公顷,实际造林 20 公顷。实际造林比原计划多百分之几? 解析:从题目“实际造林比原计划多百分之几”中,可以看出“一个数”指“实际造林” , “另一个数”指“原计划造林” ,单位“1”指“原计划造林” ;又因为“实际造林”的数量比“原计划”
2、要大,因此“实际造林”是“大数” ,而“原计划”是“小数” 。根据公式可以得到: (实际造林原计划造林)原计划造林 ( 20 16 ) 16 =25% 答:实际造林比原计划多 25%。 例 2:东山村去年原计划造林 16 公顷,实际造林 20 公顷。原计划造林比实际少百分之几? 解析:从题目“实际造林比原计划多百分之几”中,可以看出“一个数”指“原计划造林” , “另一个数”指“实际造林” ,单位“1”指“实际造林” ;又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大,因此“实际造林”是“大数” ,而“原计划”是“小数” 。根据公式可以得到: (实际造林原计划造林)实际造林 ( 20 16 ) 20
3、=20% 答:实际造林比原计划少 20%。 知识点二、 “一个数比另一个数多(少)百分之几,求一个数是多少?”的实际问题 分解题目:已知条件:另一个数、两数和(差)的百分数 求:一个数(非单位“1” ) 解题方法:另一个数(1+百分数)求两数和的方法 另一个数(1-百分数)求两数差的方法 例 1:东山村去年原计划造林 16 公顷,实际造林比原计划多 25%,实际造林多少公顷? 解析:从题目“实际造林比原计划多 25%”中,可以看出“一个数”是“实际造林” , “另一个数”是“原计划造林” , “两数和的百分数”是“25%” 。根据公式可以得到: 另一个数(1+百分数) 16 (1+25%) =
4、20(公顷) 答:实际造林 20 公顷。 例 2:东山村去年实际造林 20 公顷,原计划造林比实际少 20%,原计划造林多少公顷? 解析:从题目“原计划造林比实际少 20%”中,可以看出“一个数”是“原计划造林” , “另一个数”是“实际造林” , “两数差的百分数”是“20%” 。根据公式可以得到: 另一个数(1-百分数) 20 (1-20%) =16(公顷) 答:原计划造林 16 公顷。 知识点三、 “一个数比另一个数多(少)百分之几,求另一个数是多少?” 分解题目:已知条件:一个数、两数和(差)的百分数 求:另一个数(单位“1” ) 解题方法:一个数(1+百分数)求两数和的方法 一个数(
5、1-百分数)求两数差的方法 例 1:东山村去年原计划造林 16 公顷,比实际造林少 20%,实际造林多少公顷? 解析:从题目“比实际造林多 25%”中,可以看出“一个数”是“原计划造林” ,在“比”之前省略了, “另一个数”是“实际造林” , “两数差的百分数”是“20%” 。根据公式可以得到: 一个数(1-百分数) 16 (1-20%) =20(公顷) 答:实际造林 20 公顷。 例 2:东山村去年实际造林 20 公顷,比原计划多 25%,原计划造林多少公顷? 解析:从题目“比原计划多 25%”中,可以看出“一个数”是“实际造林” ,在“比”之前省略了,“另一个数”是“原计划造林” , “两
6、数和的百分数”是“25%” 。根据公式可以得到: 一个数(1+百分数) 20 (1+25%) =16(公顷) 答:原计划造林 16 公顷。 知识点四、应纳税额的计算方法 分解题目:求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。 解题方法:应纳税额=收入额税率 例 1:星光书店去年十二月份的营业额是 60 万元。如果按营业额的 5%缴纳营业税,这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元? 解析:从题目“按营业额的 5%缴纳营业税”中,可以得到“营业税”是“应纳税额” , “营业额”是“收入税” ,5%是“税率” ,根据公式可以得到: 收入额税率=应纳税额 60 5% = 3(万元) 答
7、:应缴纳营业税 3 万元。 知识点五:利息的计算方法 名词解释:本金:存入银行的钱。 利息(应得利息) :取款时银行除还给本金外,另外付给的钱。 利率:利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率;按月计算的叫做月利率。 利息税:利息所征收的个人所得税,一般是利息税率的 5%。 纯利息/实得利息:扣除利息税后的利息。 解题方法:利息=本金利率时间 纯利息=利息(1-5%)=本金利率时间95% 或者=利息-利息税 例 1:2007 年 8 月 20 日,一年定期存款的年利率是 3.87%。李爷爷把 50000 元存入银行,一年以后按 5%缴纳利息税,应缴纳利息税多少元? 解析:本题求利息税。题目中已
8、知利息税率 5%,还告诉了本金、年利率和存款时间,所以根据公式: 应缴纳利息税=利息利息税率=本金年利率存款时间利息税率 500003.87%1 5% =96.75 元 答:应缴纳利息税 96.75 元。 知识点六:折扣(成数)计算方法 名词解释:折扣:商店经常把商品减价,按原价的百分之几出售,通常称为打折出售,简称为折扣。 折扣与百分数的关系: 打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了 (1-百分之几)出售。 标价:商品摆放柜台出售的价格,包括成本和利润两部分。 售价:商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。 成数:表示一个数是另一个数十分之几的数。通常用在工农生产中表示生产的增长状况。几成
9、就是十分之几。 “二成”就是十分之二,就是百分之二十。 利润率:利润占成本的百分率。 解题方法:售价(现价)=标价(原价)折扣 折扣=售价(现价)标价(原价) 标价(原价)=售价(现价)折扣 利润率=利润成本 例 1:一本书原价是 30 元,现在明明少花 9 元买到这本书,现在这本书打几折销售? 解析:本题求折扣,就要知道现价和原价。原价是 30 元,现价是 30-9=21 元。根据公式: 折扣=现价原价 21 30 =70%=七折 答:现在这本书打七折销售。 知识点七:列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法 步骤:审题:1,读懂题;2,列出等量关系式 设未知数,列方程 解方程,检验并写答
10、。 解题方法:本单元的应用题一般设单位“1”为未知数。 例 1:一个机械加工厂,十月份生产零件 2000 个,比原计划多生产 25%,多生产多少个零件? 解析:本题中的单位“1”是原计划生产的零件,所以十月份生产零件比原计划多 25%x 个。 等量关系:原计划生产的零件+比原计划多生产的零件=十月份生产的零件 设:原计划生产零件 x 个。 X+25%X=2000 X=1600 160025%=400 个 答:多生产 400 个零件。 第二单元 圆柱和圆锥 知识点一:圆柱、圆锥的认识 相关概念:圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形;侧面是一个曲面。 圆柱的高:
11、上下底面之间的距离。圆柱有无数条高,每条高相等。 圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形;侧面是一个曲面。 圆柱的高:圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 知识点二:圆柱侧面积的计算方法 理解掌握:圆柱的侧面展开图:有可能是长方形,也有可能是正方形。 假如是长方形,那么长方形的长 a,就是圆柱底面的周长 C,宽 b 就是圆柱的高 h。 长方形的面积 S=ab=Ch=2rh=2rh,就是圆柱的侧面积。 假如是正方形,那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C,也等于圆柱的高 h,也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积 S=aa=Ch=2rh=2rh,就是圆柱的侧面积。 所以圆
12、柱的侧面积公式=Ch 或者=2rh 或者=dh 例 1:一种圆柱形的罐头,它的底面直径是 11 厘米,高是 15 厘米。侧面有一张商标纸,商标纸的面积大约是多少平方厘米? 解析:本题中已知直径、高,所以可以根据公式得: 圆柱形的侧面积:dh=3.141115=518.1 平方厘米 答:商标纸的面积大约是 518.1 平方厘米。 知识点三:圆柱表面积的计算方法 理解掌握: 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成, 计算方法是 S表=S侧+2S底,因为 S侧=Ch,S底=r2, 所以 S表=Ch+2r2 =2rh+2r2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2(rh+r2) 例 1:一个圆柱形的罐头
13、盒,高是 12.56 厘米,它的侧面展开图是一个正方形,做一个这样的罐头盒需要多少铁皮? 解析:本题中罐头盒的侧面展开图是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等,都等于 12.56 厘米,可以根据圆的周长公式 C=2r,把 r 先求出,最后再用圆柱的表面积公式。 解:12.563.142=2 厘米 2(212.56+22)=182.8736 平方厘米 答:做一个这样的罐头盒需要 182.8736 平方厘米铁皮。 知识点四:圆柱体积的计算方法 理解掌握:利用我们以前学过的长方体的体积公式 V长方体=S底h,可以得到圆柱的体积公式 V圆柱= S底h,长方体的底面积是长方形或正方形,而圆柱的底面积是圆。
14、 相关公式:已知半径和高,V圆柱=r2h 已知直径和高,V圆柱=(d2)2h 已知周长和高,V圆柱=(C2)2h 难点解析:把圆柱的底面平均分成 n 份,切开后平成一个近似的长方体。 得到的结论:圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高; 圆柱的体积等于长方体的体积; 圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长高) ;圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长宽) ,所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽高) 。 例 1:一个圆柱的底面半径是 5 厘米,高是 20 厘米,求圆柱的体积是多少? 解析:根据题目中的条件,可以用公式
15、V圆柱=r2h。 3.145220=1570 立方厘米 答:圆柱的体积是 1570 立方厘米。 知识点五:圆锥体积的计算方法 理解掌握:根据书本上的实验可以得到结论:等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的 3 倍,或者说圆锥的体积 是圆柱的三分之一。用字母表示为 V圆柱=3V圆锥或者 V圆锥=1/3V圆柱。 相关公式:只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 已知半径和高,V圆锥=1/3r2h 已知直径和高,V圆锥=1/3(d2)2h 已知周长和高,V圆锥=1/3(C2)2h 重点解析:在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥,圆锥的体积和剩余部分的体积比是 1:2。 例 1:工地上的沙堆成近似的圆锥
16、形,底面周长是 12.56 米,高是 1.5 米,每立方米沙子约重 1.7吨,这堆沙子共重多少吨? 解析:根据题目中的条件,可以用公式 V圆锥=1/3(C2)2h 1/33.14(12.5623.14)21.5=6.28 立方米 6.281.7=10.676 吨 答:这堆沙子共重 10.676 吨。 知识点六: (选学内容)圆锥的表面积计算方法 理解掌握:圆锥的表面积由一个侧面和一个底面组成,侧面的展开图是一个扇形,底面是一个圆。用字母表示为: S圆锥=S扇形+S底。 在这里我们来了解一下扇形的面积是怎么计算的:扇形是圆的一部分,我们可以理解为扇形的面积是占圆面积的几分之几的面积,跟扇形的圆心
17、角度数有关,度数越大,扇形面积越大,反之面积越小。假设扇形圆心角的度数为 n 度,那么扇形的面积与圆面积的比为 n:360, 所以扇形的面积公式为:S扇形=n/360S圆 =n/360R2 =(nR2)/360 再此,圆锥的表面积公式:S圆锥= S扇形+S底 =(nR2)/360+r2 (R 是侧面积的圆的半径,r 是底面圆的半径) 例 1:一个扇形的圆心角度数为 90半径为 2 厘米,求围成圆锥的表面积是多少平方厘米? 解析:要算出圆锥表面积,根据公式,一定要知道侧面积的圆心角度数、半径和底面半径。所以围绕这三个要素进行解题。由侧面半径可以计算出侧面圆的周长,进而算出扇形的弧长(等于底面圆的
18、周长) ,再由弧长(等于底面圆的周长)算出底面的半径,再根据圆锥的表面积公式可以算出。 23.142=12.56 厘米-侧面圆的周长 12.56(90360)=3.14 厘米-扇形的弧长占侧面圆的周长的四分之一,也就是底面圆的周长 3.143.142=0.5 厘米-底面圆的半径 (3.149022)360+3.140.52=3.925 平方厘米 答:围成圆锥的表面积是 3.925 平方厘米。 知识点七:圆柱和圆锥的横截面 理解掌握:圆柱横截面的分割方法: 按底面的直径分割,这样分割的横截面是长方形或者是正方形,如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 按平行于底面分割,这样分割的横截面是
19、圆。 圆锥横截面的分割方法: 按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形。 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。 第三单元 比例 知识点一:图像的放大和缩小 理解掌握:把图形按 1:n 的比缩小,就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n; 把图形按 n:1 的比放大,就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 倍。 知识点二:比例的意义 理解掌握:1、比例:表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。 2、 比和比例的区别: (1) 比是表示两个数相除的关系。 比例是表示两个比相等的关系。 (2)比由两项组成(前项、后项) 。比例由四项组成(两个内项、两个外项) 。 知识点
20、三:应用比的含义组成比例 理解掌握:判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。若比值相等,则能组成比例;若比值不想等,则不能组成比例。 知识点四:比例的基本性质 理解掌握:比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 若 a:b=c:d,那么 ad=bc。 若用分数表示比 a/b=c/d,那么 ad=bc。-十字交叉法 知识点五:解比例 理解掌握:解比例的依据是比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另外一项。 例 1: 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=516 4:9 =x:18 x=10 9x =418 x =8 知识点六:用比例解应用题
21、 解题方法:审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方程-解比例并检验写答 例 1:A、B 两种商品的价格比是 5:3,如果它们的价格分别上涨了 420 元后,价格比是 6:5。那么 A 商品原来多少元? 解析:本题中告诉我们 A、B 两种商品涨价前后的价格比,利用比例的基本性质可以得到等量关系是: (A 商品原来的价格+420 元) : (B 商品原来的价格+420 元)=6:5 利用比例基本性质,设 A 商品原来的价格是 5x 元,B 商品原来的价格是 3x 元 列出比例方程(5x+420) : (3x+420)=6:5 (5x+420)5 =(3x+420)6-比例基本性质 25x+21
22、00 =18x+2520-乘法分配率 25x-18x =2520-2100-等式基本性质 x =60 560=300 元 答:A 商品原来 300 元。 知识点七:比例尺的意义 理解掌握:比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是一个最简单的整数比。 相关公式: (1)比例尺=图上距离实际距离 (2)图上距离=比例尺实际距离 (3)实际距离=图上距离比例尺 知识点八:比例尺的应用 理解掌握: (1)注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米,而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如 1:40 千米=1:4000000 厘米 (2)因为图上距离
23、是比例的前项,实际距离是比例的后项,所以当比例尺的图上距离大于实际距离时,表示设计图纸大于实际物体,如比例尺是 10:1(经常在精密仪器、化学领域中出现) ;当比例尺的图上距离小于实际距离时,表示设计图纸小于实际物体,如比例尺 1:100(比如设计一栋教学楼) 。 第四单元 确定位置 知识点一、根据方向和距离确定物体的位置 理解掌握: (1)用字母表示方向。S 表示“南” ,W 表示“西” ,E 表示“东” ,N 表示“北” 。 (2)理解“X 偏 X 若干度” ,如南偏西 15,表示由南面向西面旋转 15的方向;西偏南 15, 表示有西面向南面旋转 15的方向。 这两个方向一样吗?请同学们仔
24、细考虑一下?如果不一样, 那么应该这么说呢?南偏西 15= 偏 ;西偏南 15= 偏 。 (3)如何来用方向和距离确定位置呢? 答:一找观察地点和实际地点,二看实际地点在观察地点的什么方向上, 三量出观察地点和实际地点的距离, 四标注要清楚。 知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 解题方法: 描述行走路线的方法: 按行走路线, 确定观测点及行走方向和路程, 用 “先然后再”等词语,按顺序叙述。 第五单元 正比例和反比例 知识点一、正比例的意义及应用 理解掌握: (1)正比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(在除法中是叫做商)
25、一定,那么这两个量叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。 (2)如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量,用 k 表示它们的比值(一定) ,正比例关系式可用 x/y=k。 (3)判断两种量是否成正比例的应用方法:1、判断两个是否相关联; 2、判断这两个量的比值是否一定,比值一定就成正比例关系;反之不成正比例关系。 (简说:用除法,商一定,成正比) 知识点二、正比例的图像 理解掌握:正比例图像是一条直线。从图像中,可以直观看到两种量的变化情况,由一个量的值可以直接找到对应的 另一个量的值。 知识点三:反比例的意义及应用 理解掌握: (1)反比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一
26、种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,那么这两个量叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。 (2)如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量,用 k 表示它们的比值(一定) ,反比例关系式可用 xy=k。 (3)判断两种量是否成反比例的应用方法:1、判断两个是否相关联; 2、判断这两个量的积是否一定,积一定就成反比例关系;反之不成反比例关系。 (简说: 用乘法,积一定,成反比) 知识点四:用正反比例解应用题 解题方法: (1)判断题目中相关联的量成什么关系,列出等量关系式; (2)设未知数,列方程; (3)解方程并检验写答。 例 1:一部机器上有两个互相咬合的齿轮,主动轮
27、有 80 个齿,每分钟转 90 转。从动轮有 48 个齿,每分钟转多少转? 解析:先判断齿数和转数成反比例关系,理由是齿数转数=总齿数(一定) 。 等量关系是:主动轮齿数主动轮转数=从动轮齿数从动轮转数 再设从动轮每分钟转 x 转。 48x=8090 x=150 答:从动轮每分钟转 150 转。 第六单元 解决问题的策略 知识点:用“转化”的思想解决问题 解题方法:通过“转化” ,使问题化繁为简,化未知为已知。 第七单元 统计 知识点一、扇形统计图的认识和应用 理解掌握:扇形统计图的优点:可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。 应用:已知总数量,根据扇形统计图求各部分数量就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。 知识点二、众数 相关概念:在一组数据中出现的次数最多的某一个数据,这个数就是众数。 知识点三、中位数 相关概念:某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间的那个数。 理解掌握:如何求中位数?(1)先把一组数据从小到大或从大到小排列; (2)当数据个数为奇数个时,取正中间的那个为中位数; 当数据个数为偶数个时, 取正中间的两个数, 在计算它们的平均数就是中位数。