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1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具概率专题复习练习题（解答题）概率专题复习练习题（解答题）1.甲乙两人独立地破译一个密码,他们能破译密码的概率分别是.求1 1,3 4.两人都译出密码的概率. .两人都译不出密码的概率.恰有一人译出密码的概率. .至多一人译出密码的概率.要达到译出密码的概率为,至少需要乙这样的人多少个.99 100解.设 A=甲译出密码,B=乙译出密码,C=密码破译,A,B 独立. P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=11 341 12.P()=P()=P(CAB111)( )(1) (1)342AP BA,B 是独立事
2、件,也是独立且互斥的事件,AB BAC=, P(C)=P()+P()=ABABABAB11115(1)(1)433412ie.至多一个人译出密码, 即两人都译不出密码或恰有一人译出密码.P(D)=P()=ABABABDABABAB1511 21212设 n 个乙这样的人都译不出密码的概率19911n16.4100n依题意，2.甲射中目标的概率是,乙射中目标的概率是,丙射中目标的概率是.1 21 31 4现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率.,解.设 A=甲射中目标,B=乙射中目标,C=丙射中目标,A,B,C 相互独立,目标被击中则 A,B,CBatchDoc-Word 文档批量处理工具Ba
3、tchDoc-Word 文档批量处理工具中至少一个发生,它的对立事件是目标未击中即: ,11111111112344 131.44A B CP ABCP A P B P CP AP BP C g g同时发生目标被击中的概率为：1PABC3.某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次中 10 环，有 3 次中 9 环，有 4 次中 8环，有 1 次未中靶. 试计算此人中靶的概率；假若此人射击一次，试问中靶 8 环以上的概率是多少？解 即中靶的概率109 104321P为4 分1098 分21821 10322环以上的概率为即中靶P4甲袋内有 8 个白球，4 个红球；乙袋内有 6 个白球，
4、4 个红球.现从两个袋内各取 1个球.计算：取得两个球颜色相同的概率；取得两个球颜色不相同的概率.解，即取得两个球颜色相同的概率1581 101 121 41 41 61 8 1CCCCCCP为4 分158，即取得两个球颜色不相同的概率1571 101 121 41 61 41 8 2CCCCCCPBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具为8 分1575 （本小题满分 9 分）6 位同学到 A、B、C 三处参加社会实践，求：每处均有 2 位同学的概率； A 处恰有 3 位同学的概率.解，即每处均有 2 位同学的概率8110 362 22 42 6
5、 1CCCP为4 分8110，即 A 处恰有 3 位同学的概率729160 32633 6 2CP为9 分7291606某城市的发电厂有五台发电机组，每台机组在一个季度内停机维修率为.已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电.计算：41该城市在一个季度内停电的概率； 该城市在一个季度内缺电的概率.解，即五台机组都维修停电的概率10241)41(5 1P为3 分10241，即两台以上机组维修缺电的概率1024105 43)41()43()41(44 5233 52CCP为9 分10241057有如图连接的 6 个元件，它们断电的概率第一个为 P1=0.6，第二个为 P2=0.2，其余四个都为 P
6、=0.3.求电器断电的概率.123456ACBDEFBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具解分别证 AB、CD、EF 三线路断电事件为 M、N、G，每个线路断电二个元件至少有一个断电，且它们是相互独立的，于是 P（M）=1（10.6） （10.2）=10.40.8=0.683 分P（N）=P（G）=1（10.3） （10.3）=10.70.7=0.517 分由于事件 M、N、G 相互独立，所以电器断电的概率 P（MNG）=0.680.510.51=0.17710 分8 （本小题满分 10 分）已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度
7、敌机的概率为 20%.假定有 5 门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；要使敌机一旦进入这个区域内有 90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮？解设敌机被各炮击中的事件分别记为 A1、A2、A3、A4、A5，那么 5 门炮都来击中敌机的事件为，因各炮射击的结果是相互独立的，所以54321AAAAAC5555 54321)54()511 ()(1 )()()()()()()(APAPAPAPAPAPAPCP因此敌机被击中的概率为5 分67. 031252101)54(1)(1)(5CPCP设至少需要置 n 门高射炮才能有 90%以上的概率击中敌机，由可知 109)
8、108(1nBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具即 8n10n1两边取常用对数，得 n11.3 .103010. 0311 2lg311n即至少需布置 11 门高射炮才能有 90%以上的概率击中敌机.10 分9甲、乙两人进行乒乓球决赛，采取五局三胜制，即如果甲或乙无论谁先胜了三局，比赛宣告结束，胜三局者为冠军. 假定每局甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求：32 31（）比赛以甲 3 胜 1 败获冠军的概率；（）比赛以乙 3 胜 2 败冠军的概率；解：（）以甲 3 胜 1 败而结束比赛，甲只能在 1、2、3 次中失败 1 次，因此所求概率为：
9、 278)31()32(33P（）乙 3 胜 2 败的场合，因而所求概率为2 4C818)32()31(623P10某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.5,且相互独立.（1）求至少 3 人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于 0.3？解析 （1）至少 3 人同时上网的概率等于 1 减去至多 2 人同时上网的概率，即061626 6661615211(0.5)(0.5)(0.5)16432CCC BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具（2）至少 4 人同时上网的概率为3 . 03211)5 . 0()5
10、. 0()5 . 0(66 665 664 6CCC至少 5 人同时上网的概率为.因此，至少 5 人同3 . 0647)5 . 0)(66 65 6CC时上网的概率小于 0.3.11.某足球队运动员进行射门训练，教练员规定：球员每次从中场向球门运球时，在距球门 20m 处进行第一次射门，若射中则重新运球；若不中，则在距球门 15m 处进行第二次射门，若射中则重新运球；若不中，则在距球门 10m 处进行第三次射门。每次运球最多射门三次。已知运动员在距球门 20m 处射门命中的概率是81，又射门命中的概率与运动员和球门之间的距离的平方成反比。问该运动员在每次运球过程中射门命中的概率能不能超过53？
11、12* *平面上有两个质点 A(0,0), B(2,2)，在某一时刻开始每隔 1 秒向上下左右任一方向移动一个单位。已知质点 A 向左，右移动的概率都是，向上，下移动的概率分别是1 4和 P, 质点 B 向四个方向移动的概率均为 q：1 3（1）求 P 和 q 的值；（2）试判断至少需要几秒，A，B 能同时到达 D（1，2） ，并求出在最短时间同时到达的概率？解：（1）由于质点向四个方向移动是一个必然事件，则：P=；q=。1 61 4（2）至少需要 3 秒才可以同时到达 D，则当经过 3 秒：BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具A 到达 D
12、点的概率为： P(右)P(上)P（上）1 3C1 12设 N(2,1)；C(1,1)；H(3,2)；F(2,3)；E(1,3)；则经过 3 秒，B 到达 D 的可能情景为：DBD,DMD,DED,DCD,NBD,NCD,HBD,FED,FBD,共 9 种可能。B 到达 D 点的概率为：9319( )464又 B 到达 D 点与 A 到达 D 点之间没有影响，则 A,B 同时到达的概率为： 193 12 6425613* *有人玩掷硬币走跳跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是棋盘上标有第.210 站、第 1 站、第 2 站、第 100 站. 一枚棋子开始在第 0 站，棋手每掷一次硬币，棋子向
13、前跳动一次. 若掷出正面，棋向前跳一站（从 k 到 k+1） ；若掷出反面，棋子向前跳二站（从 k 到 k+2） ，直到棋子跳到第 99 站（胜利大本营）或跳到第 100 站（失败集中营）时，该游戏结束. 设棋子跳到第 n 站的概率为 Pn.（1）求 P0，P1，P2 的值； （2）求证：；992 ,),(21211nNnPPPPnnnn其中（3）求 P99 及 P100 的值.解：（1）棋子开始在第 0 站为必然事件，第一次掷硬币出现正面，棋子跳10P到第 1 站，其概率为，棋子跳到第二站应从如下两方面考虑： 二次掷硬21,211P币都出现正面，其概率为；第一次掷硬币出现反面，其概率为41.
14、43 21 41.212P（2）棋子跳到第站的情况是下列两种，而且也只有两种：棋子先到第)992( nnBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具n2 站，又掷出反面，其概率为；棋子先到第 n1 站，又掷出正面，其概率221nP为).(21,21 21.21211121nnnnnnnnPPPPPPPP（3）由（2）知，当时，数列是首项为，公比为991 n1nnPP2101 PP的等比数列.2123 12132111111,() ,() ,() .2222n nnPPPPPPP L以上各式相加，得,)21()21()21(12n nPL).99, 2 , 1 , 0(,)21(1 32)21()21()21(112LLnPnn n.)21(1 31)21(1 32 21 21,)21(1 329999 98100100 99PPP14* *袋中装有 m 个红球和 n 个白球，mn2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出 2 个球.(1)若取出是 2 个红球的概率等于取出的是一红一白的 2 个球的概率的整数倍，试证：m 必为奇数；(2)在 m，n 的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求 mn40 的所有数组(m，n).解：(1
