《2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第十一章 概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第十一章 概率（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中档题目强化练中档题目强化练概率概率A 组 专项基础训练(时间：40 分钟)一、选择题1现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的概率为( )A. B. C. D.15253545答案 C解析 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E 是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件 B、D、E 的概率的和，即P(BDE)P(B)P(D)P(E) .故选 C.151515352在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30 mm，从中任取一根，取到长度超过 30 mm 的纤维的概率是( )A. B. C. D以上都不对
2、3431025答案 B解析 在 40 根纤维中，有 12 根的长度越过 30 mm，即基本事件总数为 40，所求事件包含 12 个基本事件，且它们是等可能发生的，因此所求事件的概率为 P，故选 B.12403103设集合 Pb,1，Qc,1,2，PQ，b、c2,3,4,5,6,7,8,9，则 bc 的概率为( )A. B. C. D.18141234答案 C解析 因为 PQ，所以当 b2 时，c 可以取 3,4,5,6,7,8,9 中任意一个数，共 7 种情况，当 bc 时，c 可以取 3,4,5,6,7,8,9 中任意一个数，共 7 种情况所以所求概率为 .777124如图所示，在一个边长为
3、 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 ( )A. B.35125C. D.65185答案 B解析 豆子落在阴影区域内的概率是 ，设阴影部分的面积为 S，则 ，12020035SS正方形35解得 S，故选 B.1255设 a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2ax20 有两个不相等的实数根的概率为( )A. B. C. D.231312512答案 A二、填空题6在区间上随机取一个数 x，cos x 的值介于 0 到 之间的概率为_2，212答案 13解析 x ，而 0cos x ，2212故 x 或 x ，2332根据几何概型的概率公
4、式得所求概率为 .137在平面直角坐标系 xOy 中，不等式组Error!Error!表示的平面区域为 W，从 W 中随机取点M(x，y)若 xZ，yZ，则点 M 位于第二象限的概率为_答案 16解析 画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共 12 个，其中位于第二象限的有(1,1)，(1,2)，共 2 个，所以所求概率 P .168我们把日均收看体育节目的时间超过 50 分钟的观众称为“超级体育迷” 已知 5 名“超级体育迷”中有 2 名女性，若
5、从中任选 2 名，则至少有 1 名女性的概率为_答案 710解析 用 ai表示男性，其中 i1,2,3，bj表示女性，其中 j1,2.记“选出的 2 名全都是男性”为事件 A， “选出的 2 名有 1 名男性 1 名女性”为事件 B， “选出的 2 名全都是女性”为事件 C，则事件 A 包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共 3 个基本事件，事件 B 包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共 6 个基本事件，事件 C 包含(b1，b2)，共 1个基本事件事件 A，B，C 彼此互斥，事件至少有 1 名女性包含事件 B
6、和 C，所以所求事件的概率为.61361710三、解答题9一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球，4 个黑球，2 个白球，1 个绿球从中随机取出 1球，求：(1)取出 1 球是红球或黑球的概率；(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率解 方法一 (利用互斥事件求概率)记事件 A1任取 1 球为红球，A2任取 1 球为黑球，A3任取 1 球为白球，A4任取 1 球为绿球，则 P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，512412212112根据题意知，事件 A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2)
7、.51241234(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).5124122121112方法二 (利用对立事件求概率)(1)由方法一知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为 A3A4，所以取出 1 球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1 .21211234(2)因为 A1A2A3的对立事件为 A4，所以取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)1P(A4)1.112111210甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1
8、 男 2 女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率解 (1)甲校两男教师分别用 A、B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、F 表示从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共 9 种从中选出的两名教师性别相同的结果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共 4 种
9、故选出的两名教师性别相同的概率为 P1.49(2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共 15 种从中选出的两名教师来自同一学校的结果有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共 6 种故选出的两名教师来自同一学校的概率为 P2 .61525B 组 专项能力提升(时间：25 分钟)1盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概
10、率是( )A. B. C. D.151445110答案 C解析 从盒中的 10 个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为 10，其中抽到合格铁钉(记为事件 A)包含 8 个基本事件，所以所求的概率为 P(A) .故选 C.810452四边形 ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( )A. B1 C. D14488答案 B解析 对应长方形的面积为 212，而取到的点到 O 的距离小于或等于 1 时，其区域是以 O 为圆心，半径为 1 的半圆，对应的面积为 12 ，那么所求的概率为 112121 ，故选
11、B.12243已知 x1,1，y0,2，则点 P(x，y)落在区域Error!Error!内的概率为_答案 38解析 不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为 32 31 ，则所求概率为 .121232384在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积大于 的概率为S4_答案 34解析 如图，当 BM BA 时，MBC 的面积为 ，而当 P 在 M、A 之间14S4运动时，PBC 的面积大于 ，而 MA AB，则PBC 的面积大于 的概S434S4率 P .34ABAB345某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用
12、品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a、b、c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1，x2，x3，等级系数为 5 的 2件日用品记为 y1，y2，现从 x1，x2，x3，y1，y2这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率解 (1)由频率分布表得 a0.20.45bc1，即 abc0.35.因为抽取的 20
13、 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 b0.15.320等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c0.1.220从而 a0.35bc0.1.所以 a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品 x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2设事件 A 表示“从日用品 x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等” ，则 A 包含的基本事件为x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共 4 个又基本事件的总数为 10，故所求的概率 P(A)0.4.410
