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1、第十二章：全等三角形第十二章：全等三角形12.1：全等三角形：全等三角形【学习目标】 1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2、掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。 3、会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。 【学习重点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 【学习难点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 【导学过程】 一、温故知新 1、能够_的图形就是全等图形, 两个全等图形的_和_完全相同。 2、一个图形经过_、_、_后所得的图形与原图形 。 3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重
2、合的边叫做 ，重合的角叫做 。 “全等”用“ ”表示，读作 。 4、如图所示，OCAOBD， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_； 对应角有：_和_，_和_，_和_； 对应边有：_和_，_和_，_和_. 5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等。 二、设问导学 （一）小组讨论，完成下题： 1、如图，ABCCDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边。写出其他对应边及对 应角。（二）课内探究 1、如图EFGNMH,F 和M 是对应角.在EFG 中，FG 是最长边. 在NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线
3、段 MN 及线段 HG 的长. DBACODCBANMGHFE2、如图，ABCDEC,CA 和 CD,CB 和 CE 是对应边.ACD 和BCE 相等吗？为什么？三、当堂达标 1、AOBCOD，那么ABD 与CDB 相等吗？为什么？四、拓展训练 2.如图：RtABC 中， A=90，若ADBEDBEDC，则C= .五、谈谈本节课的收获BDOACDCBEA12.2 三角形全等的判定（三角形全等的判定（1） 【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的 SSS 判定定理。 2、会应用判定定理 SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角. 【学习重点】三角形全等的条件
4、【学习难点】寻求三角形全等的条件 【导学过程】 一、温故知新 什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，ABCDCB 那么 相等的边是： 相等的角是： 二、设问导学 讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等） ，画出的两个三角形一定全等吗？ （2）给出两个条件画三角形,有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ 一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等 两组对应角相等 （3）给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ 三组对应角相等 三组对应边相等 已知一个三
5、角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同 伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a作图方法： b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 这说明这些三角形都是 的 c归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ” d、用数学语言表述： 在ABC 和A B C中,ABA B AC BC ABC ( ) 用上面的规律可以判断两个三角形 “SSS”是证明三角形全等的一个依据 三、课内探究 1、如课本图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架 分组讨论证明的步骤：CBACBADCBA2、尺规作图。 已知
6、：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB四、当堂达标.1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC五、谈谈本节课的收获。CBACBACBA12.2 三角形全等的判定（三角形全等的判定（2）【学习目标】 1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题 2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 【学习重点】SAS 的探究和运用. 【学习难点】领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 【导学过程】 一、自
7、主学习 1、复习思考 （1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是 什么？ （2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角 和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况， 这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。二、合作探究 1、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试 已知：ABC 求作：A B C，使A BAB，B CBC，AA (2)把A B C剪下来放到ABC上，观察A B C与ABC是否能够完
8、全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在ABC 和A B C中,ABA B B BC ABC 2、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 通过画图或实验可以得出： DCBADCBA三、当堂达标 1、完成课本中的练习 2、如图，ADBC，D 为 BC 的中点，那么结论正确的有 A、ABDACD B、B=C C、AD 平分BAC D、ABC 是等边三角形3、如图，已知 OA=OB,应填什么条件就得到AOCBOD (允许添加一个条件)四、拓展
9、训练 如图，已知 CA=CB,AD=BD,M、N 分别是 CA、CB 的中点，求证：DM=DN 五、谈谈这几节课的收获。12.2：三角形全等的判定（：三角形全等的判定（3） 【学习目标】 1、掌握三角形全等的“角边角” 、 “角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问 题 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。 【学习重点】已知两角一边的三角形全等探究 【学习难点】灵活运用三角形全等条件证明 【导学过程】 一、温故知新DBCOADCABFE（1） 到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
10、（2） 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是 否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？二、设问导学 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ 已知：ABC 求作：A B C，使B=B, C=C，B C=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把A B C剪下来放到ABC上，观察A B C与ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ） (4)用数学语言表述全等三角形判定（三） 在ABC 和A B C中,BB B
11、C C ABC 三、学以致用 两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等？ （1）如图，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 与DEF 全等吗？能利用前面学过 的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）： 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在ABC 和A B C中,AABBC ABC 四、当堂达标 1、例 1、如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，CBACBACBACBACBAAB=AC，B=C 求证：AD=AE2已知：点 D 在 AB 上，点
12、 E 在 AC 上， BEAC, CDAB,AB=AC，求证：BD=CE五、谈谈这节课的收获。 （1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是： （2）三角形全等的判定方法共有 六、预习指向 1、2、如图所示,已知AD,12,那么要得到ABCDEF,还应给出的条件是:( ) A. BE B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD12.212.2 三角形全等的判定（三角形全等的判定（4 4） 【学习目标】 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL” ，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3、提高热情、分工负责、自动
13、自发、享受成功。 【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题DCABEA F C D1 2EBDCBA【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 【导学过程】 一、温故知新 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，ABBE 于 B，DEBE 于 E，在下列情况下，三角形形全等吗？ 若A=D，AB=DE， 若A=D，BC=EF， 若 AB=DE，BC=EF， 若 AB=DE，BC=EF，AC=DF二、设问导学 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)已知：RtABC 求作：RtA B C， 使C=90，A B =AB, B C=BC 作法：(2)把A B C剪下来放到ABC上，观察A B C与ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ） (4)用数学语言表述上面的判定方法 在 RtABC 和 RtA B C中,BCB C AB RtABCRt
