《1986年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1986年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页19861986 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) )数学（理工农医类）数学（理工农医类）一、一、本题每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内.(1)(1)在下列各数中在下列各数中, ,已表示成三角形式的复数是已表示成三角形式的复数是( ( ) )(2)函数y=(0.2)-x+1的反函数是( ( ) )(A)y=log5x+1(B)y=logx5+1(C)y=log5(x-1)(D)y=log5x-1( ( ) )(A)一条平行于x轴的直线 (B)一条垂直于
2、x轴的直线(C)一个圆 (D)一条抛物线(5)(5)给出给出2020个数个数8787 9191 9494 8888 9393 9191 8989 8787 9292 86869090 9292 8888 9090 9191 8686 8989 9292 9595 8888它们的和是( ( ) )(A)1789 (B)1799 (C)1879 (D)1899(6)(6)设甲是乙的充分条件设甲是乙的充分条件, ,乙是丙的充要条件乙是丙的充要条件, ,丙是丁的必要条件丙是丁的必要条件, ,那么丁是甲的那么丁是甲的( ( ) )(A)充分条件 (B)必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件
3、(7)(7)如果方程如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)所表示的曲线关于直线所表示的曲线关于直线y=xy=x对称对称, ,那么必有那么必有( ( ) )第 2 页 共 11 页(A)D=E (B)D=F (C)E=F (D)D=E=F(8)(8)在正方形在正方形SG1G2G3SG1G2G3中中E E、F F分别是分别是G1G2G1G2及及G2G3G2G3的中点的中点,D,D是是EFEF的中点的中点, ,现在沿现在沿SESE、SFSF及及EFEF把这个正方形折成一个四面体把这个正方形折成一个四面体, ,使使G1G1、G2
4、G2、G3G3三点重合三点重合, ,重合后的点记为重合后的点记为G.G.那么那么, ,在在四面体四面体S-EFGS-EFG中必有中必有( ( ) )(A)SGEFG所在平面 (B)SDEFG所在平面(C)GFSEF所在平面 (D)GDSEF所在平面(9)(9)在下列各图中在下列各图中,y=ax2+bx,y=ax2+bx与与y=ax+b(ab0)y=ax+b(ab0)的图象只可能是的图象只可能是( ( ) )(10)当x-1,0时,在下面关系式中正确的是( ( ) )第 3 页 共 11 页二、二、只要求直接写出结果.(3)在xoy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)
5、、(2,1)及(0,3),求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.第 4 页 共 11 页三、如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点。求证:平面PAC垂直于平面PBC.4 4、当当sin2x0sin2x0时时, ,求不等式求不等式log0.5(x2-2x-15)log0.5(x+13)log0.5(x2-2x-15)log0.5(x+13)的解集的解集. .五、如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B.试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使ACB取得最大值.第 5 页 共 11 页六、六、已知集合A和集合
6、B各含有12个元素,AB含有4个元素,试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:7、过点M(-1,0)的直线l1与抛物线y2=4x交于P1、P2两点.记:线段P1P2的中点为P;过点P和这个抛物线的焦点F的直线为l2;l1的斜率为k.试把直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数,并指出这个函数的定义域、单调区间,同时说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数.第 6 页 共 11 页九、九、(附加题不计入总分)(1)求y=xarctgx2的导数.第 7 页 共 11 页19861986 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) ) 数学（理工农医类）
7、参考答案数学（理工农医类）参考答案一、本题考查基本概念和基本运算一、本题考查基本概念和基本运算.(1)B;(2)C;(3)B;(4)A;(5)B; (6)D; (7)A;(8)A;(9)D;(10)C.二、本题考查基础知识和基本运算二、本题考查基础知识和基本运算,只需直接写出结果只需直接写出结果.三、本题考查空间直线和平面的位置关系及推证能力三、本题考查空间直线和平面的位置关系及推证能力.证明证明:设圆O所在平面为.由已知条件,PA平面,又BC在平面内,因此 PABC.因此BCA是直角,因此BCAC.而PA与AC是PAC所在平面内的相交直线,因此BCPAC所在平面.从而证得PBC所在平面与PA
8、C所在平面垂直.四、本题主要考查对数和不等式知识及运算推导能力四、本题主要考查对数和不等式知识及运算推导能力.解解:满足sin2x0的x取值范围是而由log0.5(x2-2x-15)log0.5(x+13)以及对数函数的定义域及性质得到x2-2x-150,第 8 页 共 11 页x+130,解不等式得:-45. 综合、及,可知所求的解集为(-,-3)(2,7).五、本题主要考查三角函数、函数最大五、本题主要考查三角函数、函数最大(小小)值知识及分析问题的能力值知识及分析问题的能力.解解:设点A的坐标为(0,a)、点B的坐标为(0,b),00.记BCA=,OCB=,则OCA=+.第 9 页 共
9、11 页六、本题考查排列组合、集合等知识与分析问题的能力六、本题考查排列组合、集合等知识与分析问题的能力.解法一解法一:因为A、B各含12个元素,AB含4个元素,因此,AB元素的个数是12+12-4=20.解法二解法二:由题目条件可知,属于B而不属于A的元素个数是12-4=8.七、本题考查直线、抛物线和函数的基本知识及综合推导能力七、本题考查直线、抛物线和函数的基本知识及综合推导能力.解解:由已知条件可知,直线l1的方程是y=k(x+1),把代入抛物线方程y2=4x,整理后得到k2x2+(2k2-4)x+k2=0,因此,直线l1与该抛物线有两个交点的充要条件是:(2k2-4)2-4k2k20,
10、及 k0.解出与得到k(-1,0)(0,1).第 10 页 共 11 页今记l1与抛物线的两个交点P1与P2的横坐标分别为x1和x2,由韦达定理及得定义域是(-1,0)(0,1).注:可先解出k的取值范围作为定义域,后给出函数f(k)的表达式,也可先给出函数表达式,后解出k的取值范围作为定义域.八、本题主要考查数列的概念及运用数学归纳法解题的能力八、本题主要考查数列的概念及运用数学归纳法解题的能力.证明证明:首先,由于x10,由数列xn的定义可知xn0,(n=1,2)第 11 页 共 11 页那么当n=k+1时从而对一切自然数n都有xn+1xn.(ii)若x11,同理可证,对一切自然数n都有xn+1xn.九、九、(附加题附加题,不计入总分不计入总分)本题主要考查导数的运算及几何意义本题主要考查导数的运算及几何意义.
