《1991年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1991年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 10 页19911991 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) )数学（理工农医类）数学（理工农医类）一、选择题一、选择题: :在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .把所选项前的把所选项前的字母填在题后括号内字母填在题后括号内. .（ ） (2)(2)焦点在焦点在(-1,0),(-1,0),顶点在顶点在(1,0)(1,0)的抛物线方程是（的抛物线方程是（ ）(A)y2=8(x+1) (B)y2=-8(x+1) (C)y2=8(x-1)(D)y2=-8(x-1)(3)
2、(3)函数函数y=cos4x-sin4xy=cos4x-sin4x的最小正周期是（的最小正周期是（ ）(4)(4)如果把两条异面直线看成如果把两条异面直线看成“一对一对”,”,那么六棱锥的棱所在的那么六棱锥的棱所在的1212条直线中条直线中, ,异面直线异面直线共有（共有（ ）(A)12对 (B)24对 (C)36对 (D)48对（ ）(6)(6)如果三棱锥如果三棱锥S-ABCS-ABC的底面是不等边三角形的底面是不等边三角形, ,侧面与底面所成的二面角都相侧面与底面所成的二面角都相等等, ,且顶点且顶点S S在底面的射影在底面的射影O O在在ABCABC内内, ,那么那么O O是是ABCAB
3、C的（的（ ）(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)内心(7)已知an是等比数列,且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于（ ）(A)5 (B)10 (C)15 (D)20（ ）(A)(0,0),(6,) (B)(-3,0),(3,0)(C)(0,0),(3,0) (D)(0,0),(6,0)(9)(9)从从4 4台甲型和台甲型和5 5台乙型电视机中任意取出台乙型电视机中任意取出3 3台台, ,其中至少要有甲型与乙型电视机各其中至少要有甲型与乙型电视机各1 1台台, ,则则第 2 页 共 10 页不同的取法共有（不同的取法共有（ ）(A)140种 (B)84种
4、 (C)70种 (D)35种（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(11)(11)设甲、乙、丙是三个命题设甲、乙、丙是三个命题. .如果甲是乙的必要条件如果甲是乙的必要条件; ;丙是乙的充分条件但不是乙丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件的必要条件, ,那么（那么（ ）(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件(B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件(C)丙是甲的充要条件(D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3(13)如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间-7,-3上是（ ）(A)
5、增函数且最小值为5 (B)增函数且最大值为5(C)减函数且最小值为5 (D)减函数且最大值为5（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个(15)(15)设全集为设全集为R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M=xf(x)0,N=xg(x)0,R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M=xf(x)0,N=xg(x)0,那么集合那么集合xf(x)g(x)=0xf(x)g(x)=0等于（等于（ ）二、填空题二、填空题: :把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. .(18)已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,且侧棱与底面所成的角是45,那么这个正三棱台的体积等于 .(1
6、9)在(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,若实数a1,那么a= .第 3 页 共 10 页(20)在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PAPBPCa.那么这个球面的面积是 .三、解答题三、解答题. .(21)(21)求函数求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2xy=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值的最小值, ,并写出使函数并写出使函数y y取最小值的取最小值的x x的集合的集合. .(23)(23)已知已知ABCDABCD是边长为是边长为4 4的正方形的正方形,E,E、F F分别是分别是ABA
7、B、ADAD的中点的中点,GC,GC垂直于垂直于ABCDABCD所在的平所在的平面面, ,且且GCGC2.2.求点求点B B到平面到平面EFGEFG的距离的距离. .(24)(24)根据函数单调性的定义根据函数单调性的定义, ,证明函数证明函数f(x)=-x3+1f(x)=-x3+1在在(-,+)(-,+)上是减函数上是减函数. . 第 4 页 共 10 页(25)(25)已知已知n n为自然数为自然数, ,实数实数a1,a1,解关于解关于x x的不等式的不等式19911991 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) )第 5 页 共 10 页数学（理
8、工农医类）参考答案数学（理工农医类）参考答案一、选择题一、选择题: :(1)A(2)D(3)B(4)B(5)A (6)D(7)A(8)D(9)C(10)C(11)A(12)C(13)B(14)C (15)D二、填空题二、填空题: :三、解答题：三、解答题：(21)(21)解解: :y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+sin2x+cos2x(22)(22)(23)(23)解解: :如图,连结EG、FG、EF、BD、AC.EF、BD分别交AC于H、O. 因为ABCD是正方形,E、F分
9、别为AB和AD的中点,故EFBD,H为AO的中点.BD不在平面EFG上.否则,平面EFG和平面ABCD重合,从而点G在平面的ABCD上,与题设矛盾.第 6 页 共 10 页由直线和平面平行的判定定理知BD平面EFG,所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离.BDAC,EFHC.GC平面ABCD,EFGC,EF平面HCG.平面EFG平面HCG,HG是这两个垂直平面的交线.作OKHG交HG于点K,由两平面垂直的性质定理知OK平面EFG,所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离.注:未证明“BD不在平面EFG上”不扣分.(24)(24)证法一证法一: :在(-,+)上任取x1,x2,且
10、x11,式等价于第 8 页 共 10 页logax1,式等价于(26)(26)本小题考查双曲线性质本小题考查双曲线性质, ,两点距离公式两点距离公式, ,两直线垂直条件两直线垂直条件, ,代数二次方程等基本知代数二次方程等基本知识识, ,以及综合分析能力以及综合分析能力. .依题意知,点P,Q的坐标满足方程组第 9 页 共 10 页将式代入式,整理得(5b2-3a2)x2+6a2cx-(3a2c2+5a2b2)=0. 根据根与系数的关系,有整理得3c(x1+x2)-8x1x2-3c2=0.将,式及c2=a2+b2代入式,并整理得3a4+8a2b2-3b4=0,(a2+3b2)(3a2-b2)=0.因为a2+3b20,解得b2=3a2,整理得(x1+x2)2-4x1x2-10=0.将,式及b2=3a2,c=2a代入式,解得a2=1.将a2 =1代入b2=3a2 得 b2=3.解法二解法二: :式以上同解法一.第 10 页 共 10 页将式及c2=a2+b2代入式并整理得3a4+8a2b2-3b4=0,即 (a2+3b2)(3a2-b2)=0.因a2+3b20,解得b2=3a2.即 (x2-x1)2=10.将式代入式并整理得(5b2-3a2)2-16a2b4=0.将b2=3a2代入上式,得a2=1,将a2=1代入b2=3a2得b2=3.故所求双曲线方程为
