《1999年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1999年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页19991999 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) )数学（理工农医类）数学（理工农医类）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间 120分钟。第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分）注意事项：注意事项：参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式 sin=cossin(+)+sin(-) cos=sinsin(+)-sin(-) cos=coscos(+)+cos(-) sin=sincos(+)-cos(-) 一.选择题：本大题共 14 小题
2、；第（1）-（10）题每小题 4 分，第（11）-（14）题每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1 1）如图，）如图，I I 是全集，是全集，M M、P P、S S 是是 I I 的的 3 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是（个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）（A） （MPS （B） （MP）S（C （MP） （D （MP）（2 2）已知映射）已知映射 f f：ABAB，其中，集合，其中，集合 A=-3A=-3，-2-2，-1-1，l l，2 2，3 3，4 4， ，集合，集合 B B 中的元中的元素都是素都是 A A 中元素在映射中元素在
3、映射 f f 下的象，且对任意的下的象，且对任意的 aAaA，在，在 B B 中和它对应的元素是中和它对应的元素是aa，第 2 页 共 13 页则集合则集合 B B 中元素的个数是（中元素的个数是（ ）（A）4 （B）5 （C6 （D7（3 3）若函数）若函数 y yf f（x x）的反函数是）的反函数是 y yg g（x x） ，f f（a a）=b=b，ab0ab0，则，则 g g（b b）等于（）等于（ ）（A） a （B）a-1 （C）b （D）b-1（4 4）函数）函数 f f（x x）MsinMsin（x+x+） （00）在区间）在区间aa，bb上是增函数，且上是增函数，且 f f
4、（a a）=-=-M M，f f（b b）=M=M，则函数，则函数 g g（x x）=Mcos=Mcos（x+x+）在）在aa，bb上（上（ ）（A）是增函数 （B）是减函数（C）可以取得最大值 M （D）可以取得最小值-M（5 5）若）若 f f（x x）sinxsinx 是周期为是周期为的奇函数，则的奇函数，则 f f（x x）可以是（）可以是（ ）（A）sin x （B）cos x （C）sin 2x （D）cos 2x（6 6）在极坐标系中，曲线）在极坐标系中，曲线 4sin4sin（-/3-/3）关于（）关于（ ）（A）直线 =/3 轴对称 （B）直线 =6/5 轴对称（C）点（2，
5、/3）中心对称 （D）极点中心对称（7 7）若于毫升水倒人底面半径为）若于毫升水倒人底面半径为 2cm2cm 的圆杜形器皿中，量得水面的高度为的圆杜形器皿中，量得水面的高度为 6cm6cm，若将，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）（8 8）若（）若（2x+2x+）4 4=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+a+a3 3x x3 3+a+a4 4x x4 4，则（，则（a a0 0+a+a2 2+a+a4 4）2 2- -（a a1 1+a+a3 3）2 2的值为（的值为（ ）（A
6、）l （B）-1 （C）0 （D）2（9 9）直线）直线x+yx+y2 2=0=0 截圆截圆 x x2 2+y+y2 2=4=4 得的劣弧所对的圆心角为（得的劣弧所对的圆心角为（ ）（A）/6 （B）/4 （C） /3 （D）/2(10）如图，在多面体如图，在多面体 ABCDEFABCDEF 中，已知面中，已知面 ABCDABCD 是边长为是边长为 3 3 的正方形，的正方形，EF/ABEF/AB，EF=3/2EF=3/2，EFEF 与面与面 ACAC 的距离为的距离为 2 2，则该多面体的体积为（，则该多面体的体积为（ ）（A）9/2 （B）5 （C）6 （D）15/2（1111）若）若 s
7、inatgactga(-/2tgactga(-/2b0）的右焦点为 F1，右准线为 l1。若过 F1且垂直于 x 轴的弦的长等于点 F1到 l1的距离，则椭圆的离心率是_。（16）在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A、B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求 A、B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有_种（用数字作答） 。（17）若正数 a、b 满足 aba+b+3，则 ab 的取值范围是_。（18）、 是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同直线。给出四个论断： mn n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确
8、的一个命题：_。3. 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题：共小题：共 7474 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19） （本小题满分 10 分）解不等式第 4 页 共 13 页（2020） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设复数设复数 z z3cos3cos i2sini2sin ，y=-argZ(0mn 或 mn, ma, m=a三解答题（19）本小题主要考查对数函数的性质，对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类论的思想，满分 10 分解：原不等式等价于-一一一一 4由得 logax2/3由得 logax1
9、,由得 logax1/2.由此得 2/3logax1.-一一一一 8 分当 a1 时得所求的解是 x|xa;当 0O, /a0,对上式两端取对数，得nlg(l-ro)lg(/a).由于 lg(1-ro)1 时，y=f(x)的定义域为0,b/(b-1);当 0b1 时，yf（x）的定义域为0,+ -一一 10 分（24）本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力。满分 14 分。解法一：依题意，记 B（1，b） （bR） ，则直线 OA 和 OB 的方程分别为 y0 和ybx，设点 C（x,y） ，则有 0x1 时，方程 表示双曲
10、线一支的弧段。 14 分第 13 页 共 13 页解法二：如图，设 D 是 l 与 x 轴的交点，过点 C 作 CEx 轴，E 是垂足。（1）当|BD|0 时，设点 C（x,y） ，则 0xa y0.由 CEBD 得 |BD|=|CE|;|DA|/|EA|=|y|/a-x(1+a). 3 分COA=COB=COD-BOD=-COA-BOD,2COA=-BOD， tg(2COA)=2tgCOA/(1-tg2COA), tg(-BOD)=-tgBOD,tgCOA=|y|/x, tgBOD = |BD|/|OD|=|y|/a-x(1+a).2;|y|/x/1-(y2/x2)=|y|/(a-x)(1+a), 整理得 (1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0xa).(II) 当|BD|=0 时，BOA，则点 C 的坐标为（0，0） ，满足上式。综合（I） （II） ，得点 C 的轨迹方程为（1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0xa) 10 分以下同解法一。
