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1、- 1 -如何学好数学数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁；知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。那么我们的数学学习也要针对这两点进行。一、掌握课本知识内容及内涵一、掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更 好地运用它来解决问题
2、。好地运用它来解决问题。二、多看例题二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化， 使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题， 要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会 一道题，只记题目答案
3、不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看 一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就 不在难了。不在难了。既然有既然有“授人以鱼，不如授人以渔授人以鱼，不如授人以渔” ，那么我们是不是也可以说，那么我们是不是也可以说“要要 鱼不如要渔鱼不如要渔”呢！呢！2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪 些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再
4、看，就事半功倍了。些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做， 然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最 后看哪种方法更简便。后看哪种方法更简便。 三、多做练习三、多做练习“多多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术 不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以
5、后遇到相同类型的不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的 题目也就不怕了。题目也就不怕了。四、心细，多思，善问，勤总结四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不 一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就 要问，去弄懂。要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结
6、 解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己 的自学能力。的自学能力。数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。第六章第六章 实实 数数- 2 -一、知识总结一、知识总结（一）平方根与立方根（一）平方根与立方根 1、平方根、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于）定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做的平方根，也叫做 二次方根。二次方根。（2）表示：非负数）表示
7、：非负数 a 的平方根记作的平方根记作 ，读作，读作“正负根号正负根号 a” ， （a 叫做被开方数）叫做被开方数）a（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0 的平方根为的平方根为 0；负数的没有平方；负数的没有平方 根。根。 （4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。）开平方：求平方根的运算叫做开平方。、平方根是开平方的结果；、平方根是开平方的结果；、 开平方与平方互为逆运算。开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根、算术平方根（1）定义：正数）定义：正数 a 的正的平方根的正的平方根叫做叫做 a 的算术平方根，的算术平方根，0 的算术平方根是
8、的算术平方根是 0。a（2）性质：（）性质：（1）一个数）一个数 a 的算术平方根具有非负性；的算术平方根具有非负性； 即：即：0 恒成立。恒成立。a（2）正数的算术平方根只有）正数的算术平方根只有 1 个，且为正数；个，且为正数；0 的算术平方根是的算术平方根是 0；负数没有算术平方根负数没有算术平方根 3、立方根：立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于）定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做的立方根，也叫做 三次方根。三次方根。（2）表示：）表示：a 的立方根记作的立方根记作，读作，读作“三次根号三次根号 a” （a 叫做被
9、开方数，叫做被开方数，3 叫根指数）叫根指数）3a（3）性质：正数的立方根是）性质：正数的立方根是 1 个正数；负数的立方根是个正数；负数的立方根是 1 个负数；个负数；0 的立方根是的立方根是 0。 （二）实数（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。、无理数：无限不循环的小数。 （一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理 数）数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（、实数分类：（1）按定义分（略）按定义分（略） （2）按正负性分（略）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。、实数
10、与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和 运算律对于实数仍然适用。运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（、实数大小：（1）正数正数 0 0 负数；负数； （2 2）
11、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对 值小的反而大。值小的反而大。 （3 3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法二、解题实用二、解题实用 1 1、 aa 2 a2a aa3333a- 3 -2 2、 abb aba baba0b 3 3、典题练习典题练习1 1、的平方根是的平方根是 ；的算术平方根是的算术平方根是 ；的立方根是的立方根是 16 23-2
12、3。 2 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。3 3、一个自然数的算术平方根是、一个自然数的算术平方根是x x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4 4、下列各数中一定为正数的是、下列各数中一定为正数的是 （填序号）（填序号） x x 1x 2x1x31x 5 5、当、当x-1x-1时，时，-x-x, ,和和的大小关系的大小关系 。2x3x-x16 6、比较下列各组数
13、的大小、比较下列各组数的大小2-23-21与 75412与 112533与 71-21-4与7 7、的绝对值为的绝对值为 ，相反数为，相反数为 ，倒数为，倒数为 。2-78 8、已知、已知，y y为为 4 4 的平方根，的平方根，求，求x+yx+y的值。的值。3x 0xy 9 9、已知、已知，求，求x x2 2+y+y的平方根。的平方根。02-3xy1010、如果一个非负数的平方根为、如果一个非负数的平方根为2a-12a-1和和a-5a-5，则这个数是，则这个数是 。1111、a a为为的整数部分，的整数部分，b b为为的小数部分，则的小数部分，则a+2ba+2b的值为的值为 。55第七章第七
14、章 一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组1、知识总结知识总结（一）不等式及其性质（一）不等式及其性质 1 1、不等式：、不等式：（1 1）定义用）定义用“”(”(或或“”)“”)，“”(”(或或“”)“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式不等式. .用用“”“”表示不等关系的式子也是不等式表示不等关系的式子也是不等式. .（2 2）不等式的解：）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（3 3）不等式的解集：）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。- 4 -不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围, ,是所有解的集合是所有解的集合, ,而不等式的解
