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1、论文写作指导、各类文案代写 QQ625880526目录目录一.摘要.22.问题的重述2.1 背景.22.2 问题.23.问题的分析.34.建模过程4.1 基本假设 .44.2 定义符号说明 .44.3 模型建立与求解 .44.4 模型检验与分析 .65.模型的评价与改进.10六.参考文献.12论文写作指导、各类文案代写 QQ625880526助学贷款问题助学贷款问题一一. .摘要摘要国家助学贷款是由政府主导、财政贴息、财政和高校共同给予银行一定风险补偿金，银行、教育行政部门与高校共同操作的专门帮助高校贫困家庭学生的银行贷款。本文就 D 题给出的小杨应当采用哪种还款方式他偿还贷款的金额最少问题进
2、行研究，展开讨论、分析和建立数学模型，利用数学软件进行求解。对于两种还款方式选择，实际上他还有两种选择，一：小杨经过宽限期再开始还款;二：小杨一毕业第二年就开始还款。因此本文将对两种还款方式分别进行两种讨论，建立出对应的模型，偿还贷款的金额最少时即为最优解，最后进行编程和求解。关键词关键词：助学贷款 还款方式 还贷金额 最优解2.2.问题的重述问题的重述2.12.1 背景国家助学贷款是党中央、国务院在社会主义市场经济条件下，利用金融手段完善我国普通高校资助政策体系，加大对普通高校贫困家庭学生资助力度所采取的一项重大措施。国家助学贷款是由政府主导、财政贴息、财政和高校共同给予银行一定风险补偿金，
3、银行、教育行政部门与高校共同操作的专门帮助高校贫困家庭学生的银行贷款。借款学生不需要办理贷款担保或抵押，但需要承诺按期还款，并承担相关法律责任。借款学生通过学校向银行申请贷款，用于弥补在校学习期间学费、住宿费和生活费的不足，毕业后分期偿还。 2.22.2 问题 小杨是南华大学的一名 2011 级大一的新生，因为家境的原因决定申请助学论文写作指导、各类文案代写 QQ625880526贷款，大学期间需要借贷 20000 元。已知助学贷款的申请是一年之中最少申请1000 元，最高不能超过 6000 元，借款期限最低为 6 年，最长为 14 年，可以在大学期间接连申请，在大学就读期间贷款所产生的利息由
4、国家（或地区）支付，每年的 12 月 20 日为还款期，从毕业时的 6 月 20 号到次年的 12 月 20 日为宽限期，宽限期内只需自付利息，不需偿还本金。宽限期结束后次年的 12 月 20 日除自付利息外开始等额还本，贷款期限最后一年的 12 月 20 日要求全部还清。小杨 2015 年 6 月 20 号大学毕业，想在 2020 年将钱款全部还清。小杨决定在大学期间每年 6 月 20 日申请助学贷款 5000 元，还款结止日期为 2020 年 12 月 20日，现在有两种还款方式供选择。1、申请生源地助学贷款，即每年等额还款，直到期限为至贷款还清。2、申请国家助学贷款，即每次偿还当年产生的
5、利息后并且等额还本。请用数学建模的方法分析，小杨应当采用哪种还款方式他偿还贷款的金额最少？附：贷款利率表（调整时间： 2011.7.7）三三. .问题的分析问题的分析由题意可知，目的就是为了建立数学模型，找出偿还贷款的金额最少值这个最优解。这是一个优化问题，这就是说在不同的约束条件下，只要建模合理，答案可以是多种。建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。对于等额本息还款方式和等额本金还款方式，我们根据货币等值原理，分别建立了与之对应的模型，然后根据题中说给的数据，分别求解出两种方式的还款额，并得到最优解。论文写作指导、各类文案代写 QQ625880
6、526四四. .建模过程建模过程4.1 模型假设4.1.1 小杨在大四毕业的时在衡阳找到一份稳定的工作4.1.2 贷款利率都按小杨进校时第一笔贷款利率计算4.1.3 小杨按时还款4.2 定义符号说明Kx每年等额还款额。 P贷款本金。Rx年利率。 Ax宽限期所付利息。Tx选择此种方式最终需还本利总和。 Nx贷款年限。Y月薪负担。B月薪负担率。角标 11贷款方式 1 还款方式 1。角标 12贷款方式 1 还款方式 2。角标 21贷款方式 2 还款方式 1。角标 22贷款方式 2 还款方式 2。4.3 模型建立与求解小杨有两种贷款方式选择:1：申请生源地助学贷款，即每年等额还款，直到期限为至贷款还清
7、。2：申请国家助学贷款，即每次偿还当年产生的利息后并且等额还本。论文写作指导、各类文案代写 QQ625880526实际上他还有两种还款时间选择：（1）：小杨经过宽限期再开始还款。（2）：小杨一毕业第二年就开始还款。等额本息还款法等额本息还款法模型的建立模型的建立小杨选择申请生源地助学贷款，即每年等额还款，直到期限为至贷款还清。根据定义其计算公式可表示为：P(1+R)NK(1+R)N-1K(1+R)N-2K(1+R)N-3K=0模型的讨论模型的讨论.小杨选择过了宽限期才开始还款12015 年 6 月 20 日小杨毕业，宽限期截止到 2016 年 12 月 20 日，此阶段他只需自付利息，A11=
8、P（R）2+P（R） 。算得 A11=200000.07052+200000.0705=2250（元） 。2017 年：P（1+R）K11。2018 年：（P（1+R)K11）（1+R）K11。2019 年：（P（1+R)K11）（1+R）K11(1+R）K11。2020 年：（P（1+R)K11）（1+R）K11(1+R）K11（1+R)K11。按照小杨原定目标 2020 年 12 月 20 日他应该是还清了最后一笔钱，此时他欠款为零。即（P(1+R)K11)（1+R)K11(1+R)K11(1+R)K11=0计算得 K11=5911.23（元） 。所以小杨若选择（申请生源地助学贷款，即每年
9、等额还款，直到期限为至贷款还清）这种方式他将为此支付 T11=K114+A11=5911.234+2250=25894.92（元） 。小杨选择毕业第二年就开始还款2半年宽限期需要支付：A12=200000.07052=705（元）论文写作指导、各类文案代写 QQ625880526按照计算公式：P(1+R)（5）K12(1+R）（4）K12(1+R)（3）K12(1+R)（2）K12(1+R)1K12=0解得 K12=4884.35（元）他需要一共支付 T12=K12+A12=4884.355+705=25126.73（元） 。等额本金还款法等额本金还款法模型的建立模型的建立小杨选择申请国家助学
10、贷款，即每次偿还当年产生的利息后并且等额还本。根据定义小杨每年等额因还 K=PN（元）模型的讨论模型的讨论小杨选择过了宽限期再还款12015 年 6 月 20 日小杨毕业,宽限期截止到 2016 年 12 月 20 日，此阶段他只需自付利息，A21=P（R）2+P（R）.计算得 A21=200000.07052+200000.0705=2250（元）2017 年 12 月 20 日：PR+K21=6410。2018 年 12 月 20 日：（PK21）R+K21=6057.5。2019 年 12 月 20 日：（P2K21）R+K21=5705。2020 年 12 月 20 日：（P3K21）
11、R+K21=5352.5。其中 K21=200004=5000（元）所以他为此必须偿还本息为各年总和：T21=PR+K21+(PK21)R+K21+(P2K21)R+K21+(P3K21)R+K21+2250 =25775（元）小杨选择毕业第二年就开始还款宽限期利息 A=P（R）2=705（元）K22=200005=4000（元）2016 年 12 月 20 日：PR+K22=5410。论文写作指导、各类文案代写 QQ6258805262017 年 12 月 20 日：（PK22）R+K22=5128（元） 。2018 年 12 月 20 日：（P2K22）R+K22=4846（元） 。201
12、9 年 12 月 20 日：（P3K22）R+K22=4564（元） 。2020 年 12 月 20 日：（P4K22）R+K22=4282（元） 。所以他为此必须偿还本息为各年总和：T22=PR+K22+（PK22）R+K22+（P2K22）R+K22+（P3K22）R+K22+（P4K22）R+K22+705 =24935（元）得到 T22 C1=25894.92,25126.73,25775,24935; C2=25894.92,25214.36,25775,24229; N=11,12,21,22;plot(N,C1)hold on论文写作指导、各类文案代写 QQ625880526gr
13、id on plot(N,C2,r*) xlabel(选择方案) ylabel(本息总额（元）)可知若从 2015 年开始还款选择贷款，方案 1 还款方案 2 付出反而多出87.63 元而选择从 2015 年开始还款选择贷款，方案 2 还款方案 2 可节省 706 元再虑其 B 值2015 年：22.43%33.65%2016 年：12.523%18.7845%2017 年：11.87%17.8055%2018 年：11.217%16.826%2019 年：10.56%15.847%2020 年：9.912%14.868%比较简便计算 B22：2016 年：15.03%22.54%2017 年: 14.24%21.365%2018 年: 13.46%20.19%2019 年: 12.68%19.0%2020 年: 11.9%17.84%这样比较可知从 2015 年开始还款从本息方面来说的确最好月薪负担逐年递减，但他必须在刚毕业就必须承担非常大的月薪负担率，综上讨论，选择申请国家助学贷款并且在第二年再开始还款是最为稳妥的选择。五五. .模型评价与改进模型评价与改进论文写作指导、各类文案代写 QQ625880526在偿还助学贷款时，人们常常会遇到这样一个问题，哪种还款方式偿还贷款的金额最少，在我们数学上
