重庆理工概率论与数理统计复习题-5

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1、1概率与数理统计复习资料概率与数理统计复习资料一、单选一、单选1.设随机事件与互不相容，且则（ D ）AB( )0, ( )0,P AP BA.）B.( )1( )P AP B ()( )( )P ABP AP BC.D.()1P AB U()1P AB 2.设，为随机事件，,，则必有（）AB( )0P A (|)1P A B A.B. C.D.()( )P ABP AUAB( )( )P AP B()( )P ABP A3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）A.B. C.D.222 41 2 2 4C C242!A2 4! !4.某人连续向一目标射击，每

2、次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击3 4 次数为的概率是（）3A.B. C. D.33( )4231( )44213( )4422 413( )44C5.已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（）X( )Xfx2YX Y( )YfyA.B. C. D. 2( 2 )xfy2()2xyf1()22xyf1()22xyf6.如果函数是某连续随机变量 X 的概率密度，则区间可以是（ ,;( )0,x axbf xxaxb或 , a bC ）A.B. C. D.(0,1)(0,2)(0,2)(1,2)7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B ）A.B.Fx xx1211

3、( ), 200 ( )01x F xxxxC.D.3( ),xF xex Fxarctgxx43 41 2( ), 8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（）Y X01201 122 122 12211 121 12022 121 122 12则(0)P X A. B. C. D. 1 122 124 125 129.已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则XY 1,32,4（）()E XY A. B. C. D. 36101210.设为标准正态分布函数，，且,( )x1,0,iAXA 事件发生；事件不发生，1,2,100i L( )0.8P A 相互独立。令，

4、则由中心极限定理知 Y 的分布函数近似于12100,XXXL1001i iYX( )F y（ B ）A.B. C.D.( )y80()4y(1680)y(480)y11.设随机事件 A 与 B 互不相容，且有 P(A)0，P(B)0，则下列关系成立的是( D ) A. A，B 相互独立 B. A，B 不相互独立 C. A，B 互为对立事件 D. A，B 不互为对立事件 12. 已知 P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，则 P(AB)=( ). A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 1 13. 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，则 f(x)一定满足（）A.

5、0f(x)1 B. C.D.f(+)=1( )XP Xxf t dt ( )1f x dx14. 从 0，1，9 十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( B ) A.0. 1 B.0.3439C. 0.4 D. 0.6561 15. 设一批产品共有 1000 个，其中有 50 个次品。从中随机地有放回地抽取 500 个产品， X 表示抽到次品的个数，则 PX3( C )A. B. C. D. 500 1000497 9503 50 CCC500 1000497 9503 50 AAA49733 500)95. 0()05. 0(C500316. 设随机变量

6、X 的概率密度为 f(x)= 则区间(a,b)是( D).1cos ,2 0,.x axb 其它A. (0，)B. (,) C. (，) D. (，)2 202217. 已知随机变量 X 的分布列为3X- 125p0 .20. 350. 45 则 P（-22）=（D ） A. 0 B. 0.2 C. 0.35D. 0.55 18. 设二维随机向量（X,Y）的概率密度为 f(x,y)，则 PX1=（ B ）A. B. dy)y, x(fdx1dy)y, x(fdx 1C. D. 1dx)y, x(fdx)y, x(f 119设随机变量 XB（30，），则 E（X）( )61A. B. C. D

7、. 561 65 62520. 设随机变量 XB(100，0.1)，则方差 D(X)=( ). A. 10B. 100.1C. 9D. 3二、二、填空填空 1.一口袋中装有只红球，只黑球，今从中任意取出只球，则这只球恰为一红一黑3222 的概率是 .2.设，则 .1( )2P A 2(|)5P B A ()P AB 3.已知随机变量 X 的分布列为 X12345 P2a0.10.3a0.3 则常数 .a 4.设随机变量，为其分布函数，则 1 .(0,1)XN:( )x( )()xx 5.已知连续型随机变量 X 的分布函数为1,0;3 1( )(1),02;3 1,2.xexF xxxx 设

8、X 的概率密度为，则当 .( )f x0,( )xf x6.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且，则= 1(1)2P X 1(1)3P Y (1,1)P XY47.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=，则 1 .221( ),2x f xex (1)E X 8.设随机变量与相互独立，且，则 .XY()1D X ( )2D Y ()D XY9.设样本的频数分布为 X01234 频数13212则样本方差 2 .2s 10.设总体服从正态分布，中未知，为其样本。若假设检验问X2( ,)N 12,nXXXL题为，则采用的检验统计量为 (n-1)s2或 .2 01:1:1HH()xxi in 121

9、1. 已知 P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(AB)=0.8，那么 P()=_1_,P()=_0.2_.ABAB12. 进行 5 重贝努利试验，事件 A 在每次试验中发生的概率 P(A)=0.1，则在 5 次试验中 A 恰发生 2 次的概率为_，A 至少发生 1 次的概率为_13.若 1，2，3，4，5 号运动员随机排成一排，则 1 号运动员站在正中间的概率为_. 14. 设 X 为连续随机变量，c 为一个常数，则 PXc_. 15. 设 XN(5，4)，若 d 满足 P(Xd)=(1)，则 d=_1_. 16. 已知 X 服从两点分布，其分布列为 X01kP0.40.617. 已知随机

10、变量 X 的分布函数为 FX(x),则随机变量 Y=3X+2 的分布函数 FY(y) =_2. 18. 设随机变量 X 有密度f(x)=则 K=_3_(1),01, 0,.Kxx 其它三、三、证明题证明题1.设、为两个随机事件，且，证明事件与相互独立。AB0( )1P B(|)(|)P A BP A BAB由题设及条件概率定义得又，P AB P BP ABP B() ( )()( ),P ABP ABP AP AB()()( )()由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)，故 A 与 B 相互独立。证法二：由全概率公式得P(A)=P B P A BP B P A B( ) ( | )(

12、X c2. 设随机向量(X，Y)概率密度为 f(x,y)= 其他 0,xy1,0x8xy,0(1)求边缘概率密度 fX(x),fY(y) (2)求概率 PY2 解： 2X30( )884xXfxxydyxydyx3401( )0Xxxfx 其它同理可得 401( )0Yyyfx 其它 122 00()882xxXP Ydxxydyxdxydy122 0014|8x xydx五、综合题五、综合题1.设二维随机向量的联合概率密度为 f(x,y)=(, )X Y,0;( , )0,.yexyf x y 其它6（1）求分别关于和的边缘概率密度；(, )X YXY( ),( )XYfxfy（2）判断与是

13、否相互独立，并说明理由；XY1解：（1）边缘概率密度为fx(x)=f x y dyedyexxxyx( , ),;, 000fx(y)=f x y dxedxyeyyxyyy( , ),;, 000（2）由于 f(x,y)，故 X 与 Y 不独立。fxfyXY( )( )（3）PX+Y1=f x y dxdyx y( , ) 1=dxedyyxx101 2=.1211 2ee2设随机变量与相互独立，且，令2，1X2X2 1( ,)XN :2 1( ,)XN :12XXX.求：（1）;(2)与的相关系数.12YXX(),( )D XD YXYXYD(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)

14、=2,2 D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2,2 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E XE XE XE XE XE X()() () ()()12221212=D(X1)-D(X2)=0,则XYCov X YD XD Y( ,)( )( ). 03. 加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为 3%，如生产情况不正常，则次品率为 20%，按以往经验，生产情况正常的概率为 80%，任取一只零件，求它是次品的概率. 已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率.4. 设由取自正态总体，容量为的样本，得样本的，求未知参数2( ,0.9 )XN:95X

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