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1、运用运用“通用公式通用公式”揭开揭开“素数对素数对”数量的变化之迷数量的变化之迷从上面的帖图中可看出 5000 以内的偶数的“素数对”数量的变化情况，即：“素数对”数量变化是随着偶数值的不断增长而出现一种波浪式的上升趋势。在“素数对”数量上升的趋势中，人们早已发现存在一些规律，如：存在“两小一大”现象（2+6m 和 4+6m 为波谷，6+6m 为波峰） ；在 6+6m 的波峰中，30m 的波峰的增幅明显更大；在 30m 的波峰中，210m 的波峰的增幅又明显更大。如果仔细观察，还可发现在这些规律之间明显存在一些似乎异常的现象。人们虽然早已发现这些规律和一些似乎异常的现象，但并没有发现形成这些现
2、象的内在原因，这些似乎有规律又似乎无规律的现象是证明“哥猜”的最大障碍。下面通过对“通用公式”的分析，揭开“素数对”数量的变化之迷。现把 http:/ )11)(1)(1).(1)(1)(1)(1 (2123321PPm Pm Pm Pm Pm PmAnnnn在“通用公式”中，A 是任意一个大于 4 的偶数；是小于 的最大素数，至是所有小于、nPAnP1PA并按从大到小的顺序排列的素数。即：=2、=3、 = 5、= 71P2P3P4P通用公式的性质、性质： 运用通用公式可求出任何一个大于 4 的偶数 A 的分析表内非筛除的分析组（x+c)数量相对合理的近似值 。即： 通用公式（x+c） 在通用
3、公式中，当偶数 A 能被某个小于的奇素数整除时，与这个奇素数同分数的分子 m 等于 1 ；A当偶数 A 不能被某个小于的奇素数整除时，与这个奇素数同分数的分子 m 等于 2 。A分析如下：已知 c 的最大值是 1 ，并知含小于的素数的“素数对”(y)的数量是非常有限的，因此根据“通用公A式”的性质可知：运用“通用公式”同样可以较好地表现“素数对” （x+y)的数量变化。已知在偶数中存在以下定律：（在分析过程中把它叫作“偶数定律” ）偶数定律偶数定律: :当偶数 A 能被某个奇素数 P 整除时,与 A 相邻的两个偶数（A+2 和 A-2）必定不能被奇素数 P 整除。分析分析 当偶数 A 能被奇素
4、数 3 整除时，根据“通用公式的性质”可知：偶数 A 的“通用公式”中含奇素数3 的因式（1-m/3）中 m 的值是 1。即：（1-m/3）=1-1/3 = 2/3根据“偶数定律”可知：与能被 3 整除的偶数 A 相邻的两个偶数不能被 3 整除，因此根据“通用公式的性质”可知：与偶数 A 相邻的两个偶数（A+2 和 A-2）的“通用公式”中含奇素数 3 的因式（1-m/3）中 m 的值是 2 。即:（1-m/3）= 1-2/3 = 1/3因为（2/3）（1/3）=2 ，因此，当偶数 A 只能被 3 这一个小于的奇素数整除；与 A 相邻的两个偶数A不能被任何一个小于的奇素数整除时，能被 3 整除
5、的偶数 A 的“通用公式”的值，是相邻的两个偶数（A+2A和 A-2）的“通用公式”的值的 2 倍左右。因为运用“通用公式” 同样可以较好地表现素数对（x+y）的变化情况。因此，能被 3 整除的偶数 A（也就是能被 6 整除的偶数）的“素数对”的数量，是相邻的两个偶数（A+2 和 A-2）的“素数对”的数量的 2 倍左右。因此， “素数对”数量在增长的过程中出现“两小一大”是一种必然现象。从运用初等数学方法证明哥猜中表内的 898 至 930 和 2950 至 3000 这些连续的偶数的“素数对”的数量上(在第栏)，可清晰地看出“两小一大”现象。分析分析 当偶数 A 同时能被奇素数 3 和 5
6、 整除时，根据“通用公式的性质”可知：偶数 A 的“通用公式”中含奇素数 3 和 5 的这两个因式（1-m/5)（1-m/3)中 m 的值都是 1。即：（1-m/5） （1-m/3） =（1-1/5） （1-1/3） =（4/5）(2/3) = 8/15根据“偶数定律”和“通用公式的性质”可知：与偶数 A 相邻的两个偶数（A+2 和 A-2）的“通用公式”中含奇素数 3 和 5 的这两个因式（1-m/5） （1-m/3）中 m 的值都是 2 。即：（1-m/5）(1-m/3)=(1-2/5)(1-2/3)=(3/5)(1/3)=3/15= 1/5因为 8/151/5=8/3=2.67，并知 2
7、.672 ，因此从上面的贴图中可清晰地发现，同时能被奇素数 3 和 5 整除的偶数（也就是能被 30 整除的偶数）的波峰的增幅，相对要大于只能被 3 整除的偶数（也就是只能被 6 整除的偶数）的波峰的增幅。从运用初等数学方法证明哥猜中表内的 898 至 930 和 2950 至 3000 这些连续的偶数的“素数对”的数量上(在第栏)，也可清晰地看出：能被 30 整除的偶数的“素数对”数量的增幅，相对要大于只能被 6 整除的偶数的“素数对”数量的增幅。分析分析 已知:2357=210,并知：(1-1/3) (1-1/5)（1-1/7）(1-2/3) (1-2/5) (1-2/7)= 16/5 =
8、 3.2因为 3.2 2.67 ，因此从上面的贴图中可看出，能同时能被奇素数 3、5、7 整除的偶数（也就是能被 210整除的偶数）的波峰的增幅，相对大于同时能被奇素数 3 和 5 整除的偶数（也就是只能被 30 整除的偶数）的波峰的增幅。分析分析 已知:235711=2310 并知：(1-1/3) (1-1/5) (1-1/7)(1-1/11)(1-2/3) (1-2/5) (1-2/7)(1-2/11)= 32/9 = 3.56因此，同时能被奇素数 3、5、7、11 整除的偶数 A(也就是能被 2310 整除的偶数)的“素数对”的数量，是相邻的两个偶数（A+2 和 A-2）的“素数对”的数
9、量的 3.56 倍左右。虽然 3.563.2 ，但这样相隔较大的偶数，人们不太容易发现其“素数对”数量的增幅相对较大的现象，如果仔细观察，还是可以发现在贴图中 2310 和4620 的位置上的两个波峰的增幅，相对要大于与其相邻的能被 210 整除的偶数的波峰的增幅。往后以此类推下面用“通用公式”揭示贴图中一些似乎异常现象的内在原因。 请注意在贴图中 4290 的位置上出现一个似乎非常异常的波峰，4290 的波峰比 4410 的波峰略低，与 4200 的波峰似乎一样高。为何会出现这种似乎异常的现象？分析如下：已知 4290 可以被 3、5 整除，不能被 7 整除(也就是不能被 210 整除)，可
10、是 4290 虽然不能被 7 整除，但能被 11 和 13 这两个奇素数整除（4290=2351113） ，也就是 4290 能被 3、5、7、11、13 这 5 个最小的奇素数中除 7 以外的 4 个奇素数整除，这在偶数中是比较少有的数。已知：(1-1/3) (1-1/5) (1-1/11) (1-1/13)(1-2/3) (1-2/5) (1-2/11) (1-2/13) = 320/99 = 3.23因为 3.23 比“分析”中的 3.2 略大，因此不能被 210 整除的偶数 4290 的“素数对”数量(波峰)的增幅，相对不会比能被 210 整除的偶数 4200 和 4410 的“素数对
11、”数量(波峰)的增幅小。通过分析可知：贴图中在 4290 的位置上出现的似乎非常异常的现象是符合规律的，不是异常现象，如果没有出现这种似乎异常的现象那才是真正的异常。 2310 的波峰增幅较大的原因在“分析”中已作了分析，下面分析 2730、3570、3990、4830 的波峰增幅也较大的原因。 已知： 235713=2730 235717=3570 235719=3990 235723=4830并知：(1-1/3)(1-1/5) (1-1/7) (1-1/13)(1-2/3) (1-2/5)(1-2/7) (1-2/13) = 192/55 = 3.49(1-1/3) (1-1/5)(1-1
12、/7) (1-1/17)(1-2/3) (1-2/5) (1-2/7) (1-2/17) = 256/75 = 3.41(1-1/3) (1-1/5)(1-1/7) (1-1/19)(1-2/3) (1-2/5) (1-2/7) (1-2/19) = 288/85 = 3.39(1-1/3) (1-1/5)(1-1/7) (1-1/23)(1-2/3) (1-2/5) (1-2/7) (1-2/23) = 352/105 = 3.35因为 3.49、3.41、3.39、3.35 都比“分析”中的 3.2 要大，因此仔细观察贴图可发现，在能被 210 整除的偶数的波峰中，偶数 2730、3570
13、、3990、4830 的波峰的增幅相对要大一些。贴图中这些似乎异常的现象并不是异常现象，而是符合规律的正常现象。通过对“通用公式”的分析，揭开了困惑人们多年的，揭开了困惑人们多年的“素数对素数对”数量的变化之迷。数量的变化之迷。并且得知：偶数的大小、偶数是否能被奇素数整除？能被多少奇素数整除？能被那些奇素数整除这些条件是决定“素数对”数量大小变化的关键因素。因此，偶数中存在的必然规律，决定了偶数中存在的必然规律，决定了“素数对素数对”数量的变化规律。数量的变化规律。通过对“通用公式”的分析，揭开了“素数对”数量变化规律的内在因素，显然这不是偶然的巧合。这是因为“通用公式”是根据合数在自然数中的排列规律,运用“容斥原理”进行正确的分析推理而得出的。因此,运用“通用公式”不仅可求出任意大的偶数 A 的分析表内（x+c）相对合理的近似值,并且可以证明“哥猜”成立。敬请各位指教
