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1、浸染数学文化提升数学素养李晓华 数学不应被等同于数学知识（事实性结论） ，的汇集，而应主要地被看成人类的一种创造活 动，从而，除事实性结论外，我们也应当把“问题” 、 “语言” 、 “方法”等同样看成数学（或者说， 数学活动）的重要组成部分。 郑毓信数学文化学 数学是打开科学大大门；数学是科学的语言；数学是思维的工具；数学是一种思想方法；数 学充满理性精神。 张维忠文化视野中的数学与数学教育 读到这两段文字的时候，正是我努力实践数学文化的时候，这两段文字，停止了我对数 学文化的肤浅认识，开始了我对数学文化真正意义上的思考与探索。几年来，在对数学文化的上 下求索中，有迷茫、有思考、有得失，伴之而
2、来的是学习的快乐、成长的快乐，思想的沉淀，以 及实践的凝练。 一、关于数学文化内涵的思考及其实践 1.数学文化应彰显数学思维的魅力 数学文化不是数学加文化，最初我尝试数学文化是想借此扩大孩子的视野，为此，我不失时 机地为孩子补充人文内容，甚至包括一些与数学无关的知识，比如：在讲11-20 各数的认识 的时候，把十七孔桥和最后的晚餐的图片拿给孩子们看，现在看来，这误读了数学文化内涵， 张齐华的轴对称图形中一个环节充分说明了这一点。在这节课里，张老师准备了丰富的内容： 美妙的音乐声中欣赏桂林山水，出示交通安全标志，汽车标志的一半，让孩子们猜另一半是什么， 这些精彩的华章最终都没成为这节课的亮点，而
3、最打动听课老师的是孩子们关于五个图形是不是 对称图形的讨论，那闪现孩子思维火花的讨论，赢得了这样的评价：这样的讨论对于数学思维品 质及数学思辩能力的培养，以及由思考而带来的智力愉悦，彰显了更为本质的数学文化魅力，在 这里，数学文化回归到了数学本身。前苏联教育家加里宁说过：“数学是思维的体操” 。说的就 是数学在严谨的逻辑思维中有非常重要的作用，尽管将来绝大多数学生都不会成为数学家，但是 条理化和逻辑性作为文化素质对他们将来从事任何一种职业都是需要的。这才是数学文化的真正 内涵。 2.数学史与数学文化 数学史应展示一种探索精神一段时间以来，数学史以数学文化的面孔走进了数学课堂。数 学史就是数学文
4、化吗？2006 年， “全国名师成都行” ，2005 年全国赛课的一等奖获得者一行六人 来到了成都，其间我听了河南的席争光讲述他上获奖课圆的周长中的一幕：席争光先引导学 生通过动手测量得出周长总是直径的三倍多一点的结论，然后告诉学生在汉朝的周髀算经中 就有“周三径一”的论述，接下来他让学生在圆内画正六边形，来揭示“周三径一”存在的误差。 当学生发现多边形的边数越多，误差就越小时，他告诉学生这种方法就叫“割圆术” ，南北朝时 期伟大的数学家祖冲之就是运用割圆术把一个直径一丈的圆分割为两万四千五百七十六边形来计 算圆周率的，学生们不时发出“哇”的惊叹。而当他讲到祖冲之在遥远的古代凭借顽强的毅力用
5、算筹来完成这一艰巨的运算时，他的眼中闪出了泪花。席争光在讲述这段故事的时候，依然饱含 着热情，他说每次说到这件事，他的脸都会发热。说实话，我的脸也在发热，可以想象，那天在 会场上的人们是怎样的感动！在这里，数学史被演化成一种探索精神，而让数学课有了语文课的 感动！我觉得这样引进数学史是有价值的。 数学史应给孩子“回到原点的思考” “数学教学应有回到原点的思考”刘坚教授如是说。历 史上，早在 18 世纪法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德即提出，由于个体知识的发生与历 史上人类知识发生的一致性，因而对孩子的教育必须符合历史的顺序，美国著名数学史家卡约黎认为，如果孔德的理论正确的话，那么数学史对于
6、数学教学来说是一种十分有效、不可或缺的工 具。 数学史教学可以帮助孩子寻找数学知识的逻辑源头，思想方法的产生过程，组织的数学教学 顺应着生活事理的逻辑走向，孩子们的学习可以像呼吸一样自然和朴素。我在教学1120 各数 的认识的时候，从结绳计数、刻板计数开始，讲到古人 10 个一堆地数石子，当数到 10 个的时 候，就用一个大石子代替这 10 个小石子，数成 10（十） ，为孩子们顺利地将 10 根小棒捆成一捆， 建立“十”的概念做了很好的铺垫。同样让我眼前一亮的课堂是强震球老师的角的度量 ，课 一反常态，打破了以往由直观认识操作应用熟练掌握的知识结构，而是引导学生经历量 角器的设计与制作过程，
7、在设计与制作角的过程中，中心点、1 度角、刻度、角的度量方法都很 自然地出现，一切都在不经意中， “回到原点的思考” ，这样的课堂来自对角的度量的深刻认识， 将其产生的最原始的过程展现给孩子，非常符合孩子 的认知规律，这样的展现，不是数学文化 的最好体现吗？ 3.数学美是一种理性美 数学美是我让孩子感受数学文化的又一内容，然而我最初是把这种美定义为感性美，摸得 着，看得见的，所以才有在上数字时，给孩子们看艺术数学字的环节（由人体组成的数学数字） ， 才有让孩子用三角形、正方形、圆形等数学图形组拼美术图案，并誉之为“美丽数学”张贴在展 板上的做法，今天想来，这样的思考大大地窄化了数学美，在齐民友
8、的数学与文化里，这样 说：虽然人对美的理解和感悟、各不相同，但总之美和完善、完美、和谐、秩序等互相联系， 而数学本身体现出来的简洁美(抽象美、符号美、统一美)和谐美(对称、形式)、奇异美(有限、神 秘美)会给学生以美的熏陶。如，对称的图案，对称的建筑物，绘画中的对称，文学作品中的对称 手法；奇妙的黄金分割点为达芬奇的画增加了神秘；而数学公式，让复杂问题简单化；还有蜂房 的底角是两个互补脚；莫比邬斯带是一个神奇的带子；斐文拉契数列在自然界留下神秘的身影； 古老的河书、洛图竟和八阵图有着千丝万屡的联系；更有数学与文学；数学与音乐；数学与哲学 的紧密关系，这些都该是数学的美所在，在无数的例证面前，数
9、学美在我面前有了新的涵义： 数学美广泛的存在于数学的各个细胞之中，可谓是“天涯何处无芳草” ，需要我们细心去发现， 更需要捕捉的是它的理性美！基于此，我总结数学公式，在把一道复杂的数学题用简单方法解出 来的时候，我常常告诉孩子：数学是一种化繁为简的过程，也经常给孩子补充一些课外读物。 （见后面论述） 4.数学是打开科学大门的钥匙 对于数学与文化发展的关系，M.克莱因的一个基本观点是：“一个时代的特征在很大程度上 与该时代的数学密切相关，数学随文明的兴衰而荣枯。 ”正是古代希腊数学的高度发展，使希腊 社会具有现代社会的一切胚胎，使得这个时代产生了后世很难超越的优美文化，极端理性化的哲 学，以及理
10、想化的建筑与雕刻。 （张维忠文化视野中的数学与数学教育 ）我觉得努力为孩子找 到数学与科技、生活的关系是数学文化的又一内涵。在设计莫比邬斯带时，我给孩子介绍了 几本有莫比邬斯带内容的书和几个科技馆及重要展馆中展出的莫比邬斯带，让孩子感受到它的巨 大魅力。然后通过阅读资料及实际操作感受单侧曲面的性质后，为孩子介绍莫比邬斯带在生活中 的运用：传送带、磁带最后介绍了莫比邬斯带的文化含义：北京科技馆将三叶纽结展出的寓 意是：科技没有国界；在科幻小说里面常常用到，在黑暗之墙 、 一个叫莫比乌斯的地铁站 、 星际航行：下一代中，莫比邬斯带都被赋予了诸如时空隧道之类的神秘力量孩子们在这 堂课中充分感受到了数
11、学的科技含量，这样的教学让孩子对数学有了新的认识，数学再不是单一 的解题。 二、加强数学阅读，拓展数学视野 时下，孩子的数学读物大都是夯实基础的题集，或提升思维的思维的奥数之类，学习的意义 被定义在了应试，这就需要我们以一定的补充为孩子找到与我们日常生活密切相关，又能为孩子 拓宽视野，提高学习兴趣，提升数学素养。 1.开学第一课 针对孩子的知识能力，我首先自己阅读了一些数学人文类读物，如：郑毓信的数学与文化 ，谈祥伯的数学与文史 、 乐在其中的数学 、朴京美的数学思维树 、 数学维生素 、 好 玩的数学系列书、张维忠的文化视野下的数学与数学教育等，然后选取孩子易懂，感兴趣 的内容，利用每学期开
12、学的饿第一堂课，讲给孩子们，引领孩子阅读。 几年来，我为孩子们讲了数字诗、九宫格、埃舍尔的数学艺术、回文数、有趣的数字、 达 芬奇密码中的数学、 建筑中的数这些数学书上找不到，孩子们又非常感兴趣的饿内容， 大大促进了孩子学习数学的热情，有些孩子下课后还到网上找相关内容，继续阅读。 2.数学粘贴本 在低年级的时候,我设立了“快乐阅读”墙报，定期为孩子粘贴一些数学人文类读物，如：诸 葛亮巧布阵，数学家故事、成语中的重量单位、古代兵器的重量等，并鼓励孩子阅读，定期为孩 子讲解意思。上了三年级，学校有了玩数学校报，我让孩子把报纸上与本年级有关的内容和 自己感兴趣的内容剪下来贴在粘贴本上，并为自己的粘贴
13、本取个性化名字。自己也可以在本上粘 贴一些课外读到的小品文，和一些巧思妙解的题目，并给予及时评价。 3.推荐读物 根据孩子们的阅读能力，我为孩子们推荐了一些数学读物，如：马希文的数学花园漫记 、 李毓佩奇妙的数学国 、 荒岛历险 、 爱克斯探长 ，谈祥伯的数学百草园 、 数学与文史 、 快乐数学 、 贝贝妮奇奇卡的数学之旅我还把自己的书当成奖励给孩子阅读，让孩子在 全班谈阅读体会，这使孩子的阅读热情高涨，一些家长还专程到成都、或从网上购书。 几年来，我在探索数学文化的道路上且思且行，和孩子们共同享受着数学文化带给我们的 成长的快乐。课堂数学文化的引入，让孩子更容易接近“真理” ，视野的拓展，让学生更加喜欢 数学，就这样孩子们在数学文化的浸染中，慢慢地加深了对数学的理解，今天，数学在他们眼里 再不是单一的解题，必长此以往，他们的数学素养必定会慢慢积淀、提高。
