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1、 世纪金榜 圆您梦想- 1 -温馨提示：温馨提示：此套此套题为题为 Word 版，版，请请按住按住 Ctrl,滑滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴， ，调节调节合适的合适的观观看看比例，答案解析附后比例，答案解析附后。 。 课后巩固作业（一）课后巩固作业（一）(30(30 分钟分钟 5050 分分) ) 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分) )1.(2010湖北高考)现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )(A)56 (B)65(C) (D)654325 6 5 4 3 2 2 2.在某地的奥运火
2、炬传递活动中，有编号为 1,2,3，18 的 18 名火炬手.若从中选出 3 人，其编号能组成单调递增的等差数列的个数为( )(A)18 (B)36 (C)72 (D)1443.(2011大庆高二检测)a,b,c,d,e 共 5 个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但 a 不能当副组长，不同的选法总数是( )(A)20 (B)16 (C)10 (D)64.(2010湖南高考)在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )(A)10 (B)11
3、(C)12 (D)15世纪金榜 圆您梦想- 2 -二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 8 8 分分) )5.如图所示为一电路图，则从 A 到 B 共有_条不同的线路可通电.6.已知集合 A=1,2,3,4，B=1,2,4,5,6，若 aA,bB，则方程表示byxa的不同直线的条数是_.三、解答题三、解答题( (每小题每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分) ).有红、黄、蓝旗各面，每次可升一面、两面或三面，在某旗杆上纵向悬挂表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，问共可组成多少种不同的信号？8.一个袋子里装有 10 张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有 1
4、2 张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？【挑战能力挑战能力】(10 分)计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径(即程序从开始到结束的路线)，以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图所示，它是一个具有许多执行路径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行路径？世纪金榜 圆您梦想- 3 -另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试
5、方法，以减少测试次数吗？世纪金榜 圆您梦想- 4 -答案解析答案解析1.【解析】选 A.每名同学可自由选择 5 个讲座中的一个讲座，故 6 名同学的安排可分 6 步进行，每步均有 5 种选择，因此共有 56种不同选法.2.独具【解题提示】由等差数列的性质可知，若首项和公差确定，则该等差数列确定.于是可按首项的取值分类考察公差，或按公差的取值分类考察首项.【解析】选 C.方法一：首项和公差可确定一个等差数列，以首项进行分类.首项为 1 时，公差可为 1,2，8 共 8 种；首项为 2 时，公差可为 1,2，8 共 8 种；首项为 3 时，公差可为 1,2，7 共 7 种；首项为 4 时，公差可为
6、 1,2，7 共 7 种；首项为 15(或 16)时，公差只能取 1，数列分别为 15,16,17(或 16,17,18).由分类加法计数原理：可构成 2(871)72 个等差数列.方法二：首项和公差可确定一个等差数列，以公差进行分类.公差为 1 时，首项可取 1,2，16；公差为 2 时，首项可取 1,2，14；公差为 8 时，首项可取 1,2.由分类加法计数原理：可构成 161412272 个等差数列.3.【解析】选 B.按 a 是否当选进行分类：世纪金榜 圆您梦想- 5 -第一类：a 当选，并且只能当组长，于是组长的选法只有一种，然后选副组长，选法有 4 种.第二类：a 不当选，有 43
7、 种不同选法.根据分类和分步计数原理，共有 14+43=16 种不同选法，故选 B.4.【解析】选 B.用 0 和 1 进行排列，允许数字重复共有 24=16 种排法.与 0110 有三个位置上的数字相同的排法有四种：1110、0010、0100、0111，与 0110 有四个位置上的数字相同的有一种，因此答案是：16-4-1=11.独具【方法技巧】“正难则反”的解答策略本题的上述解答是先不考虑限制条件(即“与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同”)，而先求出用和两个数字共可组成多少个不同信息(24=16 个)，接着采用列举法求出不符合条件的信息(个)，然后将所表示的不同信息的总数(
8、16)减去不符合条件的信息个数()即得所求结果，这样不但大大降低了解答的难度，而且提高了准确度.对于有限制条件的应用问题，有时从正面入手较为复杂，且不易解答，这时，可考虑从问题的反面入手，将其转化为与之等价的一个较简单的问题解决，这即是所谓的“间接法”，亦即“正难则反”.本题的上述解答即是使用了这种方法，优势明显.该法在后续将要学习的排列与组合应用问题中应用更为普遍，应熟悉并掌握此法，并加强应用意识.5.【解析】按上、中、下三条线路可分为三类：从上线路中有种，中线路中有一种，下线路中有种.根据分类加法计数原理，共有(种)答案：6.【解析】可知 AB=1,2,4，当 a=b=1,2,4 时，方程
9、表示一条直线，这时.当b1a世纪金榜 圆您梦想- 6 -ab 时，按 a 的值进行分类：(1)当 a=1 时，b=2,4,5,6 则=2,4,5,6，b a方程 y=x 表示条不同的直线；b a(2)当 a=2 时，b=1,4,5,6 则=，b a15,2,322方程 y=x 也表示条不同的直线，但与(1)中一条重，应除去 1 条，变为条；b a(3)当 a=3 时，b=1,2,4,5,6,则=,b a1 2 4 5,23 3 3 3，方程 y=x 表示条不同的直线，但也与(1)中重一条，应除去条，变为条； b a(4)当 a=4 时，b=1,2,5,6，则=，方程 y=x 表示条不同的直线，
10、但与b a1 1 5 3,4 2 4 2b a(2)中重一条，应除去条，变为条.根据分类加法计数原理，方程 y=x 共表示+15 条不同直线.b a答案：15独具【误区警示】解答本题易出现分类不当或考虑问题不周密，从而导致重复现象的错误，进而导致结论错误.【解析】按每次所升的旗子的面数可分三类：第一类：每次升面，可组成种不同的信号；第二类：每次升面，可组成 33=9 种不同的信号；第三类：每次升面，可组成 333=27 种不同的信号；由分类加法计数原理可知，共可组成 3+9+27=39(种)不同的信号.8.【解析】(1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况：第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，
11、共有 10 种取法；第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有 12 种取法. 根据分类加法计数原理，共有 101222(种)取法.世纪金榜 圆您梦想- 7 -(2)想得到一张移动手机卡和一张联通手机卡可分两步进行：第一步：从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有 10 种取法；第二步：从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有 12 种取法.根据分步乘法计数原理，共有 1012120(种)取法.【 【挑挑战战能力能力】 】独具【解题提示】整个模块的任意一条执行路径都分两步完成：第 1 步是从开始执行到 A 点；第 2 步是从 A 点执行到结束.而第 1 步可由子模块 1 或子模块 2 或子模块
12、3 来完成；第 2 步可由子模块 4 或子模块 5 来完成.因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理.【解析】由分类加法计数原理，子模块 1 或子模块 2 或子模块 3 中的子路径共有18+45+28=91(条); 子模块 4 或子模块 5 中的子路径共有38+43=81(条). 又由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径共有9181=7 371(条). 在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块.这样，他可以先分别单独测试 5 个模块，以考察每个子模块的工作是否正常.总共需要的测试次数为18+45+28+38+43=172. 再测试各个模块之间的信息交流是否正常，只需要测试程序第 1 步中的各个子模块和第 2 步中的各个子模块之间的信息交流是否正常，需要的测试次数为世纪金榜 圆您梦想- 8 -32=6. 如果每个子模块都工作正常，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就工作正常.这样，测试整个模块的次数就变为 172+6=178(次). 显然，178 与 7371 的差距是非常大的.
