《高等数学期末复习习题-第十一章-无穷级数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学期末复习习题-第十一章-无穷级数（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第十一章 无穷级数1下列级数中发散的是（）A B .1.31 211222n.1) 1(.31 2111 nnC D .!2) 1(.! 32 ! 2222194 nn n.!1.! 31 ! 211n2级数的收敛区间是：nnxnn21!12A B C D ),(), 0 1 , 1) 1 , 1(3若级数的一般项，则级数（）0lim nnu1nnuA 一定收敛 B 一定发散 C 一定条件收敛 D 可能收敛，也可能发散4若级数收敛，则下列结论正确的有（ ）1nnuA B 存在但不一定等于 00lim21 ）（nnuuuL）（nnuuu L21limC 存在，但不等于 0 D 不一定存在 nn
2、ulim nnulim5幂级数的收敛区间是（ ）L753753xxxxA B C D 1 , 1) 1 , 1 1 , 1() 1 , 1(6交错级数（）1 11 31) 1(n nnA 绝对收敛 B 发散 C 条件收敛 D 无法确定7部分和函数有界是正项级数收敛的ns1nnuA 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件8若在处收敛，则此级数在处1) 1(nn nxa1x2xA 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 收敛性不能确定10函数 的麦克劳林级数是 。x11211幂级数的收敛半径是 nnn xnn21) 1(412 。要把函数展开成余弦级数则应对作 延拓，若展
3、开成正弦)0()(xexfx)(xf级数，则应作 延拓。13以为周期的周期函数的傅立叶级数的系数 ， 。2)(xfnanb14函数关于的幂级数展开式是： 。xexf2)(x15若级数收敛 ，则 。1nnu nnulim16求幂级数的收敛区间以及和函数。11nnxn17求下列幂级数的收敛区间以及和函数。（1） （2） 、 （3） 112 ) 121nnxn（ 112 ) 121nnxn（11) 12nnxn（318求幂级数的和函数。120)!12(1nnxn)(xF19设（a,b 为常数）是周期为的函数，将展开成 xaxxbxxf00)(2）（xf级数。Fourier20用间接展开法把，展开成的幂级数，并写出其收敛区间。21)(2xxxf)3( x21将展开成的幂级数。 341)(2xxxf) 1( x422.将函数展开成傅立叶级数 xxxf0100)(23.判断下列级数的敛散性：1） 2 ）1!2nnnnn1ln) 1ln(nnn24证明：1）如果级数收敛，则也收敛。1nna1nna证明：2）如果正项级数收敛，则也收敛。1nnu1nn nu证明：3）如果正项级数收敛，则也收敛。1nnu12nnu
