《覃冰勾股定理复习导学案_(1)[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《覃冰勾股定理复习导学案_(1)[1]（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1勾股定理及逆定理复习（勾股定理及逆定理复习（1 1） 一、一、掌握勾股定理和勾股定理的逆定理及有关问题。 二、学习目标二、学习目标 1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。 3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。 三、重点难点三、重点难点 重点：重点：勾股定理及逆定理的应用 难点：难点：灵活应用勾股定理及逆定理。 四、学法指导四、学法指导: : 在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股 定理和逆定理。 五、知识链接：五、知识链接：勾股定理及逆定理 六、学习过程六、学习过程（一）本章知识结构图（
2、一）本章知识结构图（二）本章相关知识（二）本章相关知识1. 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理 （1 1）勾股定理：）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 。 A直角三角形 a2+b2=c2 (数)（形） C B公式的公式的变变形：形：（1 1）c c2 2= = , , c=c= ; ; （2 2）a a2 2= = , , a=a= ; ;（3 3）b b2 2= = , , b=b= ; ;（2 2）勾股定理的逆定理：）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 ，那么这个 三角形是 Aa2+b2=c2 (数) 直角三角形 （形） 注：注：（1）勾股定理
3、主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理的逆定理勾股定理实际问题（判定直角三角形）BC2（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据 利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：先判断先判断哪条边最大； 分别用代数法计计算算 a2+b2 和 c2 的值； 判断判断 a2+b2和 c2 是否相等。 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 2 2、勾
4、股数、勾股数 满足 a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。 注意：注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整 数倍后，仍是勾股数。 3 3、勾股定理的验证、勾股定理的验证 4.4.互逆命题和互逆定理互逆命题和互逆定理 互逆命题互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ， 而第一个命题的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 互逆定理互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ，其中一个叫做另一个的逆定理. 5 5、勾股定理的应用、勾股定理的应用（最短
5、路线、梯子下滑、船在水中航行等）（三）考点剖析（三）考点剖析考点考点 1 1：在直角三角形中，已知两边求第三边：在直角三角形中，已知两边求第三边 1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为 2.5cm，高为 12cm，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出 4.6cm，问吸管要做 cmcm . 2、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高 （提示提示：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch考点考点 2 2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）1、如图 ，将一个边长为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠使 C 点与A
6、点重合，则 EB 的长是（ ） A、3 B、4 C、 5D、52、如图，有一片直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，试求 CD 的长。ABCDEFABCDE33、如图，四边形 ABCD 是长方形，把 ACD 沿 AC 折叠到ACD ,ACD 与 BC 交于 E,若 AD=4，CD=3，求 BE 的长. 4、如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B， 已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D
7、 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？考点考点 3 3：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形1.若一个三角形的周长 12cm，一边长为 3cm，其他两边之差为cm，则这个333三角形是 .2、若ABC 的三边为 a、b、c 满足 a：b：c=1：1：，则ABC 的形状为 2。 3.3.若ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定ABC 的形 状4已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CECB41，求证：AFFE( (点拨
8、点拨：要证 AFEF，需证AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出 AF2+EF2=AF2就可以了 ）ADEBCABCDE D/ 4考点考点 4 4：规律探索型问题：规律探索型问题 1、在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示)已知斜放置的三个正方形的面 积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4_ 2、如图，是一种“羊头”形图案，其做法是从正方形 1 开始，以它的一边为斜边， 向外作等腰直角三角形，然后再以直角三角形为边，分别向外作正方形 2、3， 依次类推，若正方形 7 的边长为 1cm，则正方形 1 的边长为 。勾股定理及
9、逆定理复习（勾股定理及逆定理复习（2 2） 一、（一、（1 1）课标考纲解读：）课标考纲解读：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理及有关问题。 （2 2）状元学习方案：）状元学习方案：合作交流，共同进步 二、学习目标二、学习目标 1、掌握勾股定理有关的证明及距离最短等问题。 2、熟练掌握勾股定理及逆定理的实际应用。 3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。 三、重点难点三、重点难点重点：重点：勾股定理及定理的应用 难点：难点：灵活应用勾股定理及逆定理。 四、学法指导四、学法指导: : 讨论、合作交流 五、知识链接：五、知识链接：勾股定理及逆定理 六、学习过程六、学习过程考点剖析考点剖析考点
10、考点 1 1：勾股定理在几何中的应用：勾股定理在几何中的应用1、如图，已知 RtABC 的周长为 4+，斜边 AB 的长为 2,则 RtABC 的面积323是 。 2、如图，已知 AB=5，AC=3，边 BC 上中线 AD=2，则 BC= . 3、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。（分析分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结 AC，或延长 AB、DC 交于 F，或延长 AD、BC 交于 E，根据本题给定的角应选后两种，l321S4S3S2S1ABCDEABC DABC5进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。 ）4.如图 1-3-5
11、 所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，求这 块地的面积考点考点 2:2:与勾股定理有关的证明与勾股定理有关的证明1、如图，在ABC 中，AB=AC，P 为 BC 上任意一点，求证：AB2-AP2=BP.PC2 2如图，在ABC 中，CDAB 于 D，且 CD2=ADBD。求证：ABC 是直角三角形。3、如图，已知：等腰直角ABC 中，P 为斜边 BC 上的任一点.求证：PB2PC22PA2 .ADCB图 1-3-5BACDABCPBACDABCP64、如图，已知 CDAB，AC2=ADAB，求证：CD2=ADBD. 考点考点 3 3：分类讨论思想：分
12、类讨论思想 1、已知直角三角形的两边长为 6、8，则另一条边长是 。2、 （09 年山东滨州）已知ABC 中，AB17，AC10，BC 边上的高，AD8，则边 BC的长为（ ） A21 B15 C9 D以上答案都不对3、已知 a、b、c 为 ABC 的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC 的形状。考点考点 4 4：与展开图有关的计算：与展开图有关的计算 ( (一一) )台阶中的最值问题台阶中的最值问题 1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5cm，3cm 和 1cm，A 和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物. 请你想一
13、想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？AB2、如图所示，在一个高 BC 为 6m，长 AC 为 10m，宽为 2.5m 的楼梯表面铺设地毯， 若每平方米地毯 50 元，你能帮助算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？( (二二) )圆柱圆柱( (锥锥) )中的最值问题中的最值问题 1、如图，有一个高为 4cm，底面直径为 6cm 的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部 A，它想吃到圆锥底部 B 的食物，蚂蚁需爬行的最短路线是多少？ A7BO2、有一圆形油罐底面圆的周长为 24m，高为 6m，一只老鼠从距底面 1m 的 A 处爬 行到对角 B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ B
14、C BA A（三）正方体中的最值问题（三）正方体中的最值问题 如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是（ ）. （A）3 （B） （C）2 （D）1 5（四）长方体中的最值问题（四）长方体中的最值问题 1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 （三条棱长如图所示） ，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？2、如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 到点 C 的距离为 5cm， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 A 点爬到 B 点，需要爬行的最短距离是多少？考点考点 5 5：勾股定理的实际应用：勾股定理的实际应用 3、如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 交汇，且 Q
