淮安古代数学家的成就

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1、5责任编辑：朱云毕电话：89880091E-mail：?淮安风情2012年1月1日星期日古代淮安人不仅在人文社会科学领域创造了震古烁今的辉煌成就，在自然科学领域也取得了不寻常的业绩。 医学、水利工程等学科不必说了，即以数学为例，勤劳聪慧的淮安人在源远流长的中国数学史上写下了重要篇章。北宋神宗时期，卫朴研制的 奉元历曾颁布天下，成为当时指导社会生产和日常生活的准则； 清代骆腾凤的数学专著 开方释例被誉为 “ 开方的金钥匙”；清朝吴玉楫所确立的界域测算方法在地理学、地图学等领域有实用价值。清朝杰出的数学家骆腾凤 中国古代把精通数学、天文学的人 称为 “ 畴人”，史书中把他们载入 畴人 传。 清史稿

2、 畴人传中记载的都是有 清一代杰出的数学家、天文学家，总共 才有四十多位，而淮安就有幸两位学者 入选，这在全国也算不小的比例了。 著 名数学家骆腾凤 （ 17701841）是其中 之一。 清史稿 畴人传以较长长篇幅 介绍了他的生平与成就，并给予高度评 价： 骆腾凤，字鸣冈，山阳人。 嘉庆六年 举人，道光六年，大挑一等，用知县。 以 母老不原仕，改授舒城县训导。 未一年， 告养归，教授里中，学徒甚众。 二十二年 八月，卒于家，年七十有二。 性敏锐，好 读书，尤精畴人术。 在都中从锺祥李潢 学，研精覃思，寒暑靡间。 著 开方释例 四卷，自序略谓： “ 天元一术，见宋秦九 韶大衍数中，不言创于何人。

3、 元李冶 测 圆海镜、 益古演段二书，亦用此例。 冶称其术出于洞渊九容，今不可详所自 矣。 是书自平方以至多乘，悉用一术，即 刍童、羡余诸形，亦可握觚而得，洵算术 之秘钥也。 西法借根方实原于此，乃以 多少代正负，徒欲掩其袭取之迹。 不知 正负以别异同，多少以分盈朒，毫厘千 里，必有能辨之者。 ”又著 游艺录二 卷，自识云： “ 余于正、负开方之例，既为 释例以明其法矣。 至于衰分方程、句股 等法，以及九章所未载，与夫古今算术 之未能该洽者，辄为溯其源，正其误。 不 敢掠前哲之美以为名，亦不为黯黮之词 以欺世也。 随所见而识之，汇为一编。 ” 遗稿凡十余万言，即今传本也。 南汇张文虎尝与青浦熊

4、户部其光 书论之曰： “ 承示骆司训算书二种，读竟 奉缴。 李四香 开方说，详于超步、商 除、翻积、益积诸例，而不言立法之根， 令初学者茫不解其所谓。 骆氏于诸乘 方、方廉、和较、加减之理，皆质言之，而 推求各元进退、定商诸术，尤足补李书 所未备，诚学开方者之金锁匙。 汪孝婴 创设两句股同积同句股和一问，以两句 弦较中率转求两句弦较，立术迂回。 骆 氏以正、负开方径求得两句，颇为简易。 衡斋亦当首肯也。 ”其为人所推服如此。 举人出身的骆腾凤只有短暂的从 政经历， 一生主要在家乡从事教育工 作，同时潜心研究数学。 在当时绝大部 分知识分子都埋头苦读经书，钻研八股 文以图升官发财的时候，他却一头

5、闯进 数学领域，潜心研究数学难题，这在当 时不能不被人看作是一位惊世骇俗的 另类。 他广泛阅读我国古代数学名著， 如 九章算术、 效学九章、 测图海 镜、 益古演段、 四元玉鉴 等等，对 于当代数学家的著作也细心研究，如李 锐的 开方说，梅文鼎的 少广拾遗 等，都一一加以揣摩，写下了大量的读 书笔记。 他曾利用进京考试机会，拜当 时数学界名家李潢为师， 眼界大开，学 业进步很快。 经过多年研究，他完成了 开方释例 （ 四卷本）和 游艺录 （ 二卷 本）两部数学专著，以突出的成就确立 了他在中国数学史上的地位。 骆腾凤对中国数学的贡献有四个方面：一、他为中国古代数学名著 缉古 算经与 九章算术等

6、作校注，弄清了 许多专门术语，有利于后人了解中国古 代数学的成就。 同时，他对过去数学家 们研究的数学难题也作了进一步探讨， 并取得成就，如他对 “ 百鸡问题”提出的 新解受到人们的称赞。 二、他对一次方 程进行了系统的研究，溯源正伪，纠正 了当时数学家李锐、梅文鼎等人著作中 的谬误，指出西方流传到我国的解一次 方程的借根方法，实际上起源于我国的 天元术，虽然西方以正、负代替多少来 掩盖它袭取天元术的痕迹，其实质没有 改变。 三、他开辟了乘方、开方演算的新 途径。 他在 开方释例中展示了自己对 乘方、开方深入研究的成果，通过大量 实例剖析，阐述了演算乘方、开方的新 途径和新方法。 清史稿对此给

7、予高度 评价： “ 骆氏于诸乘方方廉和较加减之 理，皆质言之，而推求各元进退定商诸 述，尤足补李书所未备，诚学开方者之 金锁匙。 ”四、他对简单高次方程、勾股 定理等课题进行了探讨，找到了非常简 便的方法来解决勾股弦问题，即以正负 开方的办法求得两勾，非常简易，取得 了当时数学界的最新成果。清朝学者吴玉楫 与骆腾凤同列 清史稿 畴人传的 还有吴玉楫。 吴玉楫，号非木，淮安府山 阳县 （ 今楚州区）人，一生主要在海州(今 连云港) 从事教育工作， 著有 非木遗 书。 虽然只是秀才出身，但 “ 耆学好古， 尤精天官家言” （ 河下志 吴玉楫传 ）， 以数学方法研究天文、地理。 道光年间， 淮安大儒

8、丁晏看到他的专著， 击节称 赏，并为他作传记： “ 开卷视之，不啻立 身于浑仪之侧，仰视而俯察也。 君 于推步甚精，今时人无知者，近有 信今 录，搜集山阳文献不列君名，更数十年 后， 无有能举君姓字者矣。 ” （ 吴非木 传，载 颐志斋文集 ）。 吴玉楫的学术 论文 里差说、 淮安分野考载 山阳 艺文志，集中体现了他的学术成就，他 的贡献主要有两个方面：一，提出 “ 通轨 说”。 他认为古代历书把一年平均分为 二十四个节，没有长短之分，这是不科 学的。 应该按照一年当中地球绕太阳公 转轨道的位置来确定节气的时间和长 短， 而且各地方南北地理位置不相同， 各地节气到来和持续的时间不同，或提 前，

9、或推迟，不能一概而论。 这种思想符 合地球运转的实际情况，现代天文地理 学已能精确地测定各个节气到来的时 分，各地节气确实有所差别。 二、提出 “ 里差说”。 古代学者以星象来对应地球 上的州县，即用所谓的 “ 分野”来确定疆 域界限，十分宽泛、模糊。 吴玉楫提出 “ 里差说”，代替传统的 “ 分野说”，即以 各地的经纬度来确定州县的位置。 他准 确地测得京师(北京)在北纬三十九度五 十五分， 淮安在北纬三十三度三十分， 这与现代地理学的结论完全相符。 他还 根据经纬度测得各地日出日没的准确 时间，这与他的丰富的数学知识是分不 开的。淮安古代数学家的成就北宋盲人数学家 卫朴北宋著名科学家沈括，

10、 在其名著 梦溪笔谈 中记载了一个他敬重的与 他共事多年的淮安籍学者卫朴的事迹： （ 卫朴）推古今日月蚀，但口诵乘 除，不差一算。凡大历悉是算数，令人就 耳一读，即能暗诵；傍通历则纵横诵之。 尝令人写历书，写讫，令附耳读之，有差 一算者，读至其处，则曰：此误某字。 其 精如此。大乘除皆不下照位，运筹如飞， 人眼不能逐。 人有故移其一算者，朴自 上至下，手循一遍，至移算处，则拨正。 从这则珍贵的史料来看，卫朴精通 数学，研究日蚀现象达到了当时最精确 的水平。先秦史书 春秋记载了春秋二 百多年间共发生过36次日蚀，唐代以前 学者只算出27次，唐代著名学者僧一行 推算出29次，而卫朴则推算出35次。

11、 自 夏朝仲康五年至北宋熙宁六年共三千 二百零一年， 史书记载的日蚀次数是 475次，与以前的天文历算家相比，他推 算出的次数也是最多。据说卫朴是个盲 人， 有着超人的记忆力和速算能力，复 杂的历书 “ 过耳不忘”，即让人读给他听 一遍，他就记住了，而且能指出存在的 错误。天文历算，涉及复杂的数学运算， 他使用筹码极为娴熟准确，达到了 “ 运 筹如飞，人眼不能逐”的出神入化的境 界。 沈括曾在沭阳县担任县令，了解到 淮安有这么一位奇才。 北宋熙宁五年 （ 1072年）， 沈括奉命提举司天监时，向 朝廷推荐了这位奇才。 卫朴提出了修订历法的两条基本 原则： 一是必须从根本上改革从唐代 大衍历以来

12、一直沿用的闰朔法。二是 必须改变过去单靠推算来修历的方法， 而是要以实测资料为根据，即从观测五 星运行情况入手来编修新历。这个正确 主张却遭到了司天监内一帮人的强烈 反对，他们上窜下跳，大吵大闹，说什么 这样做是违反祖宗旧制， 没有历史根 据， 把一场学术争论演变成为政治斗 争，对其进行政治迫害。 卫朴是个盲人，要取得观测数据却 非得依靠别人， 保守势力的阻挠和破 坏，使卫朴始终未能获得有关五星运行 情况的实测资料， 影响了新历的精确 度。 1074年，新历法 奉元历诞生了。 奉元历 确定以365.243585日为一回 归年 （ 现在实测为365.2422日），以立春 为元旦，定年为365天，

13、大月31天，小月 30天， 将二十四节气安排在每月上旬 末、下旬初，比以前所行的历代都要准 确得多，与现今的阳历相似。 由于新历 预报发生的一次月食没有应验，反对派 趁机发难， 朝廷也向卫朴追究责任，沈 括再次挺身而出， 为卫朴和新历辩护， 并采取补救措施。沈括亲自组织人马用 浑仪、浮漏、圭表进行测试，每天记录天 象， 并把所得资料交给卫朴用新历参 较，审行改正。又经过一年多的努力，卫 朴重修过的 奉元历果然比以前更精 确了，宋神宗看后不禁赞叹道： “ 提举司 天监近校月食时分，比 崇天、 明天 二法， 已见新历为密” （ 宋书沈括 传 ）。 这部历法遂颁布天下，使用达19 年之久。 除 奉元历外，卫朴的著作还有 七曜细行1卷、 新历正经3卷、 义 略2卷、 立成15卷、 随经备草5卷 等，称得上中国科技史上的一位奇才。王兴文/图卫朴骆腾凤开方释例封面据 说 卫 朴 是 个 盲 人，有 着 超 人 的 记 忆 力 和 速 算 能 力，复 杂 历 书 过 耳 不 忘 ，即 让 人 读 给 他 听 一 遍，他 就 记 住 了，而 且 能 指 出 存 在 的 错 误。游艺录目录淮安五香干平桥览胜武小波文/图