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1、1佛山科学技术学院应 用 时 间 序 列 分 析 实 验 报 告实验名称 第四章 非平稳序列的确定性分析 一、上机练习一、上机练习本章主要学习了对非平稳时间序列的分析方法，重点掌握常用的确定性时序分析方法。通过趋势分析，季节效应分析以及消除季节影响，选择合适的确定性模型，从而得到较好的分析预测结果。本章上机练习中，主要做了以下两部分内容： 用因素分解方法做 P126 例题 4.7； 用 X-11 过程做 P130 例题 4.7 续；通过用不同的方法（因素分解、X-11 过程）做题，从而分析两种方法各自的优缺点，以及哪种方法拟合预测的结果更好。P126 例题例题 4.7（因素分解方法）：（因素分
2、解方法）：【程序】data example4_7;input x;t=_n_;cards;977.5 892.5 942.3 941.3 962.2 1005.7 963.8 959.8 1023.3 1051.1 1102.0 1415.51192.2 1162.7 1167.5 1170.4 1213.7 1281.1 1251.5 1286.0 1396.2 1444.1 1553.8 1932.21602.2 1491.5 1533.3 1548.7 1585.4 1639.7 1623.6 1637.1 1756.0 1818.0 1935.2 2389.51909.1 1911.2
3、 1860.1 1854.8 1898.3 1966.0 1888.7 1916.4 2083.5 2148.3 2290.1 2848.62288.5 2213.5 2130.9 2100.5 2108.2 2164.7 2102.5 2104.4 2239.6 2348.0 2454.9 2881.72549.5 2306.4 2279.7 2252.7 2265.2 2326.0 2286.1 2314.6 2443.1 2536.0 2652.2 3131.42662.1 2538.4 2403.1 2356.8 2364.0 2428.8 2380.3 2410.9 2604.3 2
4、743.9 2781.5 3405.72774.7 2805.0 2627.0 2572.0 2637.0 2645.0 2597.0 2636.0 2854.0 3029.0 3108.0 3680.02；proc gplot data=example4_7; /*画序列x时序图*/ plot x*t;symbol c=black v=star i=join;run;data example4_7_3; /*建立季节指数数据集*/ input jjzs;month=_n_;cards;0.982 0.943 0.920 0.911 0.925 0.951 0.929 0.940 1.009
5、1.054 1.100 1.335;proc gplot data=example4_7_3; /*画季节指数图*/ plot jjzs*month;symbol c=black v=diamond i=join;run;proc gplot data=sasuser.aa; /*画消除季节影响后的序列x1时序图*/ plot x1*t;symbol c=black v=circle i=none;run;proc autoreg data=sasuser.aa; /* 对序列x1进行线性拟合*/ model x1=t;output predicted=x2 out=results;run;p
6、roc gplot data=results; /*画线性趋势拟合图*/ plot x1*t=1 x2*t=2/overlay;symbol1 c=black v=circle i=none;symbol2 c=red v=none i=join;run;proc gplot data=sasuser.bb; /*画残差图*/ plot z*t;symbol c=red v=circle i=none;run;proc arima data=sasuser.bb; /*残差序列的检验、建模及预测*/ identify var=z nlag=8 minic p= (0:5) q= (0:5);r
7、un;estimate p=1;run;estimate p=1 noint;run;forecast lead=12 id=t out=out;run;proc gplot data=sasuser.cc; /*观察值序列x和预测值序列yc联合作图*/ plot x*t=1 yc*t=2/overlay;3symbol1 c=black v=star i=none;symbol2 c=red v=none i=join;run;【结果及分析】1、绘制时序图：、绘制时序图：图 1-1 中国社会消费品零售总额时序图2、选择拟合模型：、选择拟合模型：由时序图可以直观的看出该序列不仅具有长期递增趋势
8、，还具有以年为固定周期的季节波动。因此尝试使用混合模型式拟合该序列的发展。()ttttxSTI3、计算该序列的季节指数、计算该序列的季节指数：(1,2,12)iS i L根据数据资料，算出该序列的月度季节指数如表 3-1 所示：4绘制季节指数图，如图 3-2 所示：图 3-2 序列季节指数图从图 3-2 可以直观地看出每年的第四季度是我国社会消费品零售旺季(该季度的指数值明显大于 1)，而前三个季度的季节指数在 1 附近，销售情况起伏不大，所以该序列有明显的季节效应。4、消除季节影响：、消除季节影响：消除季节影响后拟合该序列的趋势变化规律。根据拟合模型，原始序列值除以tT()ttttxSTI相
9、应的季节指数，就基本上消除了季节性因素对原序列的影响，而只剩下长期趋势波动和随机波动的影响：，如图 4-1 所示：t tt txTIS5图 4-1 消除季节影响后的序列散点图由图 4-1 显示该序列有一个基本线性递增的长期趋势，于是考虑用一元线性回归趋势拟btaTt合。用最小二乘估计方法，运行结果如图 4-2 所示：图 4-2 AUTOREG 过程输出线性拟合结果所以该线性趋势模型为：101620.9318 (1,2,96)tTt tL线性趋势拟合后的效果图如图 4-3 所示：图 4-3 线性趋势拟合图65、残差检验：、残差检验：用原始数据除以季节指数，再减去长期趋势拟合值之后的残差项就可视为
10、随机波动的tt ttITSx影响。残差图如图 5-1 所示：图 5-1 残差图对残差序列进行白噪声检验，结果如图 5-2 所示：图 5-2 残差序列纯随机性检验结果7残差序列的纯随机检验结果中，拒绝原假设，所以残差序列为非白噪声序列，P（0.0001）说明我们拟合的模型还没有把序列中蕴含的相关信息充分提取出101620.9318 (1,2,96)tTt tL来，这是确定性分析方法常见的缺点。因素分解的侧重点在于确定性信息快速、便捷地提取，但对于信息提取的充分性常常不能达到完美。6、残差建模：、残差建模：对残差序列进行 ARIMA 建模，利用 SAS 系统的 IDENTIFY 命令得到最优模型定
11、阶，如图 6-1 所示图 6-1 IDENTIFY 命令输出的最小信息量结果从图 6-1 显示，BIC 信息量相对较小的是 ARMA(1，0)模型，即 AR(1)模型。确定拟合模型的阶数之后，再运行 estimate 命令，p=1，得到参数估计结果如图 6-2：图 6-2 ESTIMATE 命令输出的未知参数估计结果由图 6-2 知，均值 MU 项不显著，所以除去常数项，再进行模型估计，结果如图 6-3：图 6-3 ESTIMATE 命令消除常数项之后的输出结果8所以拟合模型形式如图 6-4 所示：图 6-4 拟合模型形式7、残差短期预测：、残差短期预测：对残差序列进行短期预测，预测结果如图
12、7-1 所示：图 7-1 残差序列短期预测结果8、序列短期预测：、序列短期预测：利用拟合模型可以对序列进行短期预测，第 t 期的预测值为：，根据残差的短期预( )tt lt lx lST测结果，可以得到修正后的预测值：。利用预测模型和历史数据，得到 2001 年( )z( )tt lt lx lSTl各月份中国社会消费品零售总额的趋势值及预测值如表 8-1 所示：表 8-1 2001 年各月份趋势值及预测值结果9将 1993-2000 年中国社会消费品零售总额观察值和预测值序列联合作图，如图 8-2 所示：图 8-2 拟合效果图图 8-2 中，星号表示观察值数据，曲线表示预测时序图，根据拟合图
13、的直观显示，可以看出我们所拟合的确定性时序分析模型，对该序列总体变()ttttxSTI101620.9318 (1,2,96)tTt tL化规律的把握还是比较准确的，加上对残差也进行了预测，修正了预测值，使得预测值更加显著有效。P126 例题例题 4.7 续（续（X-11 过程进行季节调整）：过程进行季节调整）：【程序】data example4_7xu; input x; t=intnx(month,1jan1993d,_n_-1); format t year4.; cards; 977.5892.5942.3941.3962.21005.7 963.8959.81023.3 1051.1
14、 11021415.51192.2 1162.7 1167.5 1170.4 1213.7 1281.1 1251.5 12861396.2 1444.1 1553.81932.21602.2 1491.5 1533.3 1548.7 1585.4 1639.7 1623.6 1637.1 175618181935.22389.51909.1 1911.2 1860.1 1854.8 1898.3 19661888.7 1916.4 2083.5 2148.3 2290.12848.62288.5 2213.5 2130.9 2100.5 2108.2 2164.7 2102.5 2104.4 2239.6 23482454.92881.72549.5 2306.4 2279.7 2252.7 2265.2 23262286.1 2314.6 2443.1 25362652.23131.4102662.1 2538.4 2403
