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1、初三专题复习：相似形初三专题复习：相似形考点一、比例线段考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念2、比例的性质（1）基本性质a：b=c：dad=bc a：b=b：cacb 2（2）更比性质（交换比例的内项或外项）（交换内项）db ca（交换外项）dc ba ac bd（同时交换内项和外项）ab cd（3）反比性质（交换比的前项、后项）：cd ab dc ba（4）合比性质：ddc bba dc ba（5）等比性质：ba nfdbmecanfdbnm fe dc baLLLL)0(3、黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC，BC（ACBC） ，并且使 AC是 AB 和 BC 的比例中项，叫做
2、把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中 AC=AB 0.618AB215 考点二、平行线分线段成比例定理考点二、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。考点三、相似三角形考点三、相似三角形 1、相似三角形的概念：2、相似三角形的基本定理：平行于三角形一边的直线和
3、其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。用数学语言表述如下：DEBC，ADEABC相似三角形的等价关系：（1）反身性：对于任一ABC，都有ABCABC；（2）对称性：若ABCABC ，则ABCABC（3）传递性：若ABCABC ，并且ABCA B C ，则ABCA B C 。3 3、三角形相似的判定、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简
4、述为两角对应相等，两三角形相似。判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似（2 2）直角三角形相似的判定方法）直角三角形相似的判定方法以上各种判定方法均适用定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。4、相似三角形的性质（1）
5、相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。5、相似多边形（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）（2）相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方6、位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个
6、点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。中考链接：中考链接：一、选择题：1、 （2010 福建德化）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（ ）A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、32 2 （2010 年上海）下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 3 （2010 吉林）如
7、图，在ABC中，C=900，D 是 AC 上一点，DEAB 于点 E，若AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（ ）A3 B4C5 D64 4 （2010 河南）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；.其中正确的ADAB AEAC有（ ） (A)3 个 (B)2 个 (C)1 个 （D）0 个5 5 （2010 江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截
8、法有（ ）A.0 种 B. 1 种 C. 2 种 D. 3 种6 6 （2010 四川绵阳）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ） A1 : 2 B1 : 3 C2 : 3 D11 : 20GABDCO7 7 （2010 内蒙赤峰 C）如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使 AB 落在 AD 边上，折痕为 AE，再将AEB以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 DC 交于点 F，则的值是 （ ） CDFC8 8 （2010 百色）如图，中，、 分别为、边上的点，ABCDEACBC，为边上的中线，
9、若=5，=3，=4，则的ABDECFABADCDDEBF第 8 题FEDCBA（第 10 题）长为（ ） A. B. C. D. 332 316 310 389、(2010 年嘉兴) 1010如图，已知 C 是线段 AB 上的任意一点（端点除外） ，分别以 AC、BC 为斜边并且在 AB 的同一侧作等腰直角ACD 和BCE，连结 AE 交 CD 于点 M，连结 BD 交 CE 于点 N，给出以下三个结论：MNAB；MN AB，其中正确结论的个1 MN1 AC1 BC1 4数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题：10、 （2010 江苏南通）若ABCDEF， ABC与DEF的相似比为 12，
10、则ABC与DEF的周长比为 【答案】1211、 （2010 云南昭通）如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3cm和 5cm。且较小三角形的周长为 15cm，则较大三角形周长为_cm【答案】2512、 （2010 江苏淮安）在比例尺为 1：200 的地图上，测得 A，B 两地间的图上距离为 4.5 cm，则 A，B 两地间的实际距离为 m 【答案】91313 （2010 山东临沂） 如图，添加一个条件使得12 ADE.ACB全品中考网【答案】B=D, C=E,等ADAE ABAC1414 （2010 福建南平）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，且 AD= AB，
11、则ADE 的周长与ABC 的周长的比为1 3_.21EDCBA（第 17 题图）第 17题ABCDE【答案】: 1 315 （2010 四川达州） 如图 7，ABC 中，CDAB，垂足为 D.下列条件中，能证明ABC 是直角三角形的有 （多选、错选不得分）.A+B=90 222ABACBC ACCD ABBD2CDAD BD图7【答案】1616、 （2010 宜宾）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于点D.则BCD与ABC的周长之比为（ ）17、 （2010 茂名）14如图，已知OAB与OA1B1是相似比为 12DCBAABxOB1A1y的位似图形，点O是位似中心，若OAB
12、内的点P(x，y)与OA1B1内的点P1是一对对应点，则点P1的坐标是 答案：（-2x,-2y）1818 （2010 陕西西安）如图，在中，D 是 AB 边上一点，连接ABCCD，要使与ADC相似，应添加的条件是 ABC。（只需写出一个条件即可）【答案】ACD=B（ADC=ACB 或）ABAC ACAD三、解答题：19、1 1 （2010 江苏南京） （8 分）学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。（1） “对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等” 。类似地，你可以等到：“满足 ，或
13、，两个直角三角形相似” 。（2） “满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等” ，类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似” 。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。已知：如图， 。试说明 RtABCRtABC.【答案】2525 （2010 浙江衢州）(本题 10 分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1) 判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出 2 个符合条件的三角形，
14、并在图中连结相应线段，不必说明理由)ACBFEDP1P2P3 P4P5【答案答案】解：解：(1) ABC和DEF相似根据勾股定理，得 2 5AB ，5AC ，BC=5 ；4 2DE ，2 2DF ，2 10EF 52 2ABACBC DEDFEF， ABCDEF(2) 答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可ACBFEDP1P2P3 P4(第 22 题)P5P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4 P5，P1FD2020 （2010 广东珠海）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC(2)若 AB4,AD3,AE3,求 AF 的长.3【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=180 AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在 RtADE 中，DE=63)3
