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1、温州金苹果教育学校11相似三角形相似三角形1. 比例线段的有关概念：在比例式：中， 、 叫外项， 、 叫内项， 、 叫前项，a bc dabcdadbcac()b、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果 b=c，那么 b 叫做 a、d 的比例中项。把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，使 AC2=ABBC，叫做把线段 AB 黄金分割，C 叫做线段 AB 的黄金 分割点。 （线段 AB 黄金分割点有 2 个）2. 比例性质：基本性质：a bc dadbc合比性质：a bc dab bcd d等比性质： a bc dm nbdnacm bdna b ()03. 平行线分线段成比例定理：定理：三条
2、平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。则，AB BCDE EFAB ACDE DFBC ACEF DF推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平 行于三角形的第三边。4. 相似三角形的判定：两角对应相等，两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那 么这两个直角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三
3、角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似5. 相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方 3、涉及的问题及解题思路： 证线段成比例、线段相等、线段的和差倍分、角相等；证平行、计算线段长；求三角形的面积。 解题时，要注意抓住题设、结论的特点，设法将问题设法与证两个三角形相似联系。温州金苹果教育学校22巩固练习巩固练习一、选择题：1. 如果两个相似三角形对应边的比是 3：4，那么它们的对应高的比是_A. 9：16B. ：
4、2 C. 3：4D. 3：732如图所示，每个小正方形边长均为，则图中的三角形（阴影部分）与图中 相似的是（ ）形（阴影部分）与图中相似的是（ ）3. 如图，在ABC 中，AB=24，AC=18，D 是 AC 上一点，AD=12，在 AB 上取一点 E，使 A、D、E 三点为顶 点组成的三角形与ABC 相似，则 AE 的长是_A. 16B. 14C. 16 或 14D. 16 或 93 4 5 4. 如图，在 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，AEAD，交 CB 的延长线于点 E，则下列结论正确 的是_A. AEDACBB. AEBACD C. BAEACED. AECDAC
5、 5如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，且 AE：EB=2：1，AFDE 于 G 且交 BC 于 F，则四边形 BEGF 与ABF 的面积之比为（ ） A.1:9 B. 4:9 C. 9:13 D. 4:136 如图 6，ABCD，AEFD，AE、FD 分别 交 BC 于点 G、H，则图中共有相似三角形（ ） A、 4 对 B、5 对 C、6 对 D、7 对ABCDEGHF图 6温州金苹果教育学校33二、填空题：1. 已知，则_ 已知 5x 6y=0 ， 则 7x-8y/ 11y-12x=ab ab 2 29 5ab： 2. 若三角形三边之比为 3：5：7，与它相似的三角形的
6、最长边是 21cm，则其余两边之和是_cm3. 如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6，则 DE=_；ADE 与ABC 的面积之 比为：_。3 5 64. 在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，如果 AD=8，DB=6，EC=9，那么 AE=_5. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，EFBC，若 AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则 EF=_ 6. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BDCD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：_ 7. 如图所示，E为ABCD的边AD上的一点，且AEED32，CE交BD于F，
7、则BFC的面积与FDC 的面积之比为_三、解答题： 1、如图 1，在ABC 中，AB：DB=1：2，DEBC，若ABC 的面积为 9，则四边形 DBCE 的面积为？2. 如图，ADEGBC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求 GF 的长。3. 如图：四边形 ABEG、GEFH、HFCD 都是边长为 a 的正方形， （1）求证：AEFCEA。 （2）求证：AFB+ACB=45。ABCDE图 1第 7 题AEDFBC温州金苹果教育学校444. 已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AC、BD 交于点 O，EF 经过点 O 且和两底平行，交 AB 于 E，交 CD 于 F。求证：OE=O
8、F。5. 如图，D 为ABC 中 BC 边上的一点，CAD=B，若 AD=6，AB=8，BD=7，求 DC 的长。6 如图已知 ABEFCD，若 AB=6 CD=9,则 EF=7、已知在平行四边形 ABCD 中，M、N 为 AB 的三等分点，DM、DN 交于 AC 于 P、Q 两点。求 AP：PQ：QC 的值。8. 在ABC 中，AB=8cm,AC=16cm,点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以 2cm/秒的速度移动，点 Q 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 4cm/秒的速度移动。如果 P、Q 分别从 B、A 同时出发，经过几秒钟在APQ 与 在ABC 相似？请说明理由温州金苹果教育学校55
