写好一篇数学建模论文的摘要

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1、写好一篇论文的摘要写好一篇论文的摘要 一篇成功的论文，论文摘要的撰写很重要，简洁性、高度概括性是论文摘 要的特点，但它所要起到的效用却远在篇幅之外： 1 你的摘要应告诉读者你的文章考虑了一个什么样的问题问题； 2 你把它归结为一个什么样的数学模型数学模型； 3 你主要采用了什么样的数学方法数学方法进行求解； 4 你得到了哪些主要结果主要结果； 5 特别就数学建模竞赛，赛题包括一些具体的算例、问题具体的算例、问题你可以列出你的答答 案案； 6 哪些结果你认为很得意得意，需要提请读者留意提请读者留意；存在哪些不足不足，给出可能的 改进方向改进方向。下面就我讲过的“方体切割模型”尝试着给出它的摘要，

2、你可给以批评：本文在假定六个侧面有着不同的切割费率更为一般的情形下，就方体切割 问题建立了一个多阶段动态规划模型；在换刀费用 0e时，得到并论证了一个非常简明的优化准则：六面按照厚度费率比)6.1( /irdii从大到小排序并依序 切割总费用最省；就 0e没能给出类似 0e时的最优准则，但对后者一个自然的变形)6.1( iSrSdiiii就可将0e时的最优准则解释为切割费用切割掉部分的体积大者先切，作者给出了静态和动态两个准则（文中“准则 1”、 “准则 2”），一并考虑“切割费用面小者先切”（文中“准则 3”），就具体算例以指标最小费用最大费用最小费用准则总费用 -验之，在随机取例 1，00

3、0，000 个，如前指标的平均值， “准 则 1”：0.03314、 “准则 2”：0.000102 、 “准则 3”：0.2012；（注：前面三个数字均信手粘 来，具体作文须用本来数据，科学研究忌臆想）在几个中， “准则 2”是相对最优的； 本文也考虑了“待加工产品的预置位置可调整”，论证了产品尽可能“贴近”毛 培的一个角时费用最少； 就题目中的问题，我们给出了如下解答（略略）不能准确地表达自己的想法，毋宁做一个哑巴！要尽可能做到每文必掷地不能准确地表达自己的想法，毋宁做一个哑巴！要尽可能做到每文必掷地 有声，一大堆含糊不清的文字相当于什么也没做。有声，一大堆含糊不清的文字相当于什么也没做。

4、 12.2 方体切割建模方体切割建模 问题（问题（97 全赛全赛 B） 截断切割截断切割 一一模型假设模型假设 1） 贵重石材加工等的截断切割加工方式：是指将物体沿某个切割平面分成 两部分； 2）毛坏、成品均为长方体，且这两个长方体的对应面是平行的，如下图：毛坏的六面分别以1X、2X、1Y、2Y、1Z、2Z标识，为方便，也以面1、2、3、4、5、6 分别表示面1X、2X、1Y、2Y、1Z、2Z；而1x、2x、1y、2y、1z、2z分别表示“成品”的贴近1X、2X、1Y、2Y、1Z、2Z的六面；3）毛坏的三组棱长：A、B、C分别表示1X到2X、1Y到2Y、1Z到2Z的距离；a、b、c分别表示1x

5、到2x、1y到2y、1z到2z的距离；4）6.1, idi分别表示1X到1x、2X到2x、1Y到1y、2Y到2y、1Z到1z、2Z到2z的距离；显然应有21ddaA、43ddbB、65ddcC；5）6.1, iri分别表示在切割第i侧面时的费率，依题意：4321rrrr，65rr ；6）e：当用一把刀具连续切割相邻的两侧面时需额外付出的刀具调整费用，这里假定有两把刀具，一把水平放置，用于切割21,ZZ二面，一把竖直放置，用于切割2121,YYXX四面；二二模型建立模型建立（只讨论（只讨论0e的情形，的情形，0e时为思考题）时为思考题）本图为方体切割问题对应的多阶段动态规划决策（示意）图，各边之

6、边权对应的切割费用，在图中未做标示1） 2121210,6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1ZZYYXXOrS 表示初态，即没有进行任何加工；2） 对应一个完整的加工策略事实上为6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 10S的一个全排列；而6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 10S的任一子集S对应某个策略在对毛坯加工过程中某个中间状态；3）在对毛坯加工过程中某个中间状态 S,它仅与在它之前截掉了那些面的组合 有关,而与过程(即排列)无关；4）6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 10S的 6264 个子集（由它们组成的集合记为)2S构成方体切割的所有可能的状态（包括初始状态0S，终

7、态）：以0S的 64 个子集构造有向图G，0,SSS，以S为起点，以S为终点连边SS ，且0Si,使得iSS；对有向图G边赋权：任取有向图G一边，不妨设其以S为起点，以S为终点，iSS，),(SSw（或记为),(iSw）表示在状态S，截去i面所需费用； 这些集合按照其包含元素数目的多少可分为 7 组，从多到少排序，相邻 两组间构成一个决策阶段；因此得如下“6”阶段动态规划问题： .6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1.),(10510050kkkkkkiSSSiiiStsiSwMin 一 一一 一一 一一 一一 一一 一),(kkiSw的表述：记kkkCBA,分别表示方体kS的长、宽、高

8、（这 1 面到 2 面、3 到 4、5 到6 的距离），可得：)()(000CBACBA 6 , 5 4 , 3 2 , 1)(111kikkkkkikkkkkikkkk idCBAiCdBAiIFCBdA CBAkkk 6 , 5 4 , 3 2 , 1),(kikkkikkkikkkk irABirCAiIFrCB iSwkkk三三 模型求解模型求解 这是一个典型的动态规划模型，可以用动态规划问题的求解算法进行计 算。定理定理（最优准则）：设0e，若策略510.iii满足：551100.iiiiii rdrdrd ，则策略510.iii必为截断切割的最优策略。证明：某截断切割策略510.i

9、ii，若5.0,21kk满足21kk ，且2211kkkkiiii rdrd ，即称),(21kk构成策略510.iii的一逆序对（逆序数？）；（以下证明对任一策略510.iii，若策略510.iii中存在逆序对，则总可以构造某截断切割策略，其逆序数小于策略510.iii的逆序数，但总的切割费用不比策略510.iii的多）设某截断切割策略510.iii的逆序数大于 0，则必存在相邻的“两刀”) 1,(kk构成策略510.iii的一逆序对，交换1,kkii的次序，此时52110.iiiiiikkkk与52110.iiiiiikkkk比较，前者的逆序数比后者的减少“1”，而在下面证明前者的切割费用

10、不比后者的多：o1 当面ki、1ki相对时，仅仅交换相邻两刀) 1,(kk的次序对切割费用没有影响；o2当面ki、1ki相邻时，不妨设面）即2(6Zik、面）（即214Yik：此时，52110.iiiiiikkkk与52110.iiiiiikkkk切割费用之差等于：)(64466446rdrdArdArdAkkk 其符号与4466rdrd相同，由假设04466rdrd，即52110.iiiiiikkkk的切割费用比52110.iiiiiikkkk的少。思考题思考题 1.状态除了以未切割的面组成的集合表示,也可用一个六维 0、1 向量表示, 比方设 6 6211 , 0.uuuu, 1iu第i面

11、未切割。试以此数据形式刻画该模型； 2.0e的情形作者张剑作者张剑95 电信侯哲电信侯哲95 计算徐绍军计算徐绍军95 电信本文获成功参赛奖电信本文获成功参赛奖加工业中截断切割的优化设计加工业中截断切割的优化设计一摘要一摘要本文讨论了加工业中 截断切割的优化排序策略我们对于不同的切割3. 方式总数用穷举法得到720 种所可行解及其费用并对于原问题建立了决策4. 模型基于全局静态和局部动态两个思路入手进行优化求解给出三种更实用5. 的算法并对所给出的算法进行了分析和检验6. 1.在简化的二维问题中,我们归纳出解决问题的简明法则,并将其类比到三7. 维空间,从而提出了将面间距统一成判断权重来作为排

12、序准则的算法,同时证明8. 了e 0 的情况下根据这种简明准则能够实现题目所要求的优化目标9. 2.对于e 0 时我们对算法1 的优化准则改进并结合动态规划思想提10.出得到问题最优解的方法11.3.然后我们又从组合优化方向出发采用了行之有效的模拟退火法12. 最后我们结合实际问题 将本问题进行了拓展讨论了当最终产品(成品)13.在毛坯(待加工长方体)中位置不预定时应如何实施加工方案以达到节省费用14.和节约资源的目的,使我们的方案适用于更为广阔的领域15.15. 二问题的重述二问题的重述16.随着人类的发展 自然资源不断地被开发利用科学技术也日新月异而17.对原材料的加工是工业生产的基础环节

13、是将资源转化为劳动产品的第一步18.因此采用何种加工方式能使加工费用最少资源最大利用从而降低产品的19.成本是加工工业中一个重要问题对本题所给出的问题我们首先面临的对20.加工次序的排序策略然后我们考虑当毛坯和产品位置不预定的时候如何采取21.策略以达到我们的优化目的22.1.1 工件和刀具的情况 从一个长方体中加工出一个已知尺寸位置预定23.的长方体(这两个长方体的对应表面是平行的) 要经过6 次截断切割水平切24.割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍当先后两次垂直切割的平25.面不平行时因调整刀具需付出额外费用e 另外由于工艺要求与水平工26.作台接触的长方体底面是事先指定的27

14、.1.2 问题28.229.考虑不同切割方式的总数30.建立数学模型分析如何实现最优切割方式(即安排一种各面加工次序使加31. 工费用最少)32.对每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割的加工方式进行评价33.对调整刀具e 0 的情况下提出简明优化准则34. 对于给出的实例验证所提出的方法并作讨论(实例数据略)35.二模型的基本假设和符号说明36.基本假设37.1. 切割足够精确每次切割的产品均合格38.2. 切割刀具为两个一个水平放置一个为垂直放置39.3. 第一次作垂直切割时不需调整垂直刀具40.4. 毛坯与水平工作台接触的底面事先指定41.5. 毛坯正面的水平棱为长侧面水平棱为宽垂直

15、棱为高42.假设说明43.1. 切割精度高可以保证最终产品与毛坯对应表面是平行的从而忽略废44.品情况对加工费用只考虑切割费用和刀具调整费用之和45.2. 水平方向只需平行移动水平刀具垂直方向只平行移动或调整后再平行46.移动刀具因此调整费用e 是否付出仅取决于先后两次垂直切割是否平行而47.不记是否穿插着水平切割48.3. 第一次垂直切割时刀具不需调整因此只需考虑切割过程中的刀具调整49.费用50.符号说明51.a,b, c 毛坯的长宽高单位厘米52.a ,b,c最终产品的长宽高单位厘米53.X1, X2,Y1,Y2,Z1,Z2 毛坯的左表面右表面前表面后表面上表面下54.表面55.x1, x2, y1, y2, z1, z2 最终产品的左表面右表面前表面后表面上表面56.下表面(有时我们为了叙述问题的方便将其依次记为5,6,3,4,1,2)57.d j 最终产品与毛坯的对应表面的距离j 1,2,L,658.r 水平切割单位面积费用与垂直切