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1、数列的概念与简单表示法（第一课时） 教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力 教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型 教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。 教学过程： 一、引入新课有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子 的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课 时的学习，这些问题都会得到解决。 二、新课 学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分
2、小组内推选同学回答问题 （一） 、考考你 寻找规律，在空格出填写数字11、 （ ） 、 （ ） 、21 31 51 61 812. 2、-4、 （ ） 、-8、10、 （ ）143. （ ） 、 （ ） 、2232425272思考 1：以上几组数有什么特征？ 观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念， 激发学生的兴趣。 （二） 、知识探究 1、根据上面几组数归纳出数列的概念数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。引领学生由感性认识上升到理性认 识，进而明确数列的定义 思考 2 数列 1、2、3、4与 4、3、2、1是同一数列吗？ 不是，数列的有序性； 深化定
3、义深化定义，加深对数列概念的理解。 试试看： 根据思考 2 归纳出数列的特点_ 2、数列的项如何表示数列的一般表示：，表示法naaa,21L na练习：请大家举几个生活中数列的例子 3、数列的分类（课本 28 页观察） 按项数分有穷数列和无穷数列 按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 4、常数列：各项均为常数的数列 为等差、等比数列进一步学习作铺垫为等差、等比数列进一步学习作铺垫 5、数列的通项公式 项数：1 2 3 4 5 n 1 2 3 4 5 n项： 1 4 9 16 25 （） 2 4 6 8 10 （2n）n2仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系
4、吗？请写出项数与项之间的一个关系式。 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。引出数列通项公式的定义：如果数列的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一 na个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 深化概念深化概念：分析通项公式的作用，根据通项公式写出数列。 在归纳通项公式过程中，培养学生分析问题的能力及探索规律的能力 6、数列与函数的关系 观察上面的数列 2、4、6、8、10的通项公式与函数 y=2x 的图像你有什么发现？该数列通项公式为=2n 它的图像是一个个孤立的点，并且这些点都在函数 y=2x 的图像an上。数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，
5、项是序号所对应的函数值，数列的定义 域是正整数集，或是正整数集的有限子集。 （三） 、解题研究 学生上黑板完成课堂练习 规范书写，落实目标1、根据下列数列的前几项写出数列的通项公式 分组讨论，回答问题 总结数列通项公式要先观察，再归纳，然后猜想，最后验证（1）1、3、5、7 12 nan（2）、 211 321 431 541 ) 1(1 nnan数列为分数则分别讨论分子、分母的规律（3）1、2、235nan（4）-1、1、-1、1、-1、1) 1(nna（5）0、2、0、2、0、2问题的转化 观察与-1、1、-1、1、-1、1的关系 很容易能得到1) 1(nna提出问题：0、1、0、1、0、
6、1的通项公式你能写出来么？2、根据数列的通项公式写出它的前 3 项，并求出ana10（1） 1nnan解：由题意可知 21 1111a32 1222a43 1333a1110 1101010a（2）nnna) 1(解：由题意可知 11) 1(11a22) 1(22a33) 1(33a1010) 1(1010a强调规范书写过程。巩固概念，使学生对an与 n 的关系有更深刻的认识。3、画出下列数列的图像 （1）4、5、6、7、8、9 （2）1、2、4、8、16 通过图像进一步加深同学们对数列是一种特殊函数的理解。 三、课后作业 习题 2.1 2,3,4 题 四、小结 1、数列的定义 2、数列的分类 3、数列的通项公式 4、数列的实质特殊的函数（离散函数） 五、板书设计数列的概念1、 数列的定义 2、 数列的分类 学生展示部分 3、 数列的通项公式 4、 数列与函数的关系
