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1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 FxyABCO高二数学同步测试高二数学同步测试圆锥曲线综合圆锥曲线综合一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1椭圆 (ab0)离心率为,则双曲线的离心率为 （ 12222 byax2312222 byax）A B C D4525 32452抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 P(m，1)到焦点距离为 5，则抛物线方程 为 （ ）A B C Dyx82yx82yx162yx1623圆的方程是(xcos)2+(ysin)2= ,当从 0 变化到 2时，动圆所扫
2、过的面积是 （ 12）A B C D22)21 ( 2)221 ( 4若过原点的直线与圆+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ 2x2yx4 ）A B C Dxy3xy3xy33xy335椭圆的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1中点在 y 轴上，那么131222 yx|PF1|是|PF2|的 （ ） A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍 6以原点为圆心，且截直线所得弦长为 8 的圆的方程是 （ 01543yx ）A B CD522 yx2522 yx422 yx1622 yx7曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为（ sincos2yx）A 1 B C2
3、 D238如果实数 x、y 满足等式，则最大值 （ 3)2(22yxxy）A B C D21 33 2339过双曲线 x2=1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点，若|AB|=4，则这样的直22y线 l 有 （ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条10如图，过抛物线的焦点 F 的直线 交抛物线于点 AB，交其准线于)(022ppxyl金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 点 C，若，且，则此抛物线的方程为 BFBC23AF（ ）AB xy232xy32C Dxy292xy92二、填空题（本大题共 4 小题
4、，每小题 6 分，共 24 分）11椭圆的焦点是 F1（3，0）F2（3，0） ，P 为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等 差中项，则椭圆的方程为_12若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为 03 nymx322 yxnm, 以（为点 P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆的公共点有 ),nm13722 yx个.13设点 P 是双曲线上一点，焦点 F（2，0） ，点 A（3，2） ，使|PA|+|PF|有132 2yx 21最小值时，则点 P 的坐标是_ 14AB 是抛物线 y=x2的一条弦，若 AB 的中点到 x 轴的距离为 1，则弦 AB 的长度的最大值 为 . 三、解
5、答题（本大题共 6 小题，共 76 分）15P 为椭圆上一点，、为左右焦点，若192522 yx 1F2F6021PFF（1）求的面积；21PFF（2）求 P 点的坐标 （12 分）16已知抛物线，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上移动，Q 是 OP 的中点，xy42M 是 FQ 的中点，求点 M 的轨迹方程 （12 分）金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 y P O x A B 17已知焦点在轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点x为圆心，1 为半径的圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线
6、对称)2, 0(Axy （1）求双曲线 C 的方程； （2）设直线与双曲线 C 的左支交于 A，B 两点，另一直线 经过1 mxylM（2，0）及 AB 的中点，求直线 在轴上的截距 b 的取值范围 （12 分） ly18如图，过抛物线上一定点 P（） （） ，作两条直线分别)0(22ppxyxy00,y00交抛物线于 A（） ，B（） xy11,22, yx（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点 F 的距离；p 2（2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线 AB 的斜021 yyy 率是非零常数.（12 分）19如图，给出定点 A(, 0) (0)和直线: x =
7、 1 . B 是直线 l 上的动点，BOA 的角平分线aa金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 交 AB 于点 C. 求点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.（14 分）a20椭圆 C1：=1(ab0)的左右顶点分别为 A、B.点 P 双曲线 C2：=1 在2222by ax2222by ax第一象限内的图象上一点，直线 AP、BP 与椭圆 C1分别交于 C、D 点.若ACD 与PCD 的面积相等 （1）求 P 点的坐标； （2）能否使直线 CD 过椭圆 C1的右焦点，若能，求出此时双曲线 C2的离心率，若不
8、能，请说明理由.（14 分）参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号12345678910ylBCxOA金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 y P O x A B 答案BCACABCDCB二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11 12, 2 13 14 1273622 yx3022nm)2 ,321(25三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15 （12 分）解析：a5，b3c4 （1）设，则 11|tPF 22|tPF 1021tt，由2得 2 212 22
9、 1860cos2tttt1221tt3323122160sin212121ttSPFF（2）设 P，由得 4，将),(yx|4|22121yycSPFF33|y 433| y433 y代入椭圆方程解得，或或或 433y4135x)433,4135(P)433,4135(P)433,4135(P)433,4135(P16 （12 分）解析：设 M（） ，P（） ，Q（） ，易求的焦点 F 的坐标为yx,11, yx22, yxxy42（1，0）M 是 FQ 的中点， ，又 Q 是 OP 的中点 ，22122yyxx yyxx 21222 221 21 2yyxx yyyxxx 42242212
10、1 P 在抛物线上，所以 M 点的轨迹方程为.xy42)24(4)4(2xy 212 xy17 （12 分）解析：（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，时，1a,2xy)0 ,41(10 a，表示焦点在 x 轴上的椭圆；（3）当 a1 时，表示焦点 11)1()1(22222aayaaaax 11)1()1(22222aayaaaax在 x 轴上的双曲线. （1 设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx，则 kx-y=0该直线与圆相切，双曲线 C 的两条渐近线方程为 y=x故设双曲线 C 的方程为1)2(22 yx12222 ay ax又双曲线 C 的一个焦点为，双曲线 C 的方程为:.)0
11、,2(222a12a122 yx（2）由得令1122yxmxy022)1 (22mxxm22)1 ()(22mxxmxf直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 f(x)=0 在上有两个不等实根)0 ,(因此，解得又 AB 中点为， 0 120 12022mmm且21 m)11,1(22mmm 直线 l 的方程为： 令 x=0，)2(2212xmmy得817)41(22 22222 mmmb，)2, 1 (m) 1 ,22(817)41(22m), 2()22,(Ub18 （12 分）解析：（I）当时，yp2xp8金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金
12、太阳新课标资源网 又抛物线的准线方程为ypx22xp 2由抛物线定义得，所求距离为ppp 825 8 ()（2）设直线 PA 的斜率为，直线 PB 的斜率为kPAkPB由，ypx12 12ypx02 02相减得,故()()()yyyyp xx1010102kyy xxp yyxxPA 101010102()同理可得,由 PA，PB 倾斜角互补知kp yyxxPB22020()kkPAPB 即,所以, 故221020p yyp yy yyy1202 yy y1202 设直线 AB 的斜率为,由，,相减得kABypx22 22ypx12 12()()()yyyyp xx2121212所以, 将代入得kyy xxp yyxxAB 212112122()yyyy120020 ()，所以是非零常数.kp yyp yAB 2120kAB19 （14 分）解析：设 B（1，b） ，：y=0, :y=bx,设 C（x
