《2011高考二轮复习数学学案数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考二轮复习数学学案数列（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华中师范大学 史为林（）整理愿各位同学学习进步！金榜题名！数列数列【学法导航学法导航】高考资源网（一）方法总结高考资源网1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。高考资源网3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向 高考资源网（二）复习建议在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手:1运用基本量思想(方程思想)解决有关问题；2注意等差、等比数
2、列的性质的灵活运用；高考资源网3注意等差、等比数列的前 n 项和的特征在解题中的应用； 4注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；高考资源网5根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳； 6掌握数列通项 an 与前 n 项和 Sn 之间的关系；7根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；高考资源网8掌握一些数列求和的方法(1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3)“错位相减”法求和（4）倒序相加法（5）公式法。9以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用【专
3、题综合专题综合】高考资源网1. 等差、等比数列的概念与性质例 1. 已知公差大于零的等差数列na的前n项和为nS，且满足：.22,1175243aaaa（1）求通项na；（2）若数列nb是等差数列，且cnSbn n，求非零常数c；解：（1）设数列 na的公差为d高考资源网华中师范大学 史为林（）整理愿各位同学学习进步！金榜题名！由题意得： 2252117)3)(2(111 dadada 411 da或 4211 da（舍去）所以：34 nan（2）nnnnSn222)341 (高考资源网由于 cnSn 是一等差数列 故bancnSn对一切自然数n都成立即：bcnbacanbancnnn)()(
4、222高考资源网012bcbaca2102cba或 012cba（舍去）高考资源网所以21c高考资源网点评：本题考查了等差数列的基本知识，第二问，判断数列是等差数列的条件，要抓住它的特征，充分应用等差数列的判断条件，转化为恒成立问题。 例 2.设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN N*）是等差数列，数列bn2(nN N*)是等比数列.（1）求数列an和bn的通项公式；高考资源网（2）是否存在kN N*，使akbk（0，21）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.解：（1）由题意得：)()() 1()(1223121aaaanaaa
5、ann=3) 1(2nn所以 L)4()5()4(21nnanaannn927 21 2)4()2() 1(6)4()5(0) 1()2(6)4()5(0) 1()2(21nnnnnnnnaLL（2n）上式对1n也成立所以 927 212nnan高考资源网31112 1)21()42(4)22)(2(2nnn nbbbb华中师范大学 史为林（）整理愿各位同学学习进步！金榜题名！所以 3)21(2n nb高考资源网（2）323 2)21(727 21 212927 21 kkkkkkkkkbac当 3 , 2 , 1k 时 0kc当4k时 21)21(47)274(21)21(47)27(213
6、4232 k kkc故不存在正整数k使 21, 0kkba高考资源网2.2. 求数列的通项与求和例 3.（2008 江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第 3 个数为 解：前 n1 行共有正整数 12（n1）个，即22nn个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第22nn3 个，即为26 2nn高考资源网点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力 高考资源网例 4.(2009 年广东卷文)已知点（1，31）是函数, 0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列na的前n项和为
7、cnf)(,数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS1nS=nS+1nS（2n ）.（1）求数列na和nb的通项公式；高考资源网（2）若数列11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15华中师范大学 史为林（）整理愿各位同学学习进步！金榜题名！解：（1） 113faQ, 1 3x f x高考资源网 1113afcc , 221afcfc2 9 , 323227afcfc . 高考资源网又数列 na成等比数列，2 2 1 34 2181 233 27aaca ，所以 1c ；又公比211
8、 3aqa，所以12 1123 33nnna *nN ；1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n 又0nb ,0nS , 11nnSS；高考资源网数列 nS构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，111nSnn ， 2 nSn当2n ， 22 1121nnnbSSnnn ；高考资源网21nbn(*nN)；（2）1 22 33 411111n nnTbbb bb bb bL1111 1 33 55 7(21)21nnK111 111 111111232 352 572 2121nnK 11122121n nn；高考资源网由1000 212009nnTn得1000 9n ，满足1000
9、 2009nT 的最小正整数为 112.3. 数列与不等式的联系高考资源网例 5.（届高三湖南益阳）已知等比数列 na的首项为31 1a，公比q满足10qq且。又已知1a，35a，59a成等差数列。高考资源网（1）求数列 na的通项 高考资源网（2）令nanb13log，求证：对于任意nN，都有1 22 311111.12nnbbb bb bp华中师范大学 史为林（）整理愿各位同学学习进步！金榜题名！（1）解：3152 59aaa 24 111109a qaa q 4291010qq 10qq且 1 3q 1 13nn naa q 高考资源网（2）证明：133loglog 3nan nbn ，
10、 11111 (1)1nnb bn nnn1 22 31111111111.1122311nnbbb bb bnnn L1 22 311111.12nnbbb bb bp高考资源网点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由 n 的范围证出不等式例、(2008 辽宁理) 在数列|na，|nb中，a1=2，b1=4，且1nnnaba，成等差数列，11nnnbab，成等比数列（n*N）高考资源网（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测|na，|nb的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：11221115 12nnababab
11、解：（）由条件得2 1112nnnnnnbaaab b，由此可得2233446912162025ababab，猜测2(1)(1)nnan nbn，高考资源网用数学归纳法证明：当n=1 时，由上可得结论成立高考资源网假设当n=k时，结论成立，即2(1)(1)kkak kbk，那么当n=k+1 时，2 222 1122(1)(1)(1)(2)(2)k kkkk kaabakk kkkbkb ，所以当n=k+1 时，结论也成立由，可知2(1)(1)nnan nb n，对一切正整数都成立高考资源网华中师范大学 史为林（）整理愿各位同学学习进步！金榜题名！（2）11115 612abn2 时，由（）知(
12、1)(21)2(1)nnabnnnn高考资源网故112211111111 62 2 33 4(1)nnabababn n11 111111 62 23341nn高考资源网11 11115 62 216412n高考资源网综上，原不等式成立点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力4. 数列与函数、概率等的联系高考资源网例 7.（江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） 解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为 0 的有 6 个；（2）公差为 1 或
13、-1 的有 8 个；（3）公差为 2 或-2 的有 4 个，共有 18 个，成等差数列的概率为，选 B 高考资源网点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。例 8. 已知数列na的前n项和为nS，对一切正整数n，点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图像上，且过点),(nnSnP的切线的斜率为nk高考资源网（1）求数列na的通项公式（2）若nk nabn2，求数列nb的前n项和nT高考资源网（3）设,2,NnaxxRNnkxxQnn，等差数列nc的任一项RQcn，其中华中师范大学 史为林（）整理愿各位同学学习进步！金榜题名！1c是RQ中的最小数，11511010 c，求nc的通项公式.解：（1）Q点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图像上，2*2 ()nSnn nN,当n2时，121.nnnaSSn高考资源网当1 时，113aS满足上式，所以数列na的通项公式为21.nan （2
