《【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编：J单元计数原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编：J单元计数原理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、J J 单元单元 计数原理计数原理 目录J 单元 计数原理.1 J1 基本计数原理.1 J2 排列、组合.1 J3 二项式定理.1 J4 单元综合.1J1 基本计数原理基本计数原理【理江苏扬州中学高二期末2014】7某工厂将 4 名新招聘员工分配至三个不同的车间， 每个车间至少分配一名员工，甲、乙21*cnjy*com两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 （用数字作答） 【知识点】计数原理的应用 【答案解析】6 解析 ：解：把甲、乙两名员工看做一个整体，4 个人变成了 3 个，再把这3 部分人分到 3 个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为=6，故答案为：6 【思
2、路点拨】把甲、乙两名员工看做一个整体，4个人变成了3个，再把这3部分人分到3个 为车间，即可得出结论【理吉林长春十一中高二期末2014】15.将排成一排，要求在排列EDCBA、 中，顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有 ABC”CAB 种 【知识点】分步计数原理 . 【答案解析】40解析 ：解：由题意知本题是一个分步计数问题， 五个字母排成一列，先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种排法，即，然后让 D、E排在剩余两个位置上，有A22种排法；3 5C2由分步乘法计数原理所求排列数为=40www.21-cn-32 52C2A【思路点拨】先从中选三个位置给 A、B、C且A、B、C有
3、两种排法，即，然后让 D、E排在剩余两个位置上，有种排法，根据分步计数3 5C22 2A原理得到结果 21*cnjy*comJ2 排列、组合排列、组合【理重庆一中高二期末2014】9、现安排甲乙丙丁戊 5 名学生分别担任语文、数学、 英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物 理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（ ） A、53 B、67 C、85 D、91 【知识点】排列组合；分类计数原理. 【答案解析】B解析 ：解：由题意可进行如下分类：（ 1）丙当物理课代表：甲当数学 课代表有2种选法；甲不当数学课代表有1种选法；共计3种选法；（2）丙
4、当语文课代表：乙不当数学课代表有3种选法，另外3人全排列，共计种选法；（3）丙当数学课3 3318A =代表：与（2）相同共计种选法；（4）丙当英语课代表：乙当语文课代表有3 3318A =种选法；乙不当语文课代表有种选法；共计14种选法；（5）丙当化学3 36A =112 2228C C A =课代表：与（4）相同共计14种选法；综上所述：共有3+18+18+14+14=67种不同的选法. 故选：B. 【思路点拨】由题意对丙分类讨论，依次让丙去当各科课代表，再求和即可.【理甘肃兰州一中高二期末2014】15. . 用 1、2、3、4、5、6 六个数组成没有重复数字的六 位数，其中 5、6 均
5、排在 3 的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答） 【知识点】排列组合；分类计数原理.【答案解析】480 解析 ：解：把 3 看成特殊元素，优先排列：(1)3 排在首位或末位时， 共有个；555 5552240AAA+=（2）3 排在第 2 位或第 5 位时，共有个；14 342144C A =（3）3 排在第 3 位或第 4 位时，共有个；()2323 2333296A AA A+=所以满足题意的六位数共有 480 个.故答案为：480.【思路点拨】把3看成特殊元素，优先排列 ,分类相加即可 .【江苏盐城中学高二期末2014】11（理科学生做）理科学生做）现从 8 名学生中选出 4 人去参
6、加一 项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数 字作答）www-2-1-cnjy-com【知识点】排列组合及简单计数问题.【答案解析】55 解析 ：解：从 8 名学生中选出 4 人，共有种选法，4 870C =其中甲乙同时参加的有种选法，2 615C =所以 从 8 名学生中选出 4 人，甲乙不同时参加的选法有70-15=55 种， 故答案为 55【出处： 21 教育名师 】【思路点拨】所有选法共有种，减去甲乙同时参加的情况种即可 .4 8C2 6C【理江西鹰潭一中高二期末2014】45 个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有 1 人， 则不同的站法数有( ) A18
7、 B26C36D48 【知识点】排列、组合的综合应用 . 【答案解析】C解析 ：解：依题意，先分析甲乙两人，甲乙两人有2种站法， 再从其他 3人中，选出 1人，站在甲乙之间，有 3种选法，最后用捆绑法， 将甲乙及其中间站的人视为一个元素，与剩余两人共3个元素全排列，有 A33种排列方法；由分步计数原理可得，不同站法有种，3 32 3 A36=故选 C 【思路点拨】先分析甲乙两人 的站法数目，再从其他 3人中，选出甲乙之间的一人， 分析其选法，最后用捆绑法，将甲乙及其中间站的人视为一个元素，与剩余两人共3 个元素全排列，由分步计数原理分析可得答案 【典型总结 】本题考查排列、组合的综合应用，注意
8、分析的顺序一般是，先抽取， 再排列【理吉林一中高二期末2014】11. 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习， 每班至少 1 名，则不同的分配方案有（ ） A30 种 B60 种 C90 种 D150 种 【知识点】排列、组合的实际应用21世纪教育网版权 【答案解析】D 解析 ：解：将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，有 2 种情况：将 5 名教师分成三组，一组 1 人，另两组都是 2 人，有=15 种分组方法，再将 3 组分到 3 个班，共有 15A33=90 种不同的分配方案，将 5 名教师分成三组，一组 3 人，另两组都是 1 人，有=10 种
9、分组方法，再将 3 组分到 3 个班，共有 10A33=60 种不同的分配方案， 共有 90+60=150 种不同的分配方案， 故选：D【思路点拨】根据题意，分两种情况讨论：将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2 人，将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数公式计算可得每种情况下 的分配方案数目，由分类计数原理计算可得答案21世纪*教育网【理吉林一中高二期末2014】5. 某同学忘记了自己的 QQ 号，但记得 QQ 号是由一 个 1，一个 2，两个 5 和两个 8 组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数， 输入电脑尝试，那么他找到自己的 QQ 号最多尝试次数为（ ）
10、A96 B180 C360 D720 【知识点】分步乘法计数原理 【答案解析】B 解析 ：解：根据题意，其 QQ 号由共 6 个数字组成，将这 6 个数字全排列，有种情况，而这 6 个数字中有两个 5 和两个 8，则共可以组成个六位6 6A6 6 22 22180A A A=数， 那么他找到自己的 QQ 号最多尝试 180 次， 故选：B【思路点拨】根据题意，先求出组成QQ号码的4个数字的全排列为，分析可得这6个数6 6A字中有两个5和两个8，计算可得由这4个数字可以组成的四位数个数，即可得答案J3 二项式定理二项式定理【文江苏扬州中学高二期末2014】17（本小题满分 14 分）已知函数（为
11、实数，），2( )1f xaxbx, a b0,axR( ),0( )( ),0f xxF xf xx若，且函数的值域为，求的表达式；( 1)0f ( )f x0,)( )F x设，且函数为偶函数，求证：0,0,0mnmna( )f x( )( )0F mF n【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用 【答案解析】 -52m 解析 ：解：由题意，232n则； 3 分5n 由通项，则，所以，所以；7 分15(0,1,5)rrr rTC m x rL3r 33 580C m 2m 即求展开式中含项的系数，56(12 ) (1)xx2x56011220122 555666(12 ) (1)(2
12、)(2 )()xxCCxCxCC xC x， 1122(1 1040)(1 615)xxxx分所以展开式中含项的系数为 14 分2x1 15 10 ( 6)40 15 【思路点拨】（1）根据 2n=32 求得 n 的值在通项，令 x 的幂指数 r=3，可得展开式中含 x3项的系数为 ，从而求得 m 的值（2）本题即求（1+2x）5（1x）6展开式中含x2项的系数，利用通项公式展开化简可得展开式中含x2项的系数21cnjycom【理重庆一中高二期末2014】5、的展开式中常数项为（ ）53)2(xx A、-40 B、-10 C、10 D、40 【知识点】二项式系数的性质 【答案解析】D 解析 ：解：展开式的通项公式为：令，解得 k=2，( )( )55k32 1552TC3C2xkkkkkk kxx- +-=-，5032kk-=即常数项为( )22 3524 1040TC-= =，故选： D 【思路点拨】求出二项展开式的通项公式，即可求出常数项【理江苏扬州中学高二期末2014】17（本小题满分 14 分）已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系*(1) (,)nmxmR nN323x数为80 求的值；,m n求展开式中含项的系数6(1) (1)nmxx2x【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用 【答案解析】 -52m 解析 ：解：由题意，232n则
