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1、高等数学复习资料 中国矿业大学中国矿业大学 2009200920102010 高等数学期末高等数学期末姓名：姓名： 班级：班级： 学号：学号：题号题号一一二二三三四四五五六六七七八八得分得分一、填空：（每小题 4 分，总 16 分）1极限= .2223lim32xxx2 . x xxsin3021lim3函数在处的微分为. ；2xy 3x4= .cossin cossinxxdx xx 二、选择：（每小题 4 分，总 16 分）1判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷小量？ ( )A ； B ；13x0xxxsinxC D. ； 12532 xxxx xxx1sin2120x2的间断点类型
2、是（ ）2sin11 2)(xxarctgx xf （A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C 都有.3对于不定积分，在下列等式中正确的是 .dxxf)(（A）； （B）；)()(xfdxxfd)()(xfxdf高等数学复习资料 （C）； （D）.)()(xfdxxf)()(xfdxxfdxd4等于 xxx xx x1sinlim1lim10A. B. C. D.e1e1e11e三、计算下列极限：（每小题 5 分，总 20 分）1. ; 2求.xxx5sin2sinlim 0xxxtan01lim 3 4求.25435lim23231xxxxxxxxxxxxsintanlim2
3、0四、求函数的导数.（4 分）)lnln(ln xy 五、计算下列积分：（每小题 5 分，总 20 分）1 2dxxx2)2sin2(cosdxexx33 3 求. 4. dxxxln2dxex六、已知的一个原函数为,求 （本题 8 分）)(xfxx ln)sin1 ( dxxxf)( 七、求曲线在2，6内的一条切线，使得该切线与直线xyln和曲线所围成的面积最小。 （本题 8 分）6, 2xxxyln高等数学复习资料 八、证明不等式： （本题 8 分）；0,1)1ln(xxarctgxx高等数学复习资料 答案：答案：一、填空：（每小题 4 分，总 16 分）1极限= .2223lim32xx
4、x412 . x xxsin3021lim6e3函数在处的微分为. ；2xy 3xxdy 64 .cossin cossinxxdx xx ln |sincos|xxc二、选择：（每小题 4 分，总 16 分）1判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷小量？ ( C )A ； B ；13x0xxxsinxC D. ； 12532 xxxx xxx1sin2120x2的间断点类型是（ D ）2sin11 2)(xxarctgx xf （A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C 都有.3对于不定积分，在下列等式中正确的是 D .dxxf)(（A）； （B）；)()(xfdxxfd
5、)()(xfxdf（C）； （D）.)()(xfdxxf)()(xfdxxfdxd4等于 D xxx xx x1sinlim1lim10高等数学复习资料 A. B. C. D.e1e1e11e三、计算下列极限：（每小题 5 分，总 20 分）1. xxx5sin2sinlim 0解：1. 原式=52 52 5sin5 22sinlim5sin5 52 22sinlim55 22 5sin2sinlim 000 xx xx xx xx xx xx xx xxxxx2求.xxxtan01lim 解解 这是型未定式，0.xxxtan01lim xxxelntan0limxxxecotlnlim 0x
6、xxe210csclimxxxe20sinlim xx xecossin2lim 010 e3 25435lim23231xxxxxxx解：48626lim583523lim25435lim 122123231xx xxxx xxxxxxxxx4求.xxxxxsintanlim20解解 xxxxxsintanlim2030tanlimxxxx 22031seclimxxx .xxxx6tansec2lim20xxx xxtanlimseclim3102031四、求函数的导数：（4 分） )lnln(ln xy 解：xxxy1 ln1 )ln(ln1五、计算下列积分：（每小题 5 分，总 20
7、分）1 dxxx2)2sin2(cos解： =dxxx2)2sin2(cosdxxxxx)2cos2sin22cos2(sin22=dxx)sin1 (cxxcos高等数学复习资料 2 解： dxexx3dxexx3dxex)3(ceexx )3ln(3cexx 3ln133 3 求.dxxxln2解解 令，则，,dxxdvxu2,lndxxdu13 31xv 故原式=.Cxxxdxxxxx9ln31 31ln333 334. dxex解：令 ，则原式=xt dttet2dtetett22ctet ) 1(2cxex ) 1(2六、已知的一个原函数为,求 （本题 8 分）)(xfxx ln)s
8、in1 ( dxxxf)( 解：的一个原函数为，则)(xfxx ln)sin1 ( ln)sin1()(xxxf=xxxxsin1cosln=dxxxf)( dxxfxxf)()(=1ln)sin1 (sin1coslncxxxxxx=cxxxxxxln)sin1 (sincosln七、求曲线在2，6内的一条切线，使得该切线与直线xyln和曲线所围成的面积最小。 （本题 8 分）6, 2xxxyln解：设在 P处，切线与，和所围成的面积)(0, 0yx6, 2xxxyln最小。，则切线方程：xy1)(1 o ooxxxyy高等数学复习资料 =dxyxxxSo o)1ln(622ln26ln64
9、16 0yxo= 2ln26ln6ln416o oxx令 04162ooxxS4ox则 S 在处取最小值，所以切线方程为)2ln2 , 4(12ln241xy八、证明下列不等式： （本题 8 分）；0,1)1ln(xxarctgxx证：令 arctgxxxxf)1ln()1 ()(则2221)1ln(111)1ln()( xxxxxxf当时，单调增加，0x0)( xf)(xf所以，不等式得证。0)0()( fxf中国矿业大学中国矿业大学 2009200920102010 高等数学期末模拟试卷高等数学期末模拟试卷学院： 班级： 姓名： 学号：题号一二三四五六七八分数高等数学复习资料 一、填空：（
10、每小题 4 分，总 16 分）1 xxxxx3tan22sinlim 02 tttt)1(lim3函数在处的微分为. 2xy 1x4 20sindxx二、选择：（每小题 4 分，总 16 分）1判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷大量？ （ ）A ； B ； 132xxxxlg 0xC ； D 。xlgxxe1 0x2的间断点类型是（ ）axaxxf)(（A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C 都有.3数列有界是数列收敛的( ).A：必要条件 B：充分条件 C：充要条件 D：无关条件4下列结论中正确的是( ).A： B：1sin1lim xxx1sin1lim 0 xx
11、xC： D：11sinlim 0 xx x11sin1lim xxx四、计算下列极限：（每小题 5 分，总 20 分）1. 2 1 222)1(limxxxx xeexxxsinlim 0高等数学复习资料 3 4 4求. )111(lim 0 xxex21cos 20limtxxedtx四、求函数的导数.（4 分）xxyln3)4(y五、计算下列积分：（每小题 5 分，总 20 分）1 2 dxexeexx222dxxxx 525323 3 。 4，求20cossin dxxx1, 11,2)(2xxxxxf；20)(dxxf六、设函数在处取得极值为 56，求。 （本bxaxxxf35)(1x
12、)(xf题 8 分）七、试问 为何值时，函数在处取得极值？axxaxf3sin31sin)(3x它是极大还是极小？并求此极值。 （本题 8 分）八、证明下列不等式： （本题 8 分）0,1)1ln(122xxxxx答案：答案：一、填空：（每小题 4 分，总 16 分）1 xxxxx3tan22sinlim 053高等数学复习资料 2 tttt)1(lim1e3函数在处的微分为. 2xy 1x；xdy 24 20sindxx4二、选择：（每小题 4 分，总 16 分）1判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷大量？ （ D ）A ； B ； 132xxxxlg 0xC ； D 。xlgxxe1 0x2的间断点类型是（ D ）axaxxf)(（A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C 都有.3数列有界是数列收敛的( A ).A：必要条件 B：充分条件 C：充要条件
