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1、上海高二数学上海高二数学数列单元测试卷数列单元测试卷 2013.10班级 姓名 学号一、填空题（每小题 3 分，共 36 分）1 74lim35nn n 2将化为最简分数后，分子与分母之和为 0.23已知等比数列中，则该数列的通项 na,81, 341aana4计算：= 22342lim(21)nnn n 5已知数列为等差数列，若，则 na169aa47a 9a 6等差数列中，则 na148121520aaaaa15S7、在数列和中，是与的等差中项， na nb21a)(031Nnaannnbna1na则_3b8已知数列的首项，且，则通项公式 na12a 121nnaana 10设，且，则 1
2、111 26121nSn nL13 4nnSSn10若，则 221log (9 )log ()13xx2lim(1)nnxxx L11若数列是等差数列，则数列（）也为等 nanaaabn nL21Nn差数列；类比上述性质，相应地，若数列是等比数列，且，则有 nc0nc也是等比数列nd12在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意非零正整数均成立， naTmTmaam那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期已知周期数列满足 naT na nx()且，当的周期最小时，11nnnxxx*2,nnN11x 2xa,0aR a nx该数列前 2005 项和是 二、选择题（每小题 4 分，共 16 分）1
3、3已知等差数列中，前项和，则使有最小值的是（ ） nan215nSnnnSnA、 B、 C、 D、778或8914用数学归纳法证明，在验证当等式成立时，2 2111(1)1n nxxxxxx L1n 其左边为（ ）A、 B、 C、 D、11x21xx231xxx15等差数列an中，它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽取 1 项，余下 10 项15a 的平均值是 4，则抽取的是 （ ） A11a B10a C9a D8a16若数列前 8 项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取nan8naaNn遍前 8 项值的数列为（ ）naA、B、 C、 D、12 ka13 ka14 ka16 ka
4、三、解答题（8+8+9+11+12=48）17有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个 数的和是 16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数18已知等比数列的前 n 项和为， nanS6,123221aaaa求 (1) 的通项公式；(2) nannS lim19设在数列中， na33,2111 nn naaaa(1) 求；(2) 根据(1)猜测的表达式；432,aaana(3) 用数学归纳法证明上述的表达式na20 据有关资料，2000 年我国工业废弃垃圾达吨，占地 562.4 平方千米。若环8104 . 7保部门每回收或处理 1 吨废旧物资，则相当于处
5、理和减少 4 吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石 20 吨，设环保部门 2001 年回收 10 万吨废旧物资，计划以后每年递增 20%的回收量。试问：(1) 2005 年回收废旧物资多少吨？(2) 从 2001 年至 2005 年可节约开采矿石多少吨？(3) 从 2001 年至 2005 年可节约多少平方千米土地？（精确到 0.01）21我们在下面的表格内填写数值：先将第 1 行的所有空格填上 1；再把一个首项为 1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数q na与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格 第 1 列第 2 列第 3 列第列n第 1 行111
6、1第 2 行q第 3 行2q第行n1nq(1) 设第 2 行的数依次为，试用表示的值；nBBB,21Lqn,nBBBL21(2) 设第 3 列的数依次为，求证：对于任意非零实数，ncccc,321Lq2312ccc(3) 能否找到的值，使得(2) 中的数列的前项 () qncccc,321Lmmccc,21L3m成为等比数列？若能找到，m 的值有多少个？若不能找到，说明理由上海高二数学上海高二数学数列单元测试卷参考答案数列单元测试卷参考答案一、一、填空题填空题1、； 2、 ； 3、； 4、；7 311na*nn3N435、 ； 6、60； 7、； 8、；327 24121n9、6； 10、；
7、11、； 12、13373nd1 2*nnc ccnNL二、二、 选择题选择题13. B；14. ；15. A ；16.CB三、三、 解答题解答题17 解：设四个数分别为，根据题意得，解得xyyx16,12, 2)12()16(2)12(yxyyyx或，所以这四个数为 0、4、8、16 或为 15、9、3、1 40 yx 915 yx18、 （1） （2）1124()2n na1619、解：（1） ，；23 7a 33 8a 41 3a （2）；3 5nan（3）都成立切）可知，上述猜想对一）（由（等式也成立时，则当时，等式成立，即假设当等式成立时，当证明：*1121,5) 1(3 63353
8、5933153)2(,21 5131) 1 (Nnkk kk aaaknkaknankk kk 2021、 （1）；22nnnq（2），故。22 132242420cccqqqq1322ccc（3）可以，。3m 1 2q 【先设成等比数列，由，得 ， .321,ccc2 231ccc22)2(23qqq21q此时 ，所以是一个公比为的等比数列.11c49,23 32cc321,ccc23如果，为等比数列，那么一定是等比数列. 4mmccc,21L321,ccc由上所述，此时， 由于，21q11c49,23 32cc823 4c2334cc因此，对于任意，一定不是等比数列. 4mmcccc,321L综上所述，当且仅当且时，数列是等比数列.】3m21qmcccc,321L平方千米）（吨吨26. 242 . 1102 . 11010104 . 74 .562)31488320)2 . 1102 . 11010(20)2(207360%)201 (10) 1 (4 844LL
