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1、CADB九年级证明二 勾股定理及其逆定理 1、直角三角形的有关知识点： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。例 1如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。例 2，如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A、B、C、D 的面积的和是 2cm例 3：如图，一架 2.5
2、 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端 沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？例 4如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm，将ABC 折叠，点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为_.例 5.在 RtABC 中，AB=AC，A=90，点 D 为 BC 上任意一点，DFAB 于 F，DEAC 于 E，M 为 BC 的中点，试判 断MEF 的形状，并证明你的结论。例 6.如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 的长为 .CA1B1AB2、互逆命
3、题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个 命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个 定理的逆定理. 例 1、等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题. 例 2 ：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果 ab=0,那么 a=0,b=0； （4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 课堂练习： 1.已知如图,在ABC 中
4、,BAC=2B,AB=2AC,求证:ABC 是直角三角形?2 .如图 2-5 所示在等边三角形 ABC 中，AE=CD，AD，BE 交于 P 点，BQAD 于 Q求证： BP=2PQ3.如图，ABC 中，BAC=900，C=300，AD 是 BC 边上的高，BE 是角平分线，且交 AD 于点 P，若 AP=2，求 AC 和 PE 的长。4.图 1-C-21,折叠矩形 ABCD,使点 D 与 BC 边上的点 F 重合,已知矩形的长为 10,宽为 6,则 BF= .DE= .5、如图，060A，AB=AD=8，0150D，四边形的周长为 32，求 BC 和 CD 的长。6、已知ABC 中，AB17
5、，AC10，BC 边上的高 AD8， 则边 BC 的长为多少？7、如图，已知在中，分别以， 为直径作半圆，面积分别记为，则RtABCRtACB4AB ACBC1S2S+ 的值等于 1S2SDABCBAC8、已知：如图，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3,则图中阴影部分的面积为9、如图，四边形，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为abc，；ABNEF，五点在同一直线上，ABCD 则c （用含有ab，的代数式表示） 10、如图，已知 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将ABC 进行折叠，使顶点 A、B 重合，则折痕 DE=_cm 课后练习
6、一、选择题 1如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ） A90 B60 C45 D302、如图所示，A、B、C 分别表示三个村庄，AB1000 米，BC600 米，AC800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰 富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P的位置应在（ ） AAB 中点 BBC 中点 CAC 中点 DC 的平分线与 AB 的交点 3、如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点离点的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点BCA ，需要爬行的最短距离是（ ）BA B25 C
7、 D5 2110 55354、某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段4AB 30BAC90C 楼梯所铺地毯的长度应为 5、如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B， 那么所用细线最短需要 cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕圈到达点 B，那么所用细线最短需要 n cm6、如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树干底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高CBA度是 米. 7、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在
8、花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草8已知 RtABC 的周长是，斜边上的中线长是 2，则 SABC_.3449、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的2 2AC最短路程是 （结果保留根号）. 10、如图，A，B 是公路 l（l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路 l 的距离 AC1km，B 村到公路 l 的距离BD2km，B 村在 A 村的南偏东方向上45o （1）求出 A，B 两村之间的距离； （2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站 P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点 P 的位 置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法） 11、ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 边上一点，求证：（1）；（2）ACEBCD222ADDBDE
