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1、信号与系统的时域分析信号与系统的时域分析1. 什么是什么是 LTI 系统？在时域中，我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？系统？在时域中，我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？ 系统的线性时不变性的证明与判断系统的线性时不变性的证明与判断（书中例子（书中例子 1-14,1-16,1-17,1-18） ； 表示系统的时域数学模型：卷积表示，微分方程（连续时间系统）表示系统的时域数学模型：卷积表示，微分方程（连续时间系统） ，差分方程（离散时，差分方程（离散时间系统）间系统） ； 单位冲激响应单位冲激响应 h(t)：系统对输入为单位冲激信号：系统对输入为单位冲激信号的零状态响应。的零状
2、态响应。)(t2. 请写出请写出 LTI 系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗？系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗？例例 1：假设：假设 LTI 系统的单位冲激响应为系统的单位冲激响应为, 系统输入为系统输入为. 通过计算卷积通过计算卷积)()(tuth)()(tuetxt=确定系统的输出确定系统的输出。)(ty)(*)(thtx)(ty3. 信号信号 x(t)与单位冲激信号与单位冲激信号 (t-t0)相乘、卷积，你会吗？相乘、卷积，你会吗？ 四个重要公式：四个重要公式：1）)()(*)(00ttxtttx2) )()(*)(txttx3) )()()()(000tttx
3、tttx4) )()0()()(txttx例例 2： 等等) 1() 1(*)(txttx) 1() 1 () 1()(txttx4. 形如形如的微分方程，你会求解吗？的微分方程，你会求解吗？)()(2)(3)(22 txtydttdy dttyd例例 3：一因果：一因果 LTI 系统由微分方程系统由微分方程描述，给定系统的输入和初描述，给定系统的输入和初)()(6)(5)(22 txtydttdy dttyd始条件如下：始条件如下：，=-0.5，确定系统的完全解。，确定系统的完全解。)()(tuetxt)0(y.50)( 0tdttdy5. LTI 系统的因果性、稳定性，你理解吗？如何用单位
4、冲激响应系统的因果性、稳定性，你理解吗？如何用单位冲激响应来这两个性质描述系统来这两个性质描述系统)(th的这两个性质？的这两个性质？因果性：判决条件：因果性：判决条件：0, 0)(tth稳定性：判决条件：稳定性：判决条件：dtth )(例例 4：假设：假设 LTI 系统的单位冲激响应为系统的单位冲激响应为，如果系统因果稳定，下列哪些满足：，如果系统因果稳定，下列哪些满足：)(th1） 2） 3）等等。等等。)()(tuetht)()()(tuetuethtt)()()(2tuetuethtt傅里叶级数傅里叶级数6. 周期信号的傅里叶级数表达式，包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗？是否会用这
5、周期信号的傅里叶级数表达式，包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗？是否会用这个公式完成系数的计算？你是否理解，一个连续的周期信号，在满足狄氏条件时，可以分解个公式完成系数的计算？你是否理解，一个连续的周期信号，在满足狄氏条件时，可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？公式：公式：tjk keatx0)(00220)(11100kjXTdteaTdteaTaTTtjk kT tjk kk例例 5：周期性方波，周期性三角波等的傅里叶级数表示。周期性方波，周期性三角波等的傅里叶级数表示。),cos(),sin(00ttt 111
6、22)(1txLL)(3txt 02424te2 kktktuktuetx)22()2()()2(2 3例例 6：考虑一个全波整流器如图所示，其中：考虑一个全波整流器如图所示，其中 R=1, C=1F. (1). (9) 确定信号确定信号的傅里叶级数系数的傅里叶级数系数。)(txka(2). (9) RC 低通滤波器的输出信号低通滤波器的输出信号是否周期，如果是周期的，确定其傅里叶级数系数是否周期，如果是周期的，确定其傅里叶级数系数。)(tykb7. 你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？8. 你理解
7、这句话吗：若你理解这句话吗：若 LTI 系统的输入信号是一个特征函数时，其输出信号是与输入相同系统的输入信号是一个特征函数时，其输出信号是与输入相同的特征函数，但是，其幅度要用的特征函数，但是，其幅度要用 H(s)或或 H(j)加权。加权。（7、8 两点结合，整理理解）两点结合，整理理解）记住：当系统输入信号记住：当系统输入信号，那么输出，那么输出tjsteetx或)(tjstejHesHty)()()(或)(2txt2212 . 02 . 0特征函数：特征函数：或或。tjstee、)cos(),sin(00tt9. 如果给定一个如果给定一个 LTI 系统的输入为周期信号，你会使用相关结论，求
8、解出该系统的输出信系统的输入为周期信号，你会使用相关结论，求解出该系统的输出信 号傅里叶级数表达式吗？号傅里叶级数表达式吗？记住：输入为周期信号记住：输入为周期信号，那么对于，那么对于 LTI 系统来讲，输出系统来讲，输出tjk keatx0)()(tytjk keajkH0)(010. 理解周期信号的线谱吗？理解周期信号的线谱吗？（傅里叶级数系数）通常是关于（傅里叶级数系数）通常是关于的复函数吗？的复函数吗？表示什么？表示什么？kakk11. 给你二幅图，一幅图描述的是给你二幅图，一幅图描述的是，另一幅图描述的是，另一幅图描述的是，你能根据这两幅图，直接写，你能根据这两幅图，直接写kaka出
9、它所代表的时域信号表达式吗？出它所代表的时域信号表达式吗？强调：周期信号的傅里叶级数系数强调：周期信号的傅里叶级数系数的真正含义：周期信号的线谱（条线图表示）的真正含义：周期信号的线谱（条线图表示） 。考虑到。考虑到ka是关于是关于的复函数，借助极坐标表示法，的复函数，借助极坐标表示法，分解为幅度谱（分解为幅度谱（）和相位谱（）和相位谱（）两部）两部kakkakaka分。即：分。即：kaj kkeaa例例 7：假设假设 0 = . 下图给出了连续时间周期信号下图给出了连续时间周期信号的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。)(tx(a) 写出写出的表达式。的表达式。
10、)(tx(b) 如果如果作用于理想低通滤波器，其频率响应如作用于理想低通滤波器，其频率响应如: )(tx，确定输出，确定输出 y(t)。 其它,012, 1)(jH12. 你理解滤波的含义吗？你理解滤波的含义吗？四种理想滤波器（频率选择性滤波器）的频谱结构需四种理想滤波器（频率选择性滤波器）的频谱结构需要掌握。例要掌握。例 7 的第二个问题，就是对低通滤波器的频谱特性的考查。的第二个问题，就是对低通滤波器的频谱特性的考查。例例 8：下图描述了一个通信系统的原理，已知信号：下图描述了一个通信系统的原理，已知信号 x1(t)和和 x2(t)的傅立叶变换分别为的傅立叶变换分别为 X1(j) 和和 X
11、2(j)，如图，如图(3.b)所示，令所示，令 1 = 4, 2 = 8。 H1(j)为理想带通滤波器，为理想带通滤波器， H2(j)为理想为理想低通滤波器。为使得信号低通滤波器。为使得信号 y(t)等于等于 x1(t): kka1020201002 1kka(1). 在图中描述信号在图中描述信号 w(t)的傅立叶变换的傅立叶变换 W(j)。(2). 选择合适的频率选择合适的频率 3。(3). 描述两个滤波器的频率响应。描述两个滤波器的频率响应。8844)(1jH8844)(jW图图(3) )cos(1t)cos(2t)(1tx)(2tx)(tw)(ty )(2jH)(1jX)(2jX (a)
12、(b)11)cos(3t)(1jH)(tz8844)(2jH15 . 0傅立叶变换及应用傅立叶变换及应用13. 傅里叶变换的定义公式和傅里叶反变换的定义公式你记住了吗？傅里叶变换的定义公式和傅里叶反变换的定义公式你记住了吗？见书本公式（见书本公式（4.8） （4.9）14. 傅立叶变换的时移性质、微分性质、卷积性质、乘法性质你记住了吗？是否会用它们解傅立叶变换的时移性质、微分性质、卷积性质、乘法性质你记住了吗？是否会用它们解决问题？决问题？见表见表 4.1例例 9：假设信号：假设信号 x(t)的傅立叶变换为的傅立叶变换为 X(j), 求求 1）的傅立叶变换；的傅立叶变换；2）)cos()()(
13、0ttxty的傅里叶变换。的傅里叶变换。)2()(txty15. 典型信号的傅里叶变换你记住了多少个？典型信号的傅里叶变换你记住了多少个？ 见书本表见书本表 4.2例例 10：求：求，等的傅里叶变换。等的傅里叶变换。)cos(0t)sin(0t)(tuet16. 用部分分式分解法求傅里叶反变换，你会了吗？用部分分式分解法求傅里叶反变换，你会了吗？例例 11: 已知信号已知信号的傅立叶变换为的傅立叶变换为=，求其反变换，求其反变换)(tx)(jX)3)(2(1 jj)(tx17. 傅立叶变换的幅度傅立叶变换的幅度-相位表达方法，你会了吗？什么是信号的幅度频谱，什么是信号的相相位表达方法，你会了吗
14、？什么是信号的幅度频谱，什么是信号的相位频谱？位频谱？见书本习题：见书本习题：6.23 18. 周期信号的傅立叶变换有什么特点，其计算公式是怎样的，你记住了吗？周期信号的傅立叶变换有什么特点，其计算公式是怎样的，你记住了吗？tjk keatx0)()(2)(0kajXk例例 12 求求，等周期信号的傅里叶变换。等周期信号的傅里叶变换。)cos(),sin(00tt）（KTt 19. 什么是系统的频率响应？给定系统的微分方程，你能求出它的频率响应吗？你会建立简什么是系统的频率响应？给定系统的微分方程，你能求出它的频率响应吗？你会建立简单的一阶、二阶电路的微分方程吗？你能根据频率响应求得系统的微分
15、方程吗？单的一阶、二阶电路的微分方程吗？你能根据频率响应求得系统的微分方程吗？见习题见习题 4.19,4.33,4.36)(tvC)(tvS)(tiRC建立如上电路的微分方程。建立如上电路的微分方程。20. 是否会利用傅立叶变换的相关性质，求某些复杂信号的傅立叶变换？是否会利用傅立叶变换的相关性质，求某些复杂信号的傅立叶变换？见习题见习题 4.21,4.25 等等21. 给定信号的频谱图（若干个正弦信号构成的一个周期信号）给定信号的频谱图（若干个正弦信号构成的一个周期信号） ，能很快地求得该信号的时，能很快地求得该信号的时域表达式吗？若将这个信号作用于一个系统（滤波器）域表达式吗？若将这个信号作用于一个系统（滤波器） ，会求系统的输出信号的频谱及其时，会求系统的输出信号的频谱及其时域表达式吗？域表达式吗？5. 给定一连续时间周期信号给定一连续时间周期信号的傅里叶变换所对应的频谱的傅里叶变换所对应的频谱如图所示。如图所示。)(tx)(jX(a) (8) 写出写出的表达式。的表达式。)(tx(b) (8) 如果如果作用于理想低通滤波器其频率响应为作用于理想低通滤波器其频率响应为: )(tx
