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1、1华南理工大学网络教育学院华南理工大学网络教育学院20072007 年秋季专科起点本科生年秋季专科起点本科生入入学考试学考试高等数学高等数学复习大纲复习大纲一、一、考试性质：考试性质：本考试为华南理工大学网络教育学院 2007 年秋季专科起点本科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在专科学习阶段所学高等数学基本内容的掌握情况。二、二、考试方式及试卷分数：考试方式及试卷分数：笔试，闭卷；满分为 100 分。三、三、考试时间：考试时间：120 分钟。四、考试内容范围及要求：四、考试内容范围及要求：（一） 、函数、极限与连续1理解函数的概念，知道分段函数。2知道函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。3
2、了解反函数与复合函数的概念。4熟悉基本初等函数的性质及其图形。5会建立简单实际问题中的函数关系。6了解数列及函数极限概念；了解极限存在与左、右极限之间的关系。7掌握极限的四则运算法则，会用复合函数的极限法则。8掌握两个重要极限，并会利用它们求函数的极限。9了解无穷大和无穷小的概念，及其相互关系。10了解无穷小的比较；会用等价无穷小因式代换求函数的极限。11理解函数在一点处连续的概念；会求函数的间断点并判别其类型。12知道初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理） ；会用介值定理证明方程根的存在性。（二） 、一元函数微分学1理解导数与微分的概念，了解导数与微分的关系
3、；理解函数的可导性与连续性之间的关系。2 理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程。3 熟悉基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；了解高阶导数的概念。24 会求隐函数的一阶导数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。5了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分。6理解罗尔、拉格朗日微分中值定理。7掌握用罗必塔法则求、型未定式极限的方法。0008理解函数的极值概念；掌握用一阶导数判断函数的单调性和求极值的方法；会利用函数单调性证明简单不等式。9 掌握函数最大（小）值的求法，会解简单的最大（小）值应用问题。10会用导数判定函数图形的凸凹和求拐点，
4、会求函数图形的水平和铅直渐近线。（三） 、一元函数积分学1理解原函数、不定积分和定积分的概念。2掌握不定积分和定积分的基本性质及定积分中值定理。3熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换和简单的根式代换）与分部积分法。4理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理，并会简单的应用；掌握牛顿莱布尼兹公式。5掌握定积分的换元法和分部积分法。6掌握平面图形的面积以及绕坐标轴旋转的立体体积的计算法。（四） 、多元函数微积分初步*1了解多元函数的概念，会求简单的二元函数的定义域。2了解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数偏导数的求法；会求二元函数的全微分。3掌握复合函数的偏导
5、数求法。4理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质。5掌握直角坐标下二重积分的计算方法。五、考试内容的复习参考书：五、考试内容的复习参考书：高等数学（一元函数微积分） 汪国钦 主编华南理工大学出版社或：高等数学 （第五版）上、下册同济大学应用数学系 主编高等教育出版社出版3六、附六、附高等数学高等数学考试样卷（模拟试题）考试样卷（模拟试题）模拟试题一本试卷共四大题，满分 100 分。考试时间：两小时。一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）每小题中有分）每小题中有 A、B、C、D四个选项，其中只有一项符合要求，请将符合要求的选项的字
6、母填在括号内：四个选项，其中只有一项符合要求，请将符合要求的选项的字母填在括号内：1函数是（ ） 。xxxfcos)(3 A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数2当时，与比较是（ ） 。0x)1ln(x xA、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、非等价同阶无穷小3设函数、可微，若，则等于（ ） 。)(xf)(xg)()(xgxfy dyA、( )( )( )( )g x df xf x dg x B、( )( )( )( )g x df xf x dg x C、)()()()(xgxfxgxf D、)()(xgxf 4下列不定积分计算正确的是（ ） 。A、cxdxx 43B、 cx
7、dxx112C、 cxxdxcossinD、 cxxdxsincos5设 D 是由直线围成的平面区域，则二重积分1, 0, 1, 0 yyxx等于（ ） 。 DdxdyA、4B、2C、1D、21二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）请将答案填在题中横线上：分）请将答案填在题中横线上：6 。 xxx3sinlim 07设函数，则 。1)(,ln)( xexgxxf xgf48 。 482lim222xxxx9设函数，在点处连续，则 。,0( )0xexf xxax 0 x a10设函数，则 。xycos11 y11设函数，则 。xx
8、fln)2( )(xf12设函数，则 。xxey )0(y13不定积分 。 dxxx21214定积分 。 dxxxsin215设函数，则 。)cos(32yxz xz三、计算题：（本大题三、计算题：（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）16设函数，求 21xxy y 17计算 dxxx)1sin(218计算 )1(xxdx19设函数，求 21,210,)(2xxxxxf 20)(dxxf20设函数，求yxxyz 22)sin(dz21设函数由方程所确定，求),(yxzz xyzzyx 222sinyz 四、综合题（本大题四、综合题（本大题 10 分）分）22求
9、函数的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点。1323 xxy参考答案：一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）每小题中有分）每小题中有 A、B、C、D5四个选项，其中只有一项符合要求，请将符合要求的选项的字母填在括号内：四个选项，其中只有一项符合要求，请将符合要求的选项的字母填在括号内：1函数是（ A ） 。xxxfcos)(3 A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数2当时，与比较是（ C ） 。0x)1ln(x xA、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、非等价同阶无穷小3设函数、可微，若，则等于（ A ） 。)(x
10、f)(xg)()(xgxfy dyA、( )( )( )( )g x df xf x dg x B、( )( )( )( )g x df xf x dg x C、)()()()(xgxfxgxf D、)()(xgxf 4下列不定积分计算正确的是（ D ） 。A、cxdxx 43B、 cxdxx112C、 cxxdxcossinD、 cxxdxsincos5设 D 是由直线围成的平面区域，则二重积分1, 0, 1, 0 yyxx等于（ C ） 。 DdxdyA、4B、2C、1D、21二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）请将答案填在
11、题中横线上：分）请将答案填在题中横线上：6 。 xxx3sinlim 037设函数，则 。1)(,ln)( xexgxxf xgf1 x8 。 482lim222xxxx239设函数，在点处连续，则 。,0( )0xexf xxax 0 x a1 10设函数，则 。xycos11 y 2cos1sinxx 611设函数，则 。xxfln)2( )(xfx112设函数，则 。xxey )0(y213不定积分 。 dxxx212 cx 21ln14定积分 。 dxxxsin23 32 15设函数，则 。)cos(32yxz xz 32sin2yxx 三、计算题：（本大题三、计算题：（本大题 6 小
12、题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）16设函数，求 21xxy y 解： 23222221111221xxxxxxy 17计算 dxxx)1sin(2解： cxxdxdxxx )1cos(21)1()1sin(21)1sin(222218计算 )1(xxdx解： cx xxdxxdxarctan2 12)1(219设函数，求 21,210,)(2xxxxxf 20)(dxxf解：310 312)(2121032110220 xxxdxdxxdxxf20设函数，求yxxyz 22)sin(dz解： dyxyxdxxxyydyyzdxxzdz1)cos(4)cos( 21设函数由方程所确定，求),(yxzz xyzzyx 222sin
