2014学年北京市门头沟区初三（上）期末数学

《2014学年北京市门头沟区初三（上）期末数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014学年北京市门头沟区初三（上）期末数学（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2014 门头沟区初三（上）期末数学一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （4 分）已知=，则 x 的值是（ ）ABCD2 （4 分）已知O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在圆内B点 P 在圆上C点 P 在圆外D不能确定3 （4 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=4，则 sinB 的值是（ ）ABCD4 （4 分）如果反比例函数 y=在各自象限内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围

2、是（ ）Am0 Bm0 Cm1Dm15 （4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，若AOB=100，则ACB 的度数是（ ）A40 B50 C60 D806 （4 分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（ ）ABCD7 （4 分）将抛物线 y=5x2先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）Ay=5（x+2）2+3 By=5（x2）2+3Cy=5（x2）23Dy=5（x+2）238 （4 分）如图，等边ABC 边长为 2，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1

3、 个单位长度的速度，沿 ABCA 的方向运动，到达点 A 时停止设运动时间为 x 秒，y=PC，则 y 关于 x 函数的图象大致为（ ）ABCD二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）9 （4 分）扇形的半径为 9，且圆心角为 120，则它的弧长为 10 （4 分）三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子（如图所示） 现测得 OA=20cm，OA=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 11 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=，在下列结论中，唯一正确的是 （

4、请将正确的序号填在横线上）a0；c1； 2a+3b=0；b24ac0；当 x=时，y 的最小值为12 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 顶点 A（1，1） 、B（3，1） 我们规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位”为一次变换（1）如果正方形 ABCD 经过 1 次这样的变换得到正方形 A1B1C1D1，那么 B1的坐标是 （2）如果正方形 ABCD 经过 2014 次这样的变换得到正方形 A2014B2014C2014D2014，那么 B2014的坐标是 三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 3030 分，每题分，每题 5 5 分

5、）分）13 （5 分）计算：tan30cos60tan45+sin3014 （5 分）已知抛物线 y=x24x+3（1）用配方法将 y=x24x+3 化成 y=a（xh）2+k 的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当 x 满足什么条件时，函数 y015 （5 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，且ABC=ACD（1）求证：ACDABC；（2）若 AD=3，AB=7，求 AC 的长16 （5 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B 的仰角为 45，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离 AD 为 20m，求这栋楼的高度 （

6、结果保留根号）17 （5 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCO=D；（2）若 CD=，AE=2，求O 的半径18 （5 分）如图，一次函数 y=kx+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数的图象的一个交点为 A（2，3） （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且PBC 的面积等于 18，求 P 点的坐标四、解答题：（本题共四、解答题：（本题共 2020 分，每题分，每题 5 5 分）分）19 （5 分）如图，在锐角ABC 中，AB=AC，BC=10，s

7、inA=，（1）求 tanB 的值；（2）求 AB 的长20 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（3，0）和（1，0） （1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于 y 轴的对称点为 A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象 G点 B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线 AB 与图象 G 有公共点，请结合函数的图象，直接写出点 B 纵坐标 t 的取值范围21 （5 分）如图，在ABC，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，且 BF 是O 的切线，BF 交 AC的延长线于 F（1）求证：CB

8、F=CAB（2）若 AB=5，sinCBF=，求 BC 和 BF 的长22 （5 分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=3，PB=4，PC=5，求APB 度数小明发现，利用旋转和全等的知识构造APC，连接 PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2） 请回答：图 1 中APB 的度数等于 ，图 2 中PPC 的度数等于 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（，1） ，连接 AO如果点 B 是 x 轴上的一动点，以 AB 为边作等边三角形 ABC当 C（x，y）在第一象限内时，求

9、 y 与 x 之间的函数表达式五、解答题：（本题共五、解答题：（本题共 2222 分，第分，第 2323 题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 7 7 分，第分，第 2525 题题 8 8 分）分）23 （7 分）已知关于 x 的方程 mx2+（3m+1）x+3=0（m0） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值；（3）在（2）的条件下，将关于 x 的二次函数 y=mx2+（3m+1）x+3 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请结合这个新的图象回答：当直线 y=x+b 与此图象有两个公共点时，b

10、 的取值范围24 （7 分）矩形 ABCD 一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处（1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长（2）如图 2，在（1）的条件下，擦去 AO 和 OP，连接 BP动点 M 在线段 AP 上（不与点 P、A 重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E试问动点 M、N 在移动的过程中，线段 EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段 EF 的长度；若变化

11、，说明理由25 （8 分）我们规定：函数 y=（a、b、k 是常数，kab）叫奇特函数当 a=b=0 时，奇特函数 y=就是反比例函数 y=（k 是常数，k0） （1）如果某一矩形两边长分别是 2 和 3，当它们分别增加 x 和 y 后，得到新矩形的面积为 8求 y 与 x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A、C 坐标分别为（6，0） 、 （0，3） ，点 D 是 OA 中点，连接 OB、CD 交于 E，若奇特函数 y=的图象经过点 B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数 y=的图象向右平移 4 个单位，再向

12、上平移 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段 BE 中点 M 的一条直线 l 与这个奇特函数图象交于 P，Q 两点（P 在 Q 右侧） ，如果以 B、E、P、Q 为顶点组成的四边形面积为 16，请直接写出点 P 的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 【解答】=，2x=15，x=故选 B2 【解答】OP=34，故点 P 与O 的位置关系是点在圆内故选 A3 【解答】在 RtABC 中，C=90

13、，AB=5，BC=4，AC=3，sinB=故选 D4 【解答】反比例函数 y=的图象在所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，m+10，解得 m1故选 D5 【解答】O 是ABC 的外接圆，AOB=100，ACB=AOB=100=50故选 B6 【解答】正方体骰子共六个面，点数为 1，2，3，4，5，6，奇数为 1，3，5，点数为奇数的概率为：=故选：C7 【解答】抛物线 y=5x2的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到对应点的坐标为（2，3） ，所以新抛物线的表达式是 y=5（x+2）2+3故选 A8 【解答】当 0x2 时，作 PQA

14、C，AP=x，A=60AQ=，PQ=，CQ=2，PC=，PC2=x22x+4=（x1）2+3；当 2x4 时，PC=4x，当 4x6 时，PC=2（6x）=x4，故选：C二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）9 【解答】弧长是：=6故答案是：610 【解答】，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是11 【解答】二次函数的图象开口向上，a0，故本选项错误；二次函数的图象与 y 轴的交点在点（0，1）的上方，c1，故本选项错误；、二次函数的图象的对称轴是直线 x=，=，3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；二次函数的图象与 x 轴有两个

15、交点，b24ac0，故本选项错误；二次函数的图象的对称轴是直线 x=，=，3b=2a，b=a，y最小值=a+b+c=a+（a）+c=；即 y 的最小值为，故本选项正确；故答案为：12 【解答】 （1）正方形 ABCD，点 A、B 的坐标分别是（1，1） 、 （3，1） ，根据题意得：第 1 次变换后的点 B 的对应点的坐标为（3+2，1） ，即 B1（1，1） ，（2）第 2 次变换后的点 B 的对应点的坐标为：（1+2，1） ，即（1，1） ，第 3 次变换后的点 B 的对应点的坐标为（1+2，1） ，即（3，1） ，第 n 次变换后的点 B 的对应点的为：当 n 为奇数时为（2n3，1） ，当 n 为偶数时为（2n3，1） ，把正方形 ABCD 经过连续 2014 次这样的变换得到正方形 ABCD，则点 B 的对应点 B的坐标是：（4025，1） 故答案为：（1，1） ；（4025，1）