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1、三元一次方程组消元八法三元一次方程组消元八法消元是解三元一次方程组的关键，若能根据各未知数系数的特点，灵活地进行消元，则可以提高解题速度。下面介绍几种消元方法。一、先消系数最简单的未知数一、先消系数最简单的未知数323xyz， 例例 1 1 解方程组 2311xyz，12xyz。 分析分析 三个方程中，y的系数的绝对值都是 1，所以先消去y比较简单。解解 +，得514xz。 ，得41xz 。 5，得1919z ， 1z 。把1z 代入，得3x 。把3x ，1z 代入，得8y 。二、先消某个方程中缺少的未知数二、先消某个方程中缺少的未知数4917xz， 例例 2 2 解方程组 31518xyz，
2、 232xyz。 分析分析 因为方程中缺少y，所以由先消去y比较简单。解解 2得52734xz。 再解由、组成的方程组，得5x ，1 3z 。把5x ，1 3z 代入，解得2y 。三、先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数三、先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数2439xyz， 例例 3 3 解方程组 32511xyz， 56713xyz。 分析分析 三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单。解解 +2，得81331xz。 3 ，得4820xz。 、两个方程中x的系数成倍数关系，易消去x，由2 ，得39z ， 3z 。把3z 代入，得1x 。把1x ，3z 代入，得
3、1 2y 。四、整体代入消元四、整体代入消元26xyz， 例例 4 4 解方程组 1xy， 218xzy， 分析分析 将方程左边变形为含有方程、左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。解解 方程变形为： 18xyzxyy。 把、代入，得26 118y 。 9y 。把9y 代入，得91x。 10x 。把10x ，9y 代入，得7z 。五、整体加减消元五、整体加减消元3213xyz， 例例 5 5 解方程组 27xyz， 2312xyz。 分析分析 观察三个方程中未知数x、z的系数特点，可用整体加减消元法来解。解解 ，得26y ， 3y 。并化简，得5xy。 把3y 代入，得2x 。把代入，得5
4、27z。 1z 。六、设比值参数消元六、设比值参数消元xy=32， 例例 6 6 解方程组 yz=54， 66xyz。 分析分析 方程组中前两个方程是比例式，可用设比值参数法消元求解。解解 设每一份为k，则3xk，2yk，1.6zk。 把代入得321.666kkk。10k 。则3 1030x ，2 1020y ，1.6 1016z 。七、轮换相加法七、轮换相加法11xyz， 例例 7 7 解方程组 5yzx， 1zxy。 分析分析 观察发现每两个方程都有两对互为相反数，故两两相加均可同时消去两个元。解解 将三个方程两两相加再除以 2，即得6x ，8y ，3z 。八、巧选主元法八、巧选主元法0xyz， 例例 8 8 解方程组 34xyz， 23514xyz。 分析分析 选x、y为主元，由、能迅速解出x、y，从而可使问题获得巧解。解解 选x、y为主元，联立、，解得22xz，2yz，将它们代入，解得2z ，进而得6x ，4y 。
