半导体模块

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1、简介半导体模块联系信息请访问 “联系 COMSOL”页面 持或搜索我们的联系地址及号码。您还可以访问全球销售办事处页面 COMSOL Access 页面并填写在线申请表，位于： 页面。其他有用的链接还包括： 技术支持中心： 产品下载： 产品更新： COMSOL 博客： 用户论坛： 活动： COMSOL 视频中心： 技术支持知识库： 19982017 COMSOL 版权所有受 中列出的美国专利和美国专利 7,519,518、 7,596,474、 7,623,991、8,457,932、 8,954,302、 9,098,106、 9,146,652、 9,323,503、 9,372,

2、673 及 9,454,625 的保护。本文档和本文所述的程序根据 COMSOL 软件许可协议 ( 提供，且仅能按照许可协议的条款进行使用和复制。 COMSOL、 COMSOL 徽标、 COMSOL Multiphysics、 Capture the Concept、 COMSOL Desktop、LiveLink 和 COMSOL Server 为 COMSOL AB 公司的注册商标或商标。所有其他商标均为其各自所有者的财产， COMSOL AB 公司及其子公司和产品不与上述商标所有者相关联，亦不为其正式认可、赞助或支持。相关商标所有者的列表请参见 5.3| 3目录简介. . . . .

3、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5半导体器件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7半导体模块物理场接口指南 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11根据空间维度和预设研究类型排列的物理场接口 . . . . . . . 15教学示例：MOSFET 的直流特性 . . . . . . . . . . . . . . . . 164 | | 5

4、简介简介设备工程师和物理学家借助于半导体模块半导体模块来设计和理解半导体器件。多年来， 由于开发原型器件和工艺的高昂成本，半导体器件的设计都与仿真工具密切相 关。半导体器件中的多物理场效应至关重要， COMSOL 是研究这些效应的理 想平台。半导体半导体模块可以在一维、二维或三维下对器件进行稳态或动态性能的建模分 析，并结合对有源或无源器件进行基于电路的建模。在频域分析中，可以进行 直流和交流信号组合激励下的器件建模。软件中预置的半导体接口可用于对众 多类型的半导体器件建模，同时可与其他物理接口直接耦合，如发热现象和光 电效应。预定义的薛定谔方程薛定谔方程接口可以模拟如量子阱、量子线和量子点等

5、量子 限域系统。半导体半导体接口通过有限体积或有限元方法求解半导体方程。物理接口求解电势和 电子、空穴浓度 （或在有限元方法对数公式中求解其对数）对应的耦合偏微分 方程组。在物理场接口中，指定对应的初始和边界条件非常方便。 COMSOL 在软件开发中就强调向用户提供不同特征下的物理场方程的功能，同时可以查 看完整的底层方程形式。 Semiconductor Module Users Guide 提供了详细的半 导体接口中涉及的理论知识。同时可以非常灵活地在系统中添加用户定义的方 程和表达式。例如，用户定义的迁移率模型可通过在用户定义特征中键入合适 的表达式来轻松定义，无需输入脚本或代码。这些用

6、户定义的模型可与软件中 内置的预定义模型任意组合。当 COMSOL Multiphysics 对方程进行编译时， 由这些用户定义的表达式生成的复杂耦合会自动包含在方程组中。这些方程通 过一系列先进的求解器进行求解。求解完成后，大量的后处理工具可用于查询 数据，并自动生成预定义的绘图，以显示器件响应。COMSOL Multiphysics 提 供了极高的灵活性来计算广泛的物理量，包括预定义的量，例如电子和空穴电 流 （包括漂移、扩散和热扩散电流分量） 、电场和温度 （通过简单易用的菜单 提供） ，以及用户定义的任意表达式。要对半导体半导体器件进行建模，首先在软件中定义几何。然后，选择合适的材料并

7、 添加半导体接口。掺杂分布可以通过扩散方程计算、从第三方软件导入或在掺 杂接口中输入经验数值。在物理场接口中指定初始条件和边界条件。接下来， 定义网格并选择求解器。最后，通过大量后处理工具对结果进行可视化。所有 这些步骤均在 COMSOL Desktop 图形用户界面中完成。薛定谔方程薛定谔方程接口对外部电势中单粒子的波函数求解薛定谔方程，可以应用到一 般的量子力学问题中，以及在假设包络函数逼近情况下量子限域系统中电子波6 | 函数和空穴波函数。此接口中实现了相应的边界条件和研究类型，因此用户可 以轻松设置模型，计算各种情况中的相关物理量，如束缚态的特征能量、准束 缚态的衰减率、透射和反射系数

8、、 共振隧穿条件以及超晶格结构的有效带隙 等。案例库中的一维双势垒一维双势垒模型和超晶格带隙工具超晶格带隙工具案例演示了各种内置功能的 使用。| 7半导体器件半导体器件半导体模块可用于求解很多器件仿真问题。半导体半导体接口可直接与其他物理场接 口相互耦合，如电磁波接口 （通过预置的半导体光电子学多物理场耦合） 、固 体传热接口及电路接口。与电路接口的耦合可以直接通过终端边界条件实现。 图 1 显示从二维 pn 结模型获取的结果，其中二极管器件模型与电路耦合产生 整流作用。如图显示了在电路中施加不同电势时的电子和空穴浓度分布。偏压空穴电子对数载流子浓度 (1/cm3)+5 伏0 伏-5 伏图 1

9、: 不同偏压下，pn结二极管与电阻串联连接时的电子和空穴浓度分布。此绘图清晰 地显示了耗尽区的几何与范围随反向偏压的变化情况。众多半导体器件均可在本模块中进行模拟，包括 MOSFET （金属 - 氧化物 - 半导体场效应晶体管） 、MESFET（金属 - 半导体场效应晶体管） 、JFET（结 型场效应晶体管） 、二极管和双极晶体管。这些器件可在稳态、时域和频域类 型下进行直流、交流信号或是小信号分析。通过 MOSFET 模型系列演示了大 量标准分析。下图为教学示例：MOSFET 的直流特性中描述的 MOSFET 系列 中的第一个模型。图 2 显示了模型的分析结果。8 | 图 2: MOSFET

10、 稳态分析，绘图显示在不同栅极电压 (Vg)下漏极电流与漏极电压(Vd)的 对应关系，插图显示当栅极电压为4V、漏极电压为1V时，电子浓度 （单位cm-3）的 对数，其中沟道区域非常明显。 MOSFET 模型系列展示了如何使用半导体接口的特性涵盖一系列越来越复杂 的半导体物理效应。除此之外，还有大量的示例模型可供使用。双极晶体管建 模序列举例说明如何建立多物理场器件的仿真。首先通过半导体接口创建双极 晶体管的二维截面的模型，然后按顺序将该模型扩展成其他两个模型，一个添 加耦合传热接口 ，另一个演示如何创建一个相同器件的全三维仿真。还提供多 个单独的模型，包括 MESFET （金属半导体场效应管

11、） 、 EEPROM （电可擦 只读存储器） ，以及一些 LED（发光二极管） 模型。 图 3 显示了二维双极晶体 管中的电子和空穴电流流动。| 9图 3: 二维双极晶体管中电流密度 （单位 A/cm2）对数分布图 （彩色） ，以及电子 （黑 色箭头）和空穴 （白色箭头）电流方向。半导体半导体接口中内置一系列预定义变量用来描述不同的电流分量，如电子和空穴 电流，以及来自迁移 / 电场、扩散和热扩散的电流贡献。10 | 薛定谔方程薛定谔方程接口可以模拟各类量子限域系统。下图显示双势垒结构共振隧穿条 件下不同能级产生的波函数。| 11半导体模块物理场接口指南半导体模块物理场接口指南每个 COMSO

12、L 物理场接口 （如半导体半导体接口或薛定谔方程薛定谔方程接口）都是通过一些 常微分或偏微分方程组，以及对应的初始和边界条件来描述相关物理现象。添 加到物理场接口中的每一特征均对应方程组中的特定选项或条件。这些特征一 般与模型中的几何实体相关联，如体、边界、边 （三维组件）或点。图 4 通过 案例库中的 MOSFET 模型来展示半导体材料模型节点下的模型开发器模型开发器和设置设置 窗口。该节点在指定区域上添加半导体方程来进行仿真。在模型输入选项中指 定材料的温度大小，并且该温度可直接与传热接口相耦合来求解非等温问题 半导体接口可自动定义传热接口可以调用的热源项。在材料属性选项中，可 以指定不同

13、区域的相对介电常数和带隙大小。其中材料属性可以设为其他模型 因变量的函数形式，如温度。掺杂密度可以通过多重掺杂方式指定，可以结合 高斯分布和用户定义的掺杂得到特定浓度分布。模型树中可以表示多个边界条 件。欧姆接触边界条件一般用于非整流关联建模。薄绝缘栅条件用于对厚度小 于网格典型长度尺寸的栅极进行建模。此外，还可以显式对栅极进行建模，求 解电介质中的泊松方程。设置窗口中突添加边界条件特征添加的方程材料温度材料属性从模型出显示的节点掺杂特性内置材料库获得12 | 图 4: 模型开发器模型开发器 （左）与选中的特征节点半导体材料模型半导体材料模型1（右） 。设置设置窗口的方程方程栏 中显示模型方程

14、。大多数仿真都是从半导体半导体接口开始。半导体模块同时还包含器件设计中遇到的 不同物理场建模所需的物理场接口。开始新建模型时，这些物理场接口可以在 模型向导模型向导中进行选择。图 5 显示了半导体模块半导体模块中包含的物理场接口。其中半导体光电子学半导体光电子学接口需要额 外的波动光学波动光学模块许可证才能使用。| 13图 5: 三维模型的半导体模块半导体模块接口，其中半导体光电子学半导体光电子学接口需要额外的波动光学模块 波动光学模块 许可证 。另请参见根据空间维度和预设研究类型排列的物理场接口。下面是对半导体模 块各个接口的概述。静电静电静电静电接口 () 位于模型向导的 AC/DC 分支

15、，通过空间电荷分布和边界电压 求解电势分布。主要用于静电或准静态条件下器件的静电分析，一般频率很 低，因此不考虑电磁波传输效应。静电接口的很多特性都包含在半导体接口 中，用来影响电势分布。电路电路电路电路接口 () 位于模型向导的 AC/DC 分支下，具有包含 / 不包含与分布式 场模型连接的电路建模方程。本接口求解电路单元中的电势、电流或电荷大 小。电路模型可包含电阻、电容、电感及二极管、晶体管等活动单元。电路中 可以导入外部 SPICE 网表。本接口的典型应用是分析器件运行时电路元件之 间的串联或并联效果。半导体半导体半导体半导体接口 () 位于模型向导模型向导的半导体半导体分支下，用于求解包含静电场方程在 内的半导体方程。该物理场接口允许对绝缘和半导体域进行建模，同时可充分 考虑热效应