《2012年高考数学新课标理解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考数学新课标理解析版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密*启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则中所含元1,2,3,4,5 ,( , ),ABx
2、 y xA yB xyAB素的个数为（ ）（A）3 （B）6 (C) 8 （D）10【答案】：D【解析】：由题意得，当时，共 4 中情形；当时，5x 4,3,2,1y 4x 共 3 种情形；当时，共 2 种情形；当时，共 1 种情形，3,2,1y 3x 2,1y 2x 1y 共计 10 种可能，所以集合 B 中的元素个数为 10 个，故选 D.【点评】：本题考查了集合的运算性质，属于中低挡试题，关键在于准确把握试题的条件，正确、合理分类求解.(2)将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（A）
3、12 种 （B）10 种 (C) 9 种 （D）8 种【答案】：A【解析】：由题意得，先由甲地选 1 名教师 2 名学生，剩余的 1 名教师 2 名学生去乙地，则有种不同的安排方法，故选 A.12 2412C C 【点评】：本题考查了排列组合的相关知识，属于中低档试题，准确把握题意是解题的关键.（3）下面是关于复数的四个命题：2 1zi P1:|z|=2, P2:z2=2i,P3:z 的共轭复数为 1+i, p4:z 的虚部为-1，其中的真命题为（ ）（A）p2,p3 (B)P1,P2 (C)P2,P4 (D)P3,P4【答案】：C【解析】：由题意得，则，22( 1)112izii 2z ，2
4、2( 1)2zii ，复数的虚部为，所以是正确的，故选 C.1zi z124,pp【点评】：本题考查了复数的基本概念和复数运算，正确把握复数的概念和运算方法是解题的关键，属于中低挡试题，解题时需认真、细致.（4）设是椭圆 E：的左、右焦点，P 为直线上一12FF2222(0)xyabab3 2ax 点，是底角为的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）21F PF30o（A） （B） （C） （D）1 22 33 44 5【答案】：C【解析】：由题意得（如图所示），00 12212060FF PMF P 在直角中，2MF P0 2sin603PMPFc又，且，23 2F Mac0233tan603
5、33 22PMcc F Macac 所以，故选 C.3 4cea【点评】：本题考查了圆锥曲线的几何性质离心率的计算，正确把握条件是解题O1FF2FF3 2xaPM的关键.（5）已知为等比数列，则（ ）na332aa568a a 110aa（A）7 （B）5 （C）-5 （D）-7【答案】：D【解析】：由题意，根据等比数列的性质得，又，56478a aa a 472aa设是方程的两根，则解得47,a a2280xx44772,4,4;2.aaaa 或解得，故选 D.1107aa 【点评】：本题考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质，属于中低档试题.（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数
6、，输出 A,B,则(2)N N 12,.,na aa（A）A+B 为的和12,.,na aa（B）为的算术平均数2AB12,.,na aa（C）A 和 B 分别是中最大的数和最小的数12,.,na aa（D）A 和 B 分别是中最小的数和最大的数12,.,na aa【答案】：C【解析】：由题意，根据给定的程序框图可知，此程序框图是计算的123,Na a aaL最大值与最小值的算法框图，A 表示计算最大值，B 表示计算123,Na a aaL的最小值，故选 C.123,Na a aaL【点评】：本题考查了程序框图的相关知识，正确理解算法框图是解决此类问题的关键.（7）如图，网格纸上小正方形的边长
7、为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12 （D）18【答案】：B【解析】：由题意得，根据三视图的规则，原几何体表示底面为直角边长为的等3 2腰直角三角形，高为 3 的三棱锥，所以几何体的体积为，故选 B.1113 23 239332VSh 【点评】：本题考查了三视图的相关知识，根据三视图的规则得到原几何体的线面关系及度量关系，从而计算几何体的体积与表面积.（8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线的准线交于216yxA，B 两点，则 C 的实轴长为4 3AB （A） （B） （C）4 （D）822 2【答案】：C【解析】：由
8、题意得，设等轴双曲线的方程为，又抛物线的准线22221xy aa216yx方程为.4x 代入双曲线的方程得，所以，2221616yaya 22 164 3a解得，所以双曲线的实轴长为，故选 C.2a 24a 【点评】：本题考查了等轴双曲线与抛物线的相关知识，计算相交弦长，确定圆锥曲线的几何性质.（9）已知 0,函数在单调递减，则的取值范围是 sin()4f xx,21 5A.,2 4 1 3B.,2 4 1C. 0,2D. 0,2【答案】：A【解析】：由题意得，函数的单调递减区间为, sin()4f xx3 242x则，所以，则，解得.5 44x5 44x 5 424且15 24故选 A.【点
9、评】：本题考查了三角函数的性质，体现了三角函数性质的整体代换思想，属于中档试题，需细心认真求解.(10) 已知函数 f(x)= ,则 y=f(x)的图像大致为1 ln(1)xx【答案】：B【解析】：由题意得，函数的定义域为， f x10,100,xxxx 且令， 1ln(1)111xg xxxgxxx 当，则在区间为单调递增函 100xgx 00xgx f x1,0数，在区间为单调递减函数，所以的图象大致为 B，故选 B.0, f x【点评】：本题考查了函数的性质，利用函数的性质选择函数的图象，属于中档试题.（11）已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上，ABC 是边长为 1
10、的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC=2,则此棱锥的体积为（ ）2(A)63(B)62(C)32(D)2【答案】：A【解析】：由题意得，的边长为 1，所以，ABC13 3AO 在直角中，所以，所以三棱锥的高，1AOO1AO 16 3OO SABC2 6 3h 所以几何体的体积为，故选 A.21132 62133436VSh【点评】：本题考查了组合体的性质，根据三棱锥与球的组合体，计算三棱锥的度量关系，本题属于中档试题，需认真把握几何体的线面关系和度量关系.（12）设点 P 在曲线 y=ex 上，点Q 在曲线 y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为1 2（A） 1-ln2 （B） （C）
11、1+ln2 （D） (1+ln2)2(1 ln2)2【答案】：B【解析】：由题意得，函数与函数互为反函数，图象关于直线1 2xyeln(2 )yx对称， 又，令，yx11 22xxyeye11ln2yx 1ln(2 )yxyx令， 则，所以的最小值为，故选 B.211yx 121 ln2xx PQ2(1 ln2)【点评】：本题考查了互为反函数两函数之间的关系，同时考查了利用导数处理函数的性质，本题有一定的技巧性，属于中高档试题，需要细致审题，认真梳理条件.OO1SA BC第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-24 题为选考题，考
12、生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）已知向量 a,b 夹角为 450 ，且|a|=1，|2a-b|=,则|b|= .10【答案】：3 2【解析】：由题意得，2222024444cos45abaa bbabb rrrr rrrrr则.2044cos45103 2abbbrrrr【点评】：本题考查了平面向量的数量积与向量的模的相关知识，属于中低档试题.(14) 设 x,y 满足约束条件则 z=x-2y 的取值范围为 .1,3,0,0,xyxyxy 【答案】：3,3【解析】：由题意得，画出实数满足约束条件所表示的可行域，当取可行域内点, x y时，目标函数取得最大
13、值，最大值为 3，当取可行域内点时，3,0A2zxy1,2B目标函数取得最小值，最小值为，所以目标函数的取值范围为2zxy32zxy.3,3【点评】：本题考查了利用线性规划求最值的知识，正确画出可行域，移动目标函数到边界认真计算最值是解题的关键.（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N（100，,5），且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 .【答案】：3 8【解析】：由题意得，三个电子元件的使用寿命服从正态分布，则每个元2(1
14、000,50 )N件的寿命超过 1000 小时的概率均为，则元件 1 和 2 超过 1000 小时的概率为1 2，则该部件使用寿命超过 1000 小时的概率为.1131224313 428【点评】：本题考查了相互独立事件发生的概率及对立事件的应用，体现了概率的计算方法，认真审题时解好概率问题的关键.（16）数列满足=2n-1，则的前 60 项和为 . na1( 1)nnnaa 【答案】：1830【解析】：由题意，由,得1( 1)21n nnaan =21( 1)21n nnaan 1( 1) ( 1)2121nn nann,( 1) (21)21n nann 即,2( 1) (21)21n nnaann 也有,31( 1) (21)23n nnaann 两式相加得.1232( 1)44n nnnnaaaan 设为整数，则,k41 414243442( 1)
