《2009_[h17] 简单语句逻辑》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009_[h17] 简单语句逻辑（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17e5736caa655b6f59b3e652ebf2669b.pdfPage 1 of 23http:/philosophy.hku.hk/think/chi/formal.php思方網思方網 : : H17H17 簡單語句邏輯簡單語句邏輯第一課第一課 : : 邏輯形式系統邏輯形式系統1.11.1 邏輯形式系統概論邏輯形式系統概論語句邏輯語句邏輯 (sentential logic) (又名命題邏輯命題邏輯 (propositional logic) 是最簡 單的邏輯形式系統 (formal system of logic) (以後簡稱邏輯系統)。學習邏輯 者通常也以它為起點。其他較複雜的
2、邏輯系統包括謂詞邏輯謂詞邏輯 (predicate logic)，模模 態邏輯態邏輯 (modal logic)，及多值邏輯多值邏輯 (many-value logic) 等。 何謂邏輯系統？概略而言，我們可視邏輯系統為一組規則，這組規則告訴我們如何以 某些特殊符號建構出 (合乎邏輯語法的)句子，及如何再從這些句子構造証明。構作邏 輯系統必須清楚陳明三組規則： 1. 形式語言的語法規則 2. 形式語言的語意規則 3. 構造証明的規則有些句子合乎文法，有些則否。例如，符號串小丙最愛打架。 與哲學是一無聊 的學科。 均屬合乎中文文法的句子。愛打架小強最與學科無聊的是一哲學 則不然。第一組規則教導我
3、們如何從形式語言中的詞匯構造合乎邏輯語法的句子，並 分辨合文法及不合文法的符號串。這組規則與自然語言如中文及英語的文法規則很相 似。 第二組規則提供對句子的語意解釋。這組規則告訴我們形式語言中句子的意義，以及 在何種情形下句子為真或為假。 最後一組規則教導我們怎樣構造邏輯証明。我們能從中得知從某些特定的初始假設可 推導出什麼結論。 1.2.1.2. 為什麼研習邏輯系統？為什麼研習邏輯系統？乍看之下，邏輯系統似乎很複雜煩瑣。何解不少學者對構造及研習這些系統樂此不疲？ 理由至少有以下數個： 1. 中文，英語，及韓語等自然語言 (natural language) 為我們人類交流溝通 必不可少之工具
4、。然而，自然語言中的許多不精確處卻有礙構造及品評推論 或論証。邏輯系統能使我們形式化形式化 (formalize) 自然語言。粗略而言，我們 可將形式化視為把自然語言中的句子與論証翻譯為邏輯形式語言中的符號的 程序。透過此程序，自然語言的句子的邏輯結構將得以清楚揭示。這將大大 有助我們判斷論証的對確性。17e5736caa655b6f59b3e652ebf2669b.pdfPage 2 of 232. 邏輯系統的所有規則均被清楚界定及陳構，故而很容易被編寫成電腦程式。 被殖入邏輯程式的電腦能迅速地構造與評價論証。 3. 語言學家可透過比較自然語言與形式語言間之異同而更瞭解自然語言的性質。4.
5、形式語言有時有助哲學家更清晰明確地表達哲學概念及理論。 5. 研究邏輯系統的性質能助邏輯學家及數學家加深對集合論及數學基礎論的理 解。第二課：語句邏輯的語法理論第二課：語句邏輯的語法理論2.12.1 語句邏輯的語彙語句邏輯的語彙任何語言也由兩大部分構成：基本語彙 (basic vocabulary) (或詞彙)與語法(或文法)規 則 (grammatical rules)。比方說，英語就由許多許多(但有限多)的基本詞彙及一組 (同樣是有限多)的文法規則構成。我們可把基本語彙視作語言的基石，語法規則則教 導我們如何從這些基石建構出較複雜的表達式(例如詞組與句子)。可以很合理地相信， 學懂某種語言
6、必須理解及掌握一套為數不少的語彙及文法規則。 要學懂一種自然語言大多數人也得需時數年 (成績往往強差人意)。幸而形式語言的語 彙及文法規則 (有時也稱語句的形成規則(formation rules)甚為簡單，只需一 會便能完全掌握。現在讓我們看看最簡單的形式語言語句邏輯的語言(簡稱SLSL)。語句邏輯的語言的基本詞彙(簡稱SL 詞彙)有三大類，分別為： 1. 語句字母語句字母 (sentence(sentence letters)letters)：語句符號被用作翻譯語句。由大寫英文字母， A，B，C，等表示 (語句字母的數目並無上限。我們可在字母右方添加小寫數 字 (A1，B27，Z111，等
7、等)以增加其數目。)。 2. 五個邏輯連詞五個邏輯連詞 (logical(logical connectives)connectives)： (否定句號)其餘各行表示在其他情況下合取句都為假。 3.3. 與析取句與析取句 的基本真值表如下： ( )TTTTFTFTTFFF從 的真值表我們得知析取句只有在其兩個析取皆為假時才假；在其餘情況下一律 為真。 通常被翻譯為或(者)/(是)。必須指出， 只意圖捕捉或 的相容性用 法(析取句的兩個析取可以同真)。在日常方法中，或有時含排斥之意: 析取句的 析取不能同時為真。 例如，劫匪問:你要錢或是要命?，明顯你也只能任擇其一 你總不能回應說:我兩者也要！
8、4.4. 與條件句與條件句 的基本真值表如下： ( )TTTTFF17e5736caa655b6f59b3e652ebf2669b.pdfPage 8 of 23FTTFFT 一般被視作與如果 則 相應。較之把與/並且? 譯為 若只有前件真則為假 (有人給你一拳而你卻不以回報明顯否定你之 前的說話。)。然而，若前件假，則似乎無論把它視為真或假也不大自然；看待這句話 最恰當的方式看來應是我們對它的真值無所知。 詳述 與日常條件句的關係需有待另文。很抱歉，為使我們的導修旅程得以繼續， 在目前，你只能緊記以下原則：若某一條件句的前件為假，則無論其後件真值如何， 該條件句也為真。 5.5. 與雙條件句
9、與雙條件句 的基本真值表如下： ( )TTTTFFFTFFFT 似乎很難在中文中找到與其相對應的連詞。有見及此，邏輯家替 起一些 (頗醜陋的) 名稱如當且僅當，若且唯若，有而且只有 (我們將採用第一 個名稱。)。由上面真值表得知，雙條件句只有在其構成的語句真值相同時才真。例如， 句子大華在家當且僅當細華在家。只有在以下兩個情況下為真： 大華在家並且細華在家。 大華不在家並且細華不在家。 敏銳的讀者可能已留意到任何雙條件句也能被視作由兩個條件句構成的合取句 (正因 如此，雙條件句才如此得以命名)。例如，句子大華在家當且僅當細華在家。就與 下面句子同義： 17e5736caa655b6f59b3e
10、652ebf2669b.pdfPage 9 of 23如果大華在家則細華在家並且如果細華在家則大華在家。 3.33.3 真值函項連詞真值函項連詞我們已簡要地介紹過 SL 的五個連詞 (，&，)。由這些連詞構成 的複合句之真值完全由其組成句之真值決定。因此，得知個別組成句的真值我們也能 得知整個複句的真值。具有此性質的語句連詞稱作真值函項連詞真值函項連詞 (truth- functional connectives)。 許多連詞也不屬此類別，因為這連詞就是一例。若知道小明膽小如鼠。? 與 小明年幼曾因鼠咬而受驚。 均為真, 我們便能得知由此兩句構成的合取句與分取 句也為真。然而，僅僅知道這兩句的
11、真值卻不足令我們得悉因果句小明膽小如鼠因 為小明年幼曾因鼠咬而受驚。是否為真。要得知上句之真假也許需訴求心理學的理 論。 第四課第四課 : : 繪制真值表繪制真值表前面已探討過 SL 連詞的基本真值表。在這課我們將學習如何繪制較複雜的真值表 完全/完整真值表 (full/complete truth-table)。 4.14.1 繪制真值表繪制真值表每個真值表也包括四個(以逆時針標示的)的區域：區域 2區域 1區域 3 區域 4 區域 1 至 4 分別代表四種不同的資訊。要構作完整的真值表，我們需依下列四個主要 步驟填滿這些區域： 1. 在區域 1 記下你想繪制真值表的 WFF。 2. 找出該
12、 WFF 包含的語句字母(類型)，然後把它(們)寫進區域 2。 3. 在區域 3 記下該 WFF 包含的字母類型的所有真值排列可能方式。 4. 在區域 4 填寫該 WFF 在不同的真值指派下的真值。17e5736caa655b6f59b3e652ebf2669b.pdfPage 10 of 23讓我們以 “(P(PQ)“ 例釋上面四個步驟。 步驟一：步驟一：在區域 1 記下你想繪制真值表的 WFF。簡單得很，在這區域寫下“(P(PQ)“便告完 成:區域 2(P (PQ) 區域 3 區域 4 步驟二：步驟二：找出要製作真值表的 WFF 的語句字母 (類型) (types)，然後把它(們)填入區域
13、 2。“(P(PQ)“ 這句式共有兩個語句字母 (類型) P 及 Q (但留意，這式共有 三個字母個例 (tokens)：兩個 P 與一個 Q。)。 P Q(P( PQ) 區域 3 區域 4 步驟三：步驟三：至此，我們已完成方箱的上區域。接下來是區域三。這區域記下出現在區域一的 WFF 包含的字母類型的所有真值排列可能方式。區域中的每一行分別記下一種特定的真值 排列可能(我們稱每一排列可能為對該(些)語句字母的一種真值賦與真值賦與 (truth-value interpretation)。“(P(PQ)“ 之真值表的區域三如下： P Q (P(PQ ) T 區域 417e5736caa655b
14、6f59b3e652ebf2669b.pdfPage 11 of 23T T F F T F F 語句字母的多少顯然會影響區域三內的行數。假設要構作真值表的 WFF 只有一個語句 字母。基於二值原則，這字母只有真假兩值，因此區域三只有兩行。若 WFF 包含兩個 字母 (如 “(P(PQ)“) 那它將共計有 22個真值排列方式。區域三便共有 4 行。依 此類推，若 WFF 有 3 個語句字母，區域三共有 8 行。若有四個字母，區域三則有 16 行。步驟四：步驟四：區域四顯示在不同的真值賦與下，目下構作真值表的 WFF 的真值為何。實際上，步驟 四需細分為數個次步驟。 首先，把 P，Q 在區域 3
15、 每行中的真值 (P，Q 的每一真值賦與) 複印到區域 4 的鄰行。如下所示：P Q (P(PQ ) T T T F F T F F T TT T TF F FT F FF 緊記要賦值一致。換言之，你不能賦與相同的語句字母不同的真值。例如，下面的賦 值就不一致。P Q (P(PQ ) 17e5736caa655b6f59b3e652ebf2669b.pdfPage 12 of 23T T T F F T F F T FT T FF F TT F TF 接下來我們需應用基本真值表以計算由次連接詞構成的 WFF 之真值。“(P(PQ)“ 共 有兩個連詞。 為主連詞 (因 控制範圍最廣)，而 為次連詞。在上句中， 由次連詞構成的 WFF 只有 “(PQ)“。因此只需計算此句之真值：P Q (P(PQ ) T T T F F T F F T TT T T TT F
