《江西省南康中学2016届高三下学期第四次大考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南康中学2016届高三下学期第四次大考数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南康中学 20152016 学年度第二学期高三第四次大考数学（理）试卷一、选择题：共一、选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的(1) 已知集合 A=x|y=） ，B= x| y=ln（1-x），则 AB=（ ）2xxU(A) 0,1 (B) 0,1) (C) (一,1 (D) (一,1)(2) 设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则 z1z2=（ ）(A) -2 (B)2 (C)1 一 i (D)1+i(3) 已知
2、命题 p：函数 f (x)=|cosx|的最小正周期为 2；命题 q：函数 y=x3+sinx 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ）(A)pq (B) p q (C)( p) ( q) (D)p (q)(4) 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据 (x1，y1)，(x2，y2)，(X3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根据收集到的数据可知 x1+x2 +x3 +x4 +x5 =150， 由最小二乘法求得回归直线方程为 y= 0.67x+ 54.9，则 y1+y2+y3+y4+y5的值为（ ）(A)75 (B)155.4(
3、C)375 (D)466.2(5) (x2一 x+1)3展开式中 x 项的系数为（ ）(A) -3 (B) -1(C)1 (D)3(6) 从 1，2，3，4，5，6，7，8 中随机取出一个数为 x，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 40 的概率为（ ）(A) 3 4(B)5 8(C) 7 8(D)1 2 (7) 已知数列an满足an1an1(nN*)且 a2a4a69，则(a5a7a9)的值3log3log1 3log是( )(A)5 (B)(C)5 (D) 1515(8) 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 ( ) (A)7
4、2 (B)96 (C)108 (D)144 (9) 由曲线与直线围成的封闭图形的面积为（ ）28yx28yx（A）24 （B）36 （C）42 （D）48 (10) 已知椭圆（0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近22122:1xyCabab2 2 2:14yCx 2C线与以 的长轴为直径的圆相交于两点，若 恰好将线段三等分，则（ ） 1C,A B1CAB（A） （B）13 （C） （D）2213 2a 2a21 2b 2b (11) 已知点 P 在直线 x+3y-2=0 上，点 Q 在直线 x+3y+6=0 上，线段 PQ 的中点为 M(x0，y0)，且y00） 若 f(x)的最小正周期为31
5、 24( I)求函数 f(x)的单调递增区间；(II)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数 f(A) 的取值范围(18)（本小题满分 12 分）李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有HC、两条路线（如图） ，路线上有、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；1L2L1L1A2A3A1 2路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.2L1B2B3 43 5 （）若走路线，求最多遇到 1 次红灯的概率；1L（）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；2LX （）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上
6、述两条路线中选择一条最好的 上班路线，并说明理由.(19)（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 S- ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD1DC=SD=2， E 为棱 SB 上的一点，且 SE=2EB (I)证明：DE平面 SBC； (II)证明：求二面角 A- DE -C 的大小。(20)（本题满分 12 分）设椭圆：，其中长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直E22221(0)xyabab2x线被椭圆截得的弦长为。2 3 （I）求椭圆的方程；E （II）点是椭圆上动点，且横坐标大于，点，PE2B在轴上，内切于，Cy1) 1(22yxPBC试判断点的横坐
7、标为何值时的面积最小。PPBCS(21)（本题满分 12 分） 已知函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。为自然对数的底数).（I）若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，求函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的单调区间； （II）若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，且方程错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。内有解， 求实数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的取值范围.请考生在请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果
8、多做，则按 所做第一个题目计分，做答时，请用所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 (22)（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲 如图， 圆 M 与圆 N 交于 A， B 两点， 以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M 和圆 N 于 C、D 两点，延长 DB 交圆 M 于点 E， 延长 CB 交圆 N 于点 F已知 BC=5， DB=10. （I）求 AB 的长；（II）求。CF DE(23)（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的
9、极坐标方程xoyOx1C2C分别为4sin ,cos()2 2.4 （I）12CC求与交点的极坐标；（II）112.PCQCCPQ设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为33,.12xta tRa bbyt 为参数求的值(24)（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲设函数 f(x)= 的最大值为 M.211xx(I)求实数 M 的值；(II)求关于 x 的不等式|x 一|+| x+2|M 的解集。22南康中学 20152016 学年度第二学期高三第四次大考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 答案：（1） （C） （2） （B）
10、 （3） （B） （4） （C） （5） （A） （6） （B） （7） （A） （8） （C） （9） （B） （10） （C） （11） （D） （12） （B） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 答案：（13） （14） （15） （16）6215 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17)（本小题满分 12 分）解：（I） 2( )3coscos1sin2f xxxxQ31sin2cos2sin(2)226xxx，由 ，422T Q 41Zkkxk，226222得 Zkkxk，324344的单调递增区间为-（6 分）( )f x44 33
11、kkk Z，().（）由正弦定理得， CBBCAcosinscos)ins(2sin)sin(cossin2CBBA， ACBsin)sin(021cosB或：， CbBcacoscos)2(2 coscos+ cosaBbCcB= a21cosB又， 0B .3B203A -（12 分） 6262A1)21()(，Af(18)解：（）设“走路线最多遇到 1 次红灯”为事件， 1 分1LA则， 3 分0312 331111( )=( )( )2222P ACC所以走路线，最多遇到 1 次红灯的概率为. 4 分1L1 2 （）依题意，的可能取值为 0，1，2. 5 分X331(=0)=(1)(1
12、)4510P X33339(=1)=(1)(1)454520P X. 8 分339(=2)=4520P X随机变量的分布列为：X X012P1 109 209 20所以. 10 分1992701210202020EX （）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以1LYY)21, 3( BY. 因为，所以选择路线上班最好. 12 分13322EY EXEY2L(19)（本小题满分 12 分） 解：分别以，所在直线为 x 轴，轴，z 建立空间直角坐标系（如图） ，DADCDSy则，(1,0,0), (1,1,0),(0,2,0), (0,0,2)ABCS(1,1,0),(0,0,2)D
13、BDSuuu ruuu r（）SE=2EB，21212 2 2(1,1,0)(0,0,2)( , )33333 3 3DEDBDSuuu ruuu ruuu r又( 1,1,0),( 1, 1,2)BCBS uuu ruu u r0,0DE BCDE BSuuu r uuu ruuu r uu u r,DEBC DEBSuuu ruuu r uuu ruu u r又 DE平面 SBC -（6 分）BCBSBI() 由()知，DE平面 SBC，平面 SBC，EC DEEC当时，知，2SEEB2 2 2( , )3 3 3E2 2 2( , )3 3 3DE uuu r取中点，则，DEF1 1 1
14、 3 3 3F （，）211 333FA uu u r（，）故，由此得 FADE0FA DEuu u r uuu r向量与的夹角等于二面角的平面角FAuu u rECuuu rADEC又，1cos,2|FA ECFA ECFA EC uu u r uuu ruu u r uuu ruu u ruuu r二面角的大小为.-（12 分）ADEC0120(20) 解: （I）由已知，解得：，故所求椭圆方程为：3,22 abba6, 32ba3 分161222 yx（II）设，.不妨设，则直线的),(00yxP)322(0 x), 0(mB), 0(nCnm PB方程为，即，又圆心到xxmymylPB00:0)(000mxyxxmy)0 , 1 (直线的距离为 ，即，化简得PB11 )(|2 02 000
