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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷（文史类） 2016.5（考试时间 120 分钟 满分 150 分） 本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项.1. 已知集合，则0,1,2A (2)0Bx x xAB IA0,1,2B 1,2C 0,1D12. 复数（ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于1+i iz iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设,且,“” 是“”的xR0x 1( )12x11xA充分而不必
2、要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知 m，n， 为三条不同的直线， 为三个不同的平面，则下列命题中正确的是lA若 m ，n ， 则 mn B若 m，n，则 mnllC若 m，n，则 mn D若 ，则 5. 同时具有性质:“最小正周期是；图象关于直线对称；在区间上是单调递3x5,6增函数”的一个函数可以是A B cos 23yxsin 26yxC Dsin 26yxsin26xySSk结束开始2,1kS5?k 输出的值S1kk是否6. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是A 6B 5C. 2D. 27.设函数且的最大值为 ,则实数的取值范
3、围是 1,2,( )2log,2axxf xx x(0a 1)a 1aA B C D11)2,0,1（）102( ,1,（） 8.在边长为 1 的正方形中，已知为线段的中点，为线段上的一点，若线段ABCDMADPAD，则=+BP CD PDA B 3 4MBAPBC2 3MBAPBCC. D1 2MBAPBC1 3MBAPBC第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.执行如图所示的程序框图，输出的= .S正视图侧视图俯视图111110. 已知向量，向量，若与垂直，则实数的值为 (1,2)a(2,)mbabam1
4、1.已知过点的直线 与圆相切，且与直线垂直，则实数(1,1)Ml22(1)(2)5xy10axy ；直线 的方程为 .a l12. 在平面直角坐标系中，抛物线的准线 的方程是 ；若双曲线xOy28yxl的两条渐近线与直线 交于两点，且的面积为，则此双222210,0xyababl,M NMON8 曲线的离心率为 . 13. 已知关于的不等式组所表示的平面区域为三角形，则实数的取值 , x y0,2,2xyxxyxyk Dk范围是 14. 为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资 60 万元建了一个蔬菜生产基地.第一 年支出各种费用 8 万元，以后每年支出的费用比上一年多 2 万元
5、.每年销售蔬菜的收入为 26 万元.设表示前年的纯利润（=前年的总收入前年的总费用支出投资额） ，则 ( )f nn( )f nnn( )f n （用表示） ；从第 年开始盈利.n三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分 13 分）在中，角，的对边分别是，已知，ABCABC, ,a b c1cos23A 3,sin6sincAC()求的值； a() 若角为锐角，求的值及的面积AbABC16. （本小题满分 13 分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对 6 个企 业进行评估，综合得
6、分情况如茎叶图所示. （）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值； （）规定 85 分以上（含 85 分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取 1 个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过 5 分的概率. 17. （本小题满分 13 分）已知等差数列的首项和公差均为整数，其前项和为na1ad(0)d nnS()若，且，成等比数列，求数列的通项公式；11a2a4a9ana()若对任意，且时，都有，求的最小值nN6n 6nSS1a18. （本小题满分 14 分）在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面底面ABCDEBCDEABEABE ，分别为的中点BCDE,
7、O F,BE DE（）求证：；AOCD（）求证：平面平面；AOF ACE（）侧棱上是否存在点，使得平面?ACP/BPAOF若存在，求出的值；若不存在，请说明理由AP PC19. （本小题满分 13 分）已知函数.1( )(1)ln ,f xaxax axR()求函数的单调区间；( )f xFO BCDAE5 3 9 6 8 4 8 6 4甲区企业5乙区企业79 98 3 （）当时，若在区间上恒成立，求的取值范围.1a ( )1f x 1 ,eea20. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，是椭圆上的点，过点xOy000(,)(0)P xyy :C222212xy (0)的直线 的方程为
8、.Pl00 2212x xy y ()求椭圆的离心率；C（）当时，设直线 与轴、轴分别相交于两点，求面积的最小值；1lxy,A BOAB（）设椭圆的左、右焦点分别为，点与点关于直线 对称，求证： C1F2FQ1Fl点 三点共线.2, ,Q P F北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学答案（文史类） 2016.5 一、选择题：（满分 40 分）题号12345678答案DDACBAAC二、填空题：（满分 30 分）题号91011121314答案107 2,1 2210xy ,2x 5(, 20,1) U,21960nn5（注：两空的填空，第一空 3 分，第二空 2 分） 三、解答题：（满分 80
9、分） 15. （本小题满分 13 分）解：() 在中，因为， ABC21cos21 2sin3AA 所以6sin3A 因为，由正弦定理，解得 3,sin6sincACsinsinac AC3 2a 6 分() 由得.6sin,032AA3cos3A 由余弦定理，得.2222cosabcbcA22150bb解得或（舍）.5b 3b . 13 分15 2sin22ABCSbcA16. （本小题满分 13 分）解：（），79+84+88+89+93+95=886x甲. 4 分78+83+84+86+95+96=876x乙（）甲区优秀企业得分为 88,89,93,95 共 4 个，乙区优秀企业得分为
10、86,95,96 共 3 个.从两个区各 选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86） ， （88,95） ， （88,96） ， （89，86） ， （89,95） ， （89,96） ， （93,86） ， （93,95） ， （93,96） （95,86） （95,95） （95,96）共 12 个.其中得分的绝对值的差不超过 5 分有（88,86） ， （89，86） ， （93,95） ， （93,96） ， （95,95） ， （95,96）共 6 个.则这两个企业得分差的绝对值不超过 5 分的概率.13 分61 122p 17. （本小题满分 13 分）解：()因为，成等比数列，
11、所以.2a4a9a922 4aaa将代入得 , 11a)81 ()1 ()31 (2ddd解得 或 .0d3d因为数列为公差不为零的等差数列，所以.na3d数列的通项公式.6 分na1 (1) 332nann （）因为对任意，时，都有， nN6n 6nSS所以最大，则，6S0d6765,.SSSS 所以则 760,0.aa 1160,50.adad 因此. 156dad 又，1ad Z0d故当 时， ， 此时不满足题意. 1d156a1a当 时， 则， 2d11012a111a 当 时， ,3d11518a116,17a 易知时,， 3d116a 则的最小值为. 13 分 1a1118. （本
12、小题满分 14 分）解：（）因为为等边三角形，ABE为的中点，OBE所以AOBE又因为平面平面，ABE BCDE平面平面，ABE IBCDEBE平面，AOABE所以平面AO BCDE又因为平面，CD BCDE所以4 分AOCD（）连结，因为四边形为菱形，BDBCDE所以CEBD因为分别为的中点，,O F,BE DE所以，所以/OFBDCEOF由（）可知，平面AO BCDE因为平面，所以.CE BCDEAOCE因为，所以平面AOOFOICE AOF又因为平面，CE ACE所以平面平面9 分AOF ACE（）当点为上的三等分点（靠近点）时，平面PACA/BPAOF 证明如下：设与的交点分别为，连结
13、,CE,BD OF,M NANPM因为四边形为菱形，分别为的中点，BCDE,O F,BE DE所以1 2NM MC设为上靠近点的三等分点，PACA则，所以1 2APNM PCMC/PMAN因为平面，平面，所以平面AN AOFPM AOF/PMAOFFO BCDAEPMN由于，平面，平面，/BDOFOF AOFBD AOF所以平面，即平面/BDAOF/BMAOF因为， BMPMMI所以平面平面/BMPAOF因为平面，所以平面.BP BMP/BPAOF可见侧棱上存在点，使得平面，且ACP/BPAOF1 2AP PC14 分19. （本小题满分 13 分）解：() 函数的定义域为,.( )f x0x x 222(1)1(1)(1)( )=axaxaxxfxxx当时，,0a 1ax 令，解得，则函数的单调递增区间为( )0fx01x( )f x(01)，令，解得，函数单调递减区间为.( )0fx1x ( )f x1+（，）所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.( )f x(01)，
