2015年考研必看宝典十年考研数学真题典型题型全面总结

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1、 聚英厦大考研论坛聚英厦大1考验数学十年真题题型总结！考验数学十年真题题型总结！高等数学（10 年考题总数：117 题 总分值：764 分 占三部分题量之比重：53%占三部分 分值之比重：60%第一章 函数、极限、连续 （10 年考题总数：15 题 总分值：69 分 占第一部分题量之比重：12%占第一部分分值之比 重：9%）题型 1 求 1型极限（一（1） ，2003）题型 2 求 0/0 型极限（一（1） ，1998；一（1） ，2006） 题型 3 求-型极限（一（1） ，1999）题型 4 求分段函数的极限（二（2） ，1999；三，2000）题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，

2、有界性）的判断（二（1） ，1999；二（8） ， 2004） 题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7） ，2004）题型 7 数列极限的判定或求解（二（2） ，2003；六（1） ，1997；四，2002；三（16） ，2006）题型 8 求 n 项和的数列极限（七，1998） | 题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数） （二（2） ，1999）第二章 一元函数微分学 （10 年考题总数：26 题 总分值：136 分 占第一部分题量之比重：22%占第一部分 分值之比重：17%） 题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7） ，2006）题型 2 函数可导性及导函数

3、的连续性的判定（五，1997；二（3） ，2001；二（7） ，2005）题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1） ，2002）题型 4 求反函数的导数（七（1） ，2003）题型 5 求隐函数的导数 （一（2） ，2002）题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7） ，2003）题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1） ，2001；二（3） ，2002） - 题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断） （二（2） ，1999）题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3） ，1997；四，2002；一（1） ， 2004）题型 1

4、0 函数单调性的判断或讨论（八（1） ，2003；二（8） ，2004）-i1DIe1kI题型 11 不等式的证明或判定（二（2） ，1997；九，1998；六，1999；二（1） ，2000；八 （2） ，2003；三（15） ，2004）题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七 （1） ，2001；三（18） ，2005）题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18） ，2004）题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1） ，2005）第三章 一元函数积分学（10 年考题总数：12 题 总分值：67 分 占第一部分题量之比重：10%占第

5、一部分分值 之比重：8%） 聚英厦大考研论坛聚英厦大2题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2） ，2004）题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8） ，2005）题型 3 求函数的定积分（二（3） ，1997；一（1） ，2000；三（17） ，2005）题型 4 求变上限积分的导数（一（2） ，1999；二（10） ，2004）:,Y;N0K;V E)V题型 5 求广义积分（一（1） ，2002）题型 6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等） （七，1999；三， 2003；六，2003）第四章 向量代数和空间解析几何 “X2O4_+C7Z（10 年考题

6、总数：3 题 总分值：15 分 占第一部分题量之比重：2%占第一部分分值之比 重：1%）题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1） ，1997） 题型 2 求点到平面的距离（一（4） ，2006） 题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998） 题型 4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）第五章 多元函数微分学 （10 年考题总数：19 题 总分值：98 分 占第一部分题量之比重：16%占第一部分分 值之比重：12%）题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1） ，1997；一（2） ，1998； 四，2000；四，2001；二（9） ，2005；

7、三（18（） ） ，2006）题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19） ，2004；二（10） ， 2005）题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2） ，2001；二（1） ，2002）题型 4 求曲面的切平面或法线方程（一（2） ，2000；一（2） ，2003） i?题型 5 多元函数极值的判定或求解（八（2） ，2002；二（3） ，2003；三（19） ，2004；二（10） ， 2006）题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1） ，2002；一（3） ，2005）题型 7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）第六章

8、 多元函数积分学（10 年考题总数：27 题 总分值：170 分 占第一部分题量之比重：23%占第一部分 分值之比重：22%）题型 1 求二重积分（五，2002；三（15） ，2005；三（15） ，2006）题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3） ，2001；二（10） ，2004；二（8） ，2006）题型 3 求三重积分（三（1） ，1997）题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3） ，1998）题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2） ，1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六 （2） ，2002；一（3） ，2004；三（19） ，2006）题型 6 求对

9、面积的曲面积分（八，1999） 聚英厦大考研论坛聚英厦大3题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17） ，2004；一（4） ，2005；一（3） ，2006）题型 8 曲面积分的比较（二（2） ，2000）题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1） ，2002；五，2003；三（19（） ） ，2005）题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三 （19（） ） ，2005 H 题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2） ，2001）5432 考研论坛题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等） （八，2000）第七章 无穷级数 （10

10、 年考题总数：20 题 总分值：129 分 占第一部分题量之比重：17%占第一部分分值之 比重：16%）|题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2） ，1999；二（3） ，2000；二（2） ， 2002；二（9） ，2004；三（18） ，2004；二（9） ，2006）题型 2 求无穷级数的和（九（1） ，1999；五，2001；七（2） ，2002；四，2003；三（16） ， 2005） 题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2） ，1997；七，2000； 五，2001；四，2003；三（16） ，2005；三（17） ，2006

11、）题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3） ，1999；一（3） ； 2003）第八章 常微分方程 （10 年考题总数：15 题 总分值：80 分 占第一部分题量之比重：1%占第一部分分值之比 重：10%）题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2） ，2005；一（2） ，2006；三 （18（） ） ，2006）题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3） ，2000；一（3） ，2002）题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3） ，1999）题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（

12、1） ， 2001）题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4） ，2004）题型 6 常微分方程的物理应用（三（3） ，1997；五，1998；八，2001；三（16） ，2004）题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2） ，1997；五，1999） 线性代数（10 年考题总数：51 题 总分值：256 分 占三部分题量之比重：23%占三部分分值之比 重：20%）第一章 行列式（10 年考题总数：5 题 总分值：18 分 占第二部分题量之比重：9%占第二部分分值 之比重：7%）题型 1 求矩阵的行列式（十（2） ，2001；一（5） ，2004；一（5） ，2005；一

13、（5） ，2006）题型 2 判断矩阵的行列式是否为零（二（4） ，1999）第二章 矩阵（10 年考题总数：8 题 总分值：35 分 占第二部分题量之比重：15%占第二部分分值之 比重：13%） 聚英厦大考研论坛聚英厦大4题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4） ，1997；十，2000；一（4） ，2001）题型 3 求矩阵的 n 次幂（十一（3） ，2000）题型 4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11） ，2004；二（12） ，2006）题型 5 矩阵关系的判定（二（12） ，2005）第三章 向量 （10 年考题总数：

14、9 题 总分值：33 分 占第二部分题量之比重：17%占第二部分分值 之比重：12%）题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4） ，2000；十一（2） ，2000；二 （4） ，2003；二（12） ，2004；二（11） ，2005；二（11） ，2006）题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4） ，1997；二（4） ，2002）; f8EY第四章 线性方程组 （共考过约 11 题， 约 67 分）题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1） ，1997；九，2001） 题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三

15、（20（） ） ，2005）题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20） ，2004；三 （21） ，2005）题型 4 根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4） ，2000；三（20） ，2006）题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5） ，2003）题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003） 第五章 矩阵的特征值和特征向量（10 年考题总数：13 题 总分值：76 分 占第二部分题量之比重：25%占第二部分分值之 比重：29%）题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4） ，1999；十一（2） ，2000；九，2003；三（21（） ） ，2006）题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2） ，1997；三 （21） ，2004）题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4） ， 1998；十，1999） 聚英厦大考研论坛聚英厦大5题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2） ，1997；三（21） ，2004；三（21（） ） ， 2006）题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4） ，2001；十（1） ，2001）)题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，