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1、1818181814 页以后的 第八章第八章立体几何立体几何 第一节第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积 第一部分第一部分五年高考荟萃五年高考荟萃 2009200920092009 年高考题年高考题 一、选择题 1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.22 3+B.42 3+C.2 323+D.2 343+【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为2,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为()212 32333=所以该几何体的体积为2 323+.答案:C 【命题立
2、意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积.2. 2. 2. 2.一个棱锥的三视图如图一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的全面积则该棱锥的全面积 （单位单位： ：c c c c2m）为）为（A）48+122（B）48+242（C）36+122（D）36+2423.正六棱锥 P-ABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比为 （A）1：1(B) 1：2(C) 2：1(D) 3：222侧(左)视图222正(主)视图俯视图181818184.在区间-1，1上随机取一个数 x，cos2x的
3、值介于 0 到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.32【解析】 :在区间-1， 1上随机取一个数 x,即 1,1x 时,222x, 0cos12x区间长度为 1, 而cos2x的值介于 0 到21之间的区间长度为21,所以概率为21.故选 C答案C 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数值cos2x的范围,再由长度型几何概型求得.5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为1 2。则该集合体的俯视图可以是答案: C6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将
4、正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是 A. 南B. 北 C. 西D. 下 解解：展、折问题。易判断选 B7.如图， 在半径为 3 的球面上有, ,A B C三点，90 ,ABCBABC=，球心O到平面ABC的距离是3 2 2，则BC、两点的球面距离是A.3B.C.4 3D.2答案B8若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为A.2 6B.2 3C.3 3D.2 3答案C9，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过18181818直角顶点的侧棱长为 4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）答案B 二、填空题10.图
5、是一个几何体的三视图，若它的体积是3 3，则 a=_答案311.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 3，则a=_12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3cm答案18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1 3 39 =，上面的长方体体积为3 3 19 =，因此其几何体的体积为 1813.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m） 。则该几何体的体积为3m答案414. 直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA=,120BAC=，则此球的表面积等于。解:在ABC中2ABAC=,120BAC=,可得2 3BC=,由正弦定理,可得
6、ABC外接圆半径 r=2,设此圆圆心为O，球心为O，在RT OBO中，易得球半径5R=，18181818故此球的表面积为2420R=.15正三棱柱111ABCABC内接于半径为2的球，若,A B两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为答案816 体积为8的一个正方体， 其全面积与球O的表面积相等， 则球O的体积等于答案8 6 17如图球 O 的半径为 2，圆1O是一小圆，12OO=，A、B是圆1O上两点，若 A，B 两点间的球面距离为2 3，则1AO B=.答案218.已知三个球的半径1R，2R，3R满足32132RRR=+，则它们的表面积1S，2S，3S，满足的等量关系是_.答案32132SSS
7、=+19.若球 O1、O2表示面积之比4 21=SS，则它们的半径之比 21 RR=_.答案2三、解答题20 （本小题满分 13 分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示。墩的上半部分是正四棱锥PEFGH， 下半部分是长方体ABCDEFGH。 图 5、 图 6 分别是该标识墩的正 （主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD平面PEG.18181818【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：P EFGHABCD EFGHVVV=221406040203200032000640003=+=+=
8、()2cm（）如图,连结 EG,HF 及 BD，EG 与 HF 相交于 O,连结 PO.由正四棱锥的性质可知,PO平面 EFGH ,POHF 又EGHFHF平面 PEG又BDHFPBD平面 PEG；1818181820052005200520052008200820082008 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题1.(20081.(20081.(20081.(2008 广东）广东）将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示ABC， ，分别是GHI三边的中点） 得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）答案答案A A A A2. 2. 2. 2.（20082008
9、20082008 海南海南、宁夏理宁夏理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段， 在该几何体的侧视图与俯视图中， 这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A2 2B2 3C4D2 5答案答案C C C C 【解析解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为, ,m n k，由题意得2227mnk+=，226mk+=1n=21ka+=，21mb+=，所以22(1)(1)6ab+=228ab+=，22222()282816abaabbabab+=+=+=4ab+当且仅当2ab=时取等号。 3. 3. 3. 3.（
10、2008200820082008 山东）山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A.9B.10 C.11D12E FDIAHG BCE FDABC侧视图 1图 2BE ABEBBE CBE D18181818答案答案D D D D 【解析解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个 圆柱组合而成的，其表面及为22411221 312 .S=+ + =3. 3. 3. 3. (2007(2007 宁夏理宁夏理 8)8) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）， 可得这个几何体的体积是（）34000cm338000c
11、m332000cm34000cm答案答案B B 4.4. （20072007 陕西理陕西理 6 6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个 顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A433B33C43D123答案答案B B5.5.（2006200620062006 安徽）安徽）表面积为2 3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A2 3B1 3C2 3D2 2 3答案答案A A A A【解析】【解析】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由2382 34a=知，1a=，则此球的直径为2，故选 A。6.6.6.6.（2006200620062
12、006 福建）福建）福建）福建）已知正方体外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于（）A.22B.332C.324D.334答案答案D D D D【解析】【解析】正方体外接球的体积是32 3，则外接球的半径 R=2，正方体的对角线的长为 4，2020正视图20侧视图101020 俯视图18181818棱长等于4 3 3，选 D.7.7.（ 2006200620062006 湖南卷）湖南卷）过半径为 2 的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成 的角是 60则该截面的面积是()AB.2C.3D.32答案答案A A A A 【解析【解析】过半径为 2 的球O表面上一点A作球O的截面，若
13、OA与该截面所成的角是 60，则截面圆的半径是21R=1，该截面的面积是，选 A.8.8.（2006200620062006 山东卷）山东卷）山东卷）山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ()A. . . .13B. . . .13C. . . .133D. . . .19答案答案C C C C【解析】【解析】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为1 2a，它的外接球的半径为3 2a，故所求的比为 133，选 C. . . .9. 9. 9. 9.（2005200520052005 全国卷全国卷）一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积 为 ()A.28B. .
14、 . .8C. . . .24D. . . .4答案答案B B 10.10.10.10.（2005200520052005 全国卷全国卷）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 BCFADE、均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为()A.32B. . . .33C. . . .34D. . . .23二、填空题二、填空题 11.11.（2008200820082008 海南、宁夏理科）海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9 8，底面周长为 3，则这个球的体积为答案答案
15、34【解析解析】令球的半径为R，六棱柱的底面边长为a，高为h，显然有22( )2haR+=， 且1818181821396248 363aVahha= =1R=344 33VR=. . . .12.12.12.12.（2008200820082008 海南海南、宁夏文宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为 3，那么这个球的体积为_答案答案4 3【解析解析】正六边形周长为，得边长为1 2，故其主对角线为，从而球的直径()222312R=+=1R=球的体积4 3V=.13.13.13.13. （2007200720072007 天津理天津理 12121212）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱 的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为答案答案14 14.14.14.14.（2007200720072007 全国全国理理 15151515）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上。如果正四 棱柱的底面边长为 1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2. . . .答案答案24 2+1
