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1、上海市宝山区上海市宝山区 2017 届高三一模数学试卷届高三一模数学试卷一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分）1. 23lim1nn n2. 设全集，集合，则 UR 1,0,1,2,3A |2Bx xUAC B I3. 不等式的解集为 102x x4. 椭圆（为参数）的焦距为 5cos 4sinx y 5. 设复数满足（ 为虚数单位） ，则 z23zziiz 6. 若函数的最小正周期为，则实数的值为 cossin sincosxxyxxaa7. 若点在函数图像上，则的反函数为 (8,4)( )1
2、 logaf xx ( )f x8. 已知向量，则在的方向上的投影为 (1,2)a r(0,3)b rbrar9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为 6 的正三角形，则该圆锥的侧面积为 10. 某班级要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人参加公益活动，则在选出的 3 人中男、女生均有的概率为 （结果用最简分数表示）11. 设常数，若的二项展开式中的系数为 144，则 0a 9()axx5xa 12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于 2） ，且所有项之和为，N那么称该数列为型标准数列，例如，数列 2，3，4，5，6 为 20 型标准数列，则 2668
3、型N标准数列的个数为 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）aR1a (1)(2)(3)aaaiA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 某中学的高一、高二、高三共有学生 1350 人，其中高一 500 人，高三比高二少 50 人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生 120人，则该样本中的高二学生人数为（ ）A. 80 B. 96 C. 108 D. 11015. 设、为两个随机事件，给出以下命题：M
4、N（1）若、为互斥事件，且，则；MN1()5P M 1()4P N 9()20P MN U（2）若，则、为相互独立事件；1()2P M 1()3P N 1()6P MN MN（3）若，则、为相互独立事件；1()2P M 1()3P N 1()6P MN MN（4）若，则、为相互独立事件；1()2P M 1()3P N 1()6P MN MN（5）若，则、为相互独立事件；1()2P M 1()3P N 5()6P MN MN其中正确命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 416. 在平面直角坐标系中，把位于直线与直线（、 均为常数，且）之ykylklkl间的点所组成区域（含直线，直
5、线）称为“型带状区域” ，设为二次ykylkl( )f x函数，三点、均位于“型带状区域” ，如( 2,( 2)2)f(0,(0)2)f(2,(2)2)f04果点位于“型带状区域” ，那么，函数的最大值为（ ）( ,1)t t 13 |( )|yf tA. B. C. D. 7 235 22三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17. 如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为 36；111ABCABC9 3 4（1）求正三棱柱的体积；111ABCABC（2）求异面直线与所成的角的大小；1ACAB18. 已知椭圆的长轴长为，左焦点的
6、坐标为；C2 6( 2,0)（1）求的标准方程；C（2）设与轴不垂直的直线 过的右焦点，并与交于、两点，且，xlCCAB|6AB 试求直线 的倾斜角；l19. 设数列的前项和为，且（） ；nxnnS430nnxS*nN（1）求数列的通项公式；nx（2）若数列满足（） ，且，求满足不等式的最小ny1nnnyyx*nN12y 55 9ny 正整数的值；n20. 设函数（） ；( )lg()f xxmmR（1）当时，解不等式；2m 1( )1fx（2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；(0)1f1( )()2xf x2,3（3）如果函数的图像过点，且不等式对任意均成立，( )f x(98,2)
7、cos(2)lg2nfxnN求实数的取值集合；x21. 设集合、均为实数集的子集，记：；ABR|,ABab aA bB（1）已知，试用列举法表示；0,1,2A 1,3B AB（2）设，当，且时，曲线的焦距为，如果12 3a *nN2n 2221 119xy nnnna，设中的所有元素之和为，对于满足12 ,nAa aa122,993B ABnS，且的任意正整数、，不等式恒成立，求实3mnkmnmnk0mnkSSS数的最大值；（3）若整数集合，则称为“自生集” ，若任意一个正整数均为整数集合的111AAA1A2A某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“的基底集” ，问：是否存在一个整数集2A*N合既是自生集又是的基底集？请说明理由；*N欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
