《上海市松江区2016学年第二次高考模拟高三数学试卷与答案及评分标准》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市松江区2016学年第二次高考模拟高三数学试卷与答案及评分标准（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、松江区 2016 学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学（满分 150 分，完卷时间 120 分钟） 2017.4一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 54 分）本大题共有分）本大题共有 12 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第直接填写结果，第 16 6 题每个空格填对得题每个空格填对得 4 分，第分，第 71212 题每个空格填对得题每个空格填对得 5 分，否则一分，否则一律得零分律得零分1已知，则 ( )21xf x 1(3)f2已知集合则 11 ,1,0,1 ,Mx xN MN I3若复数（ 是虚数单位） ，且为纯虚数,则实数=
2、122 ,2zai zii1 2z za4直线（ 为参数）对应的普通方程是 2232xtyt t5若，且，则的值为 1(2),3nnnxxaxbxc nnNL4bca6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 7若函数在区间上有零点，则( )2 () 1xf xxa0,1实数的取值范围是 a8在约束条件下，目标函数123xy的最大值为 2zxy9某学生在上学的路上要经过 2 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则1 3这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 10已知椭圆的左、右焦点分别为，记若此2 2 21 01yxbb12FF、122F
3、Fc椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最PP1xc1PF2PFb大值为 11如图同心圆中，大、小圆的半径分别为 2 和 1，点在大圆上，PPAQ俯视图46主视图46左视图4xyOxyOxyOxyO与小圆相切于点，为小圆上的点，则的取值范围是 PAAQPA PQuu u r uuu r12已知递增数列共有项，且各项均不为零，如果从中任取两 na201720171a na项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和 ,ija aijjiaa na na2017S 二、选择题二、选择题(本大题满分本大题满分 20 分分)本大题共有本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在题，
4、每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 13设分别是两条异面直线的方向向量，向量夹角的取值范围为，a br r、12ll、a br r、A所成角的取值范围为，则“”是“”的 12ll、BAB(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分也不必要条件14 将函数图像上的点向左平移个单位，得到点，sin12yx,4Pt (0)s s P若位于函数sin2yx的图像上，则 P(A) ，的最小值为(B) ，的最小值为 1 2t s63
5、2t s6(C) ，的最小值为(D) ，的最小值为 1 2t s123 2t s1215某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入yx支出费用） ，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议()不改变车票价格，减少支出费用；建议()不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 (A) 反映了建议（） ，反映了建议（）(B) 反映了建议（） ，反映了建议（）(C) 反映了建议（） ，反映了建议（）(D) 反映了建议（） ，反映了建议（）16设函数的定义域是，对于以下四个命题：( )yf xR(1) 若是奇函
6、数，则也是奇函数；( )yf x( ( )yf f x(2) 若是周期函数，则也是周期函数；( )yf x( ( )yf f x(3) 若是单调递减函数，则也是单调递减函数；( )yf x( ( )yf f x(4) 若函数存在反函数，且函数有零点，则函( )yf x1( )yfx1( )( )yf xfx数也有零点( )yf xx其中正确的命题共有 (A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤规定区域
7、内写出必要的步骤17 （本题满分 14 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 直三棱柱中，底面为等腰直角三111CBAABC ABC角形，是侧棱ACAB 2 ACAB41AAM上一点，设1CChMC (1) 若，求的值；CABM1h(2) 若，求直线与平面所成的角 2h 1BAABM18 （本题满分 14 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称( )2xf x ( )g x( )f xy(1)若，求的值；( )4 ( )3f xg xx(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围0,4x3)2()(xgxafaABCMB1C1A11
8、9 （本题满分 14 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加PAQo120PAQ优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊APAQ和 AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，ABAB800AC400两段长廊的总造价为 120 万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，BCBD 并建水上直线通道（平台大小忽略不计） ，AD水上通道的造价是元/米1000(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐ABC项目，要求的面积最大，那么ABC和的长度分别为多少米？ABAC(2) 在(1)的条件下，建直线
9、通道还需要多少AD钱？20 （本题满分 16 分；第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分）设直线 与抛物线相交于不同两点、，与圆l24yxAB)0()5(222rryx相切于点，且为线段中点MMAB(1) 若是正三角形（是坐标原点） ，求此三角形的边长；AOBO(2) 若，求直线 的方程；4r l(3) 试对进行讨论，请你写出符合条件的直线 的条数（直接写出结论） 0,rl21 （本题满分 18 分；第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）对于数列，定义，na12231nnnTa aa aa aL*nN(1) 若，是否存在，使得？请说明理由；
10、nan*kN2017kT (2) 若，求数列的通项公式；13a 61n nT na(3) 令，求证：“为等差数列”的充要条件21* 112122,n nnnTTnbTTTnnNnaABCPQD是“的前 4 项为等差数列，且为等差数列”na nb松江区二模考试数学试卷题（印刷稿）松江区二模考试数学试卷题（印刷稿）（参考答案）2017.4一填空题（本大题共一填空题（本大题共 54 分）第分）第 16 6 题每个空格填对得题每个空格填对得 4 分，第分，第 75 5 题每个空格填对得题每个空格填对得5 分分1 2 3 4562 1,0110xy 164 107 891011 121,1292 93
11、233,331009二、选择题二、选择题 （每小题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 C 14A 15. B 16B 三解答题（共三解答题（共 78 分）分）17解（1）以为坐标原点，以射线、分别为、轴建立空间直AABAC1AAxyz 角坐标系，如图所示， 则,， 2 分)0 , 0 , 2(B)4 , 0 , 0(1A)0 , 2 , 0(C), 2 , 0(hM， ), 2 , 2(hBM)4, 2 , 0(1CA4 分由得，即CABM101CABM0422h解得 6 分1h (2) 解法一：此时(0,2,2)M8 分12,0,0 ,0,2,2 ,2,0,4ABAMBA uuu
12、 ruuuu ruuu r设平面的一个法向量为ABM( , , )nx y zr由得 00n ABn AMr uuu rr uuuu r0 0x yz 所以 10 分(0,1, 1)n r设直线与平面所成的角为1BAABMABCMB1C1A1xyz则 12 分11410sin5220n BAnBA r uuu rruuu r所以直线与平面所成的角为 14 分1BAABM10sin5arc解法二：联结，则，1AM1AMAM，平面 8 分1,ABAC ABAAQAB11AAC C平面1ABAM1AMABM所以是直线与平面所成的角； 10 分1ABM1BAABM在中， 1ABMRt112 2,2 1
13、0AMAB所以 12 分1 1 12 210sin52 10AMABMAB所以110arcsin5ABM所以直线与平面所成的角为 14 分1BAABM10sin5arc18解（1）由得 2 分( )4 ( )3f xg x24 23xx223 240xx 所以（舍）或， 4 分21x 24x 所以 6 分2x （2）由得 8 分()( 2 )3f axgx2223a xx10 分2223a xx223 2axx 而，当且仅当时取等号12 分23 22 3xx 423 2 ,log 30,4xxx 即所以，所以14 分22 3a211log 32a 19解（1）设长为米，长为米，依题意得，ABxACy8004001200000xy即， 2 分23000xy4 分1sin1202ABCSx y oyx43=yx283222 83yx281250 32m当且仅当，即时等号成立，yx 2750,1500xy所以当的面积最大时，和 AC 的长度分别为 750 米和
