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1、广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题一、选择、填空题1、（2016 年全国 I 卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是283（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 2、（2016 年全国 I 卷）平面过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，/平面 CB1D1，平面-IABCD=m，平面 ABB1 A1=n，则 m，n 所成角的正弦值为I（A） （B） （C） （D）3 22 23 31 33、（2015 年全国 I 卷）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问
2、题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（ ）A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛4、（2015 年全国 I 卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20，则 r=（A）1（B）2（C）4（D）85、（201
3、6 年全国 II 卷）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）326、（佛山市 2016 届高三二模）已知一个几何体的三视图如图 2 所示,则该几何体的体积为( )ABCD22 3 34 3 3337、（广州市 2016 届高三二模）如图, 网格纸上的小正方形的边长为 , 粗实线画出1的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) (B) 46 86 (C) (D) 4 128 128、（茂名市 2016 届高三二模）若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( )A. 34 B. 35 C36 D179、（汕头
4、市2016届高三二模）已知正三棱锥的六条棱长都为，则它的外接球的体积SABC4 6 3为 ( )A. B. C. D. 32 332 3 364 364 2 310、（深圳市 2016 届高三二模）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的1 三视图，则它的体积为（ ） A 48 B 16 C 32D16 511、（汕头市 2016 届高三上期末）已知,是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下nm,列命题：若，则； 若，则； mm,mnm,/n若，则； 若，且，,/mmmnm/,Inn,则，其中真命题的个数是 （ ） /,/nnA0B1C2D3 12、（汕尾市2016届高三上期
5、末）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ( )二、解答题二、解答题 1、（2016 年全国 I 卷）如图，在已 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD，90AFDo，且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是60o（I）证明平面 ABEFEFDC； （II）求二面角 E-BC-A 的余弦值2、（2016 年全国 II 卷）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点5AB 6AC E，F 分别在 AD，CD 上，EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到的位5 4AECFD EF置.10OD （I）证明：平面
6、 ABCD；D H（II）求二面角的正弦值.BD ACABFEDC3、（2015 年全国 I 卷）如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC=120，E，F 是平面 ABCD同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）证明：平面 AEC平面 AFC（2）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值4、（2014 年全国 I 卷）如图三棱柱111ABCABC中，侧面11BBC C为菱形，1ABBC.() 证明：1ACAB；（）若1ACAB，o 160CBB，AB=BC求二面角111AABC的余弦值.5、 （佛山市 2016 届高三二模）如图，在直四棱柱中，111
7、1ABCDABC D60 ,BADABBD BCCDo（1）求证：平面平面；11ACC A 1ABD（2）若,直线 BC 与平面 A1BD 所成的角能否为 45？并说明理由BCCDMDCBA6、（广州市 2016 届高三二模）如图，在多面体中，是等边三角形，是ABCDMBCDCMD 等腰直角三角形，平面平面，平面.90CMDCMDBCDAB BCD()求证：；CDAM()若，求直线与平面所成角的正弦值.2AMBCAMBDM7、（茂名市 2016 届高三二模）如图 1，已知四边形ABCD为菱形，且60A,2AB,E为AB 的中点。现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD，如图 2。（I）求证：AB
8、E平面DE（II）若二面角HDEA的大小为3，求平面 ABH 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦值。8、（深圳市 2016 届高三二模） 在三棱柱中，侧面是边长为的正方体点分别在线111ABCABCCACB11ABB A2,E F段上，且111,AA AB113,24AEAFCEEF（1）证明：平面平面；11ABB A ABC（2）若，求直线与平面所成角的正弦值CACB1ACCEF9、（潮州市 2016 届高三上期末）如图，在四棱锥 BACDE 中，AE平面 ABC，CDAE，ABC3BAC90，BFAC 于 F，AC4CD4，AE3。 （I）求证：BEDF； （II）求二面角 BDEF 的平
9、面角的余弦值。10、（佛山市 2016 届高三教学质量检测（一）如图，三棱柱中，侧面111CBAABC 侧面，CCAA1111AABBABAAAC21，为棱6011CAA1AAAB H的中点，在棱上，1CCD1BB面DA1HAB1（1）求证：为的中点；D1BB（2）求二面角的余弦值ADAC11ACBA1B1C1FEAB1AC1B1CD11、（惠州市 2016 届高三第三次调研考试）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，ABCDP ABCDPAABCD60ABC分别是的中点。FE,PCBC,（）证明：平面；AEPAD（）取，若为上的动点，与面所成最2ABHPDEHPAD大角的正切值为，求二面角的
10、余弦值。26CAFE参考答案参考答案 一、选择、填空题一、选择、填空题1、 【答案】A【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，则，7 8R37428VR833解得，所以它的表面积是，故选 AR2227342217842、【答案】A如图所示：AA1BB1DCC1D111CB D平面，若设平面11CB D I平面1ABCDm，则1mm又平面ABCD平面1111ABC D，结合平面11B DC I平面111111ABC DB D111B Dm，故11B DmDCBAEFP同理可得：1CDn故m、n的所成角的大小与11B D、1CD所成角的大小相等，即11CD B的大小而1111B
11、CB DCD（均为面对交线），因此113CD B，即113sin2CD B故选 A3、【答案】B考点：圆锥的体积公式4、【答案】B5、【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为 ，圆柱高为rclh由图得，由勾股定理得：，2r 24cr2222 34l ，212Srchcl表416828故选 C6、B 7、B 8、答案 A，提示：由几何体的三视图知它是底面是正方形且有一侧棱垂于底面的四棱锥，可把它补成一个长方体，所以，2222433418 16 34R 它的外接球表面积为 2S=434R9、A 10.【答案】D 【解析】该几何体的直观图，如图：，4 2 58
12、5S 655h 1168 5516335VSh11、C 12、A二、解答题二、解答题1、ABEF为正方形 AFEF90AFDAFDF=DFEF FIAF 面EFDCAF 面ABEF平面ABEF 平面EFDC 由知60DFECEF ABEFAB 平面EFDCEF 平面EFDCAB平面ABCDAB 平面ABCD面ABCD I面EFDCCDADCBPABCDCDEF四边形EFDC为等腰梯形以E为原点，如图建立坐标系，设FDa000020EBa， 3022022aCaAaa ，020EBau u u r，3222aBCaauuu r ，200ABa u u u r，设面BEC法向量为mxyzu r ，
13、.00m EBm BCu r uu u ru r uuu r，即11112032022a yaxaya z111301xyz ，301m u r ，设面ABC法向量为222nxyzr ，=00n BCn ABr uuu rr uuu r.即222232022 20axayazax 222034xyz，034n r ，设二面角EBCA的大小为.42 19cos1931316m nmn u r ru rr二面角EBCA的余弦值为2 19 192、【解析】证明：，5 4AECF，AECF ADCDEFAC四边形为菱形，ABCD，ACBD，EFBD，EFDHEFD H，6AC ；3AO 又，5AB A
14、OOB，4OB ，1AEOHODAO，3DHD H，222ODOHD HD HOH又，OHEFHI面D H ABCD建立如图坐标系Hxyz，500B表表130C表表 003D表表130A表表，430AB uu u r 表表133AD uuur 表表060AC uuu r 表表设面法向量，ABD1nxyz，u r由得，取，1100nABnADu u r uuu ru u r uuuu r430 330xy xyz 3 4 5x y z 1345n u r 表表同理可得面的法向量，AD C2301n u u r 表表，1212957 5cos255 210n nn nu r u u ru r u u r2 95sin253
