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1、统计统计一、选择题一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )Ay =1.23x4By =1.23x+5Cy =1.23x+0.08Dy=0.08x+1.23 【答案】C2甲校有3600 名学生，乙校有5400 名学生，丙校有1800 名学生。为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90 人的样本，应在这三校分别抽取学生( )A30 人，30 人，30 人 B30 人，45 人，15 人C20 人，30 人，
2、10 人D30 人，50 人，10 人 【答案】B3某单位共有老、中、青职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为( ) A7B9C18D36 【答案】C4已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为4,5,则回归直线方程是( )A1.234yxB 1.235yx C1.230.08yxD0.081.23yx【答案】C 5通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2K)()()()(2dbcadcba
3、bcadn ，得2K50605060)20203040(11027.8。附表：参照附表，得到的正确结论是( ) A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C6某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 H1N1 流感的预防作用，把 1000 名注射了疫苗的人与另外 1000 名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种疫苗不能起到预防甲型 H1N1 流感的作用
4、” ，并计算出2(6.635)0.01P，则下列说法正确的( )A这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的有效率为 1B若某人未使用该疫苗，则他在半年中有 99的可能性得甲型 H1N1C有 1的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用”D有 99的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用”【答案】D7某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A2,92B 8 . 2,92C 2,93D 8 . 2,93 【答案】B8给出下列四个命题，其中正确的一个是( )A在线性回归模型中，相关指数2R=0.
5、80，说明预报变量对解释变量的贡献率是 80% B在独立性检验时，两个变量的 22 列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C相关指数2R用来刻画回归效果，2R越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D随机误差e就是残差，它满足0)(eE【答案】A 9某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 2：3：5，现用分层抽样的 方法抽出样本容量为 80 的样本，那么应当从 A 型产品中抽出的件数为( ) A 16B 24C 40 D 160 【答案】A10为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图
6、（如图） ，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 123，第 1 小组的频数为 6，则报考飞行员的学生人数是( )A36B40C48D50【答案】C11某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A31.6岁B32.6岁C33.6岁D36.6岁 【答案】C12假设两个分类变量 X 与 Y，它们的取值分别为x1，x2，y1，y2，其 22 列联表如图所示:对于以下数据，对同一样本能说明 X
7、与 Y 有关的可能性最大的一组为( )Aa=5，b=4，c=3，d=2Ba=5，b=3，c=2，d=4 Ca=5，b=2，c=4，d=3Da=2，b=3，c=5，d=4【答案】B二、填空题二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13若一条回归直线的斜率的估计值是 2.5，且样本点的中心为（4，5） ，则该回归直线的方程是 。【答案】2.55yx14为了调查城市 PM2.5 的值，按地域把 36 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取 12 个城市，则乙组中应抽取的城市数为_【答案】1 15一个社会调查机
8、构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分 布直方图（如图） ，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要 从这 10000 人中再用分层抽样的方法抽出 200 人作进一步调查，其中低于 1500 元的称为低收入者， 高于 3000 元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数 一共是_【答案】60 人16某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽 到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人， 则应在高三年级中抽取的学生人数为_. 【答案】25三、解答题
9、三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据：(1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；(2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程ybxa；(3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 92 吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：32.5+43+54+64.5=66.5）(参考公式：1221ii iinnix ynxy b
10、 xnxaybx )【答案】(1)如下图01234567012345 产量能耗(2)yxinii 1=32.5+43+54+64.5=66.5x=46543=4.5y=45 . 4435 . 2=3.5 nixi 12=32+42+52+62=86266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b 3.50.74.50.35 aybx 故线性回归方程为 y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7100+0.35=70.35故耗能减少了 90-70.35=19.65(吨)。18为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按
11、照男女生比例随机抽取 50 名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组 14,13，第二组15,14第五组18,17，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于 16 秒为达标(）用样本估计总体，某班有学生 45 人,设为达标人数,求的数学期望与方差；(）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：根据表中所给的数据，能否有 99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd【答案】(）0.60.380.18
12、0.0416,13的频率：成绩在若用样本估计总体，则总体达标的概率为 0.6 从而B(45，0.6）45 0.627E(人)，D=108(）列列联表联表如下：依据题意得相关的222 250 (24 126 8) 32 18 30 20K 8333由于2K6625,故有 99%的把握认为“体育达标与性别有关”. 解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准19为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下：(）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；(）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系？)()(
13、)()( dbcadcbabcadnk【答案】 （1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为7014%500.(2) 2 2500 (40 27030 160)9.967200 300 70 430k由于9.9676.635所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 20某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10 万元）之间有如下的对应数据：(）请画出上表数据的散点图； (）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程 axby(III）当广告费用支出 1 万元时，预测
14、一下该商品的销售额为多少万元？(参考值：1387856654432，1458654222222）【答案】(）散点图245 68y = 0.65x + 1.75024680246810 广告费用x销售额y(）5 x，5 y，1387856654432 ，1458654222222 ，65. 01221 niiniiixnxyxnyx b，xbya ，75. 1 xbya故销售额y关于费用支出x的线性回归方程为75. 165. 0 xy(III）y=8.25 21某种产品的广告费用支出 x(万元)与销售额 y(万元) 之间有如下的对应数据： (1)画出散点图； (2)求回归直线方程； (3)据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入 y 的值.注：参考公式：线性回归方程系数公式nii i=1 n22 i i=1x ynxy b =a = ybx xnx ，；参考数据：5 2 i i=1x=145 ，5 2 i i=1y=13500 ，5ii i=1x y =1380.【答案】 (1)作出散点图如下图所示：(2)1x =(2+4+5+6+8) = 55，1y =(30+40+60+50+70) = 505，已知5 2 i i=1x=145 ，5ii i=1x y =1380. 由公式nii i=1 n22 i i=1x ynxy b =a = ybx xnx
