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1、湛江市湛江市 2010 年普通高考测试（一）年普通高考测试（一） 数数 学（理学（理 科）科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 6. D 7. A 8. A 二、填空题（本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9 10 11 12； 13 14. 15.i1o135454 2231332三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）16.（本小题满分 12 分） 解：（1）mn 1cos2coscosCCC 2 分21cosC0180CooQ60C 由正弦定理得， 4
2、 分22,sin45sin60sin75sin60ab362322a，3623b6 分（2）2c，460cos222oabba，60C 422abba， 8 分又4ba，16222abba，4ab， 10 分3sin21CabSABC 12 分17 （本小题满分 12 分） 解：（1）将甲乙所得 ab 的所有可能结果列表如下：甲(a)乙(b)12340000011234336912551015202 分 由表可知，ab 的基本事件总数为 16，其中“ab 为奇数” （记为事件 A）的结果有 6 种， “ab 为偶数” （记为事件 B）的结果有 10 种， 3 分 由此可得甲赢的概率为：；乙赢的
3、概率为：； 5 分83 166)(AP85 1610)(BP，该游戏不公平 6 分)(AP)(BP（2）设“甲抽出的数字是奇数”为事件 C，则 C 发生的概率为 8 分21 42)(CP又由（1）知，甲赢的概率即事件 A 发生的概率， 10 分83)()(APCAP故由条件概率得此时甲赢的概率为 12 分 432183)()()|(CPCAPCAP另解：由（1）中的列表可知“甲抽出的数字是奇数”的结果共有种，8 分8 其中“ab 为奇数”的结果有种，10 分6故此时甲赢的概率为： 12 分 43 86P18 （本小题满分 14 分）（1）证明：，且 平面/ABDCQABPCD平面. 3 分/A
4、BPCD（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形ABCDCABCE EADCE，又，在 Rt中，1AEDC2AB1BEBECo45ABC， 4 分1 BECE2CB， 1 CEAD则，222DCADAC222ABBCAC 6 分ACBC 又 7 分QABCDPA平面BCPA AACPA平面 8 分BCPAC（3）解：如图，分别以，为轴，轴，ADABAPxy轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：z， )0, 0, 0(A) 1, 0, 0(P)0, 1, 1 (C)0, 0, 1 (D9 分，) 1, 0, 0(AP) 1, 1, 1 (PC设 m为平面的一个法向量，),(cbaPAC则
5、，即， 00PCAPmm 00 cbac设，则，m，1a1b)0, 1, 1 (10 分同理设 n为平面的一个法向量，求得 n 11 分),(zyxPCD) 1, 0, 1 (， 13 分2122100111 |cosnmnm 14 分23sinABCDPxyzABCDPE另解： 平面 QPAACADCD 平面 ，CDPADPDCD 又， 10 分1 ADPA2AC 3PC2PD点到的距离 11 分DPC3221 PCShPCD在三棱锥中 ，ACDP ，；21 21ADCDSADC22 21PAACSPACPACDACDPVV点到平面的距离 13 分DPAC21313131 PACADCPAC
6、ACDPSPASSVh 14 分23sinhh19 （本小题满分 14 分）解：（1）11a，2212 aa，6223 Sa ，18234 Sa， 3 分（2）nnSa21，12nnSa，(2)nnnnaaa21，31nn aa(2)n又212aa，数列 na自第项起是公比为3的等比数列， 6 分2， 8 分21(1)23(2)nnnan（3）， 10 分nnbna21(1)23(2)nnnbnn， 0122122323 324323nnTn L 12 分13213234233232233n nnTL-得012212222323232323nn nTn L=232122 333323nnnL1(12 )31nn 14 分213)21(1n nnT20 （本小题满分 14 分）解：（1）由已知，圆： 的圆心为，半径1 分2C5) 1(22 yx) 1, 0(2C5r由题设圆心到直线的距离 3 分mxyl 2:122) 1(2|1|md即，解得（舍去） 4 分5 ) 1(2|1|22 m6m4m设与抛物线的相切点为，又， 5 分1l),(000yxAaxy2/得，
