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1、2009 年聊城市普通高中招生考试数学试题年聊城市普通高中招生考试数学试题第第 I I 卷（卷（选择题，共选择题，共 36 分）分）一、选择题（每小题 3 分，共 12 个小题。满分 36 分）1、计算（-3）2+4 的结果是（ ）A、-5；B、-2；C、10；D、13. 2、如图，数轴上的点 P、O、Q、R、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站 点，有一辆公交车距 P 站 3 千米，距 Q 站 0.7 千米，则这辆公交车的位置在（ ） A、R 站点和 S 站点之间； B、P 站点和 O 站点之间； C 、O 站点和 Q 站点之间； D 、Q 站点和 R 站点之间； 3、在显微镜下，人体内一
2、种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径为 0.000 00078 米，这个数用科学记数法表示为（ ）A、0.7810-6；B、7.810-7；C、7.810-8；D、7810-6。4、如图是七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）5、下列运算正确的是（ ）A、2m3+m3=3m6；B、m3m2=m6；C、 （-m4）3=m7；D、m62m2=m4.1 2 6、如图，在 RtABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为 D，E、F 分别是 DC、AD 上的点，且 CE=AF。如果AED=62， 那么FBD 的大小为（ ） A、62 ；B、38 ；C、28 ；D、26。 7、下列事件中的
3、不确定事件是（ ） A、367 人中至少有两人的生日相同； B、今年国庆节这天，我市的最高气温是 28； C、掷 6 枚相同的硬币，3 枚正面向上 4 枚正面向下； D、掷两枚相同的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数。 8、已知矩形 ABCD 的边 AB=6，AD=8。如果以 A 为圆心作A，使 B、C、D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么A 的半径 r 的取值范围是（ ） A、6r10；B、6r10；C、6r8；D、8r10；9、小莹准备用纸板作一顶圆锥形“圣诞帽” ，使“圣诞帽”的底面周长为 18 cm，高为 40cm，裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约是（ ）A、72 ；B
4、、79 ；C、82 ；D、85。10、如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，m x 当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 x 的取值范围是（ ） A、-2x1；B、0x1；C、x-2 和 0x1；D-2x0 和 x1。11、如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=5。分别以 B、D 为圆心，AB 为半 径画弧，两弧分别交对角线 BD 于点 E、F，则图中阴影部分的面积为（ ） A、4；B、5；C、8；D、10。12、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了如图所示的两个标志点A（2，1） 、B（-4，1） ，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是
5、，则“宝10藏”点的坐标是（ ）A、 （，） ；1010B、 （-2，1） ； C、 （5，2） 、 （1，-2） ； D、 （2，-1） 、 （-2，1）第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 84 分）分）二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结 果） 13、一元二次方程（x+1）(x-2)=2(x+1)根是_。 14、如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，图形中可由OBC 绕点 O 逆时针 旋转 120 得到的三角形是_.15、一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 的度数是_。16、 “五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有
6、标号分别是 1，2，3，4 四个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个，然后放回， 摇匀后再摸出一球。如果两次摸出球的数字之和为“8”得一等奖，那么顾客抽 出一等奖的概率是_。 17、如图，依次连结第一个矩形的中点得到一个菱形，再一次连结菱形各边的 中点得到第二个矩形，按此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积是_。 三、解答题（本题共 8 个小题，供 69 分，解答题应写出文字说明，证明过程或 推演步骤）18、 （本题满分 6 分）解方程：+=1.2 2x x 28 4x 19、（本题满分 7 分）如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道 AB 的长为 3.2 米，
7、坡角为 45，为改善坡道的安全性，将原坡道 AB 改建成坡道 AC，使 BC 的长 为 1.5 米。求坡角 的度数。 （精确到 1）20、 （本题满分 8 分） “立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一。测试 时，记录下学生“立定跳远”的成绩，然后按照评分标准转化为响应的分数， 满分 10 分，其中，男生“立定跳远”的评分标准如下：成绩 （米）1.8011.861 .941.942 .022.022 .182.182 .342.34.86 得分 （分）5678910（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值） 。 某校九年级有 480 名男生参加“立定跳远”测试，现从中抽取 10 名男
8、生的测试 成绩（单位：米）如下： 1.96 , 2.38, 2.56 , 2.04 , 2.34 , 2.17 , 2.60, 2.26, 1.87, 2.32, 请完成下列问题： （1） 求这 10 名男生“立定跳远”成绩的极差和平均数； （2） 求这 10 名男生“立定跳远”得分的中位数和众数； （3） 如果将得分 9 分（含 9 分）以上定为“优秀” ，请你估计这 480 名男生中 “优秀”的人数 21、 （本题满分 8 分）今年 2 月份，电脑被列为国家惠民政策的“家电下乡”商 品，小亮家在这个月购买了一台电脑和一套沙发共消费 4560 元。购买这台电脑 享受政府补贴 13（即电脑销售
9、价格的 13由政府支付） ，沙发价格也比上月 降价 10，这样小亮家购买这两件商品比上月购买少花 640 元。小亮家购买电 脑和沙发各消费多少元？ 22、 （本题满分 8 分）如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F.（1）求证：OC=EF；1 2 （2）当点 O 位于 AC 边的什么位置时， 四边形 AECF 是矩形？并给出证明。23、 （本题满分 10 分）徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新 颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息（如图） 。大桥为中承悬 索拱桥，大桥的
10、主拱肋 ACB 是抛物线的一部分，主拱肋跨径 AB 为 100 米，拱 高 OC 为 25 米，抛物线的顶点 C 到桥面的距离为 17 米（如图） （1） 请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式； （2） 七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比 AB 所在直线高出 1.96 米， 这时，位于水面上的拱肋的跨径是多少米？在不计桥面厚度的情况下， 一条高出水面 4.6 米的游船是否能够顺利通过大桥？24、 （本题满分 10 分）如图，O 是ABC 的内切圆，与 AB、BC、CA 分别相 切于点 D、E、F，DEF=45 。 连结 BO 并延长交 AC 于点 G，AB=4，AG=2。 （
11、1）求A 的度数； （2）求O 的半径。25、 （本题满分 12 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长与 RtPQR 的直角边 PQ 的长均为 4 厘米，QR=8 厘米，AB 与 QR 在同一直线 l 上。开始时点 Q 与 B 重合，让PQR 以 1 厘米/秒的速度在直线 l 上向左匀速运动，直至点 R 与点 A 重合为止，t 秒时PQR 与正方形 ABCD 重叠部分的面积记为 S 平方厘米， （1）当 t=3 秒时，求 S 的值； （2）求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （3）写出 t 为何值时，重叠部分的面积 S 有最大值，最大值是多少？2009 年聊城市
12、普通高中招生考试数学试题参考答案：年聊城市普通高中招生考试数学试题参考答案： 一、选择题： 题 号123456789101112答 案DDBCDCBABCAC二、填空题：13、x1=-1，x2=4；14、ODE；15、105；16、；17、 （）1 161 2 2n-2.三、解答题：18、解：原方程即- =1，2 2x x 8 (2)(2)xx方程两边都乘以（x+2）(x-2)，得（x-2）2-8=（x+2）(x-2)， 解这个整式方程，得 x=0, 检验：把 x=0 代入（x+2）(x-2)，得（x+2）(x-2)0， 所以，x=0 是原方程的解。19、解：在 RtABD 中，ABD=45，
13、sinABD=,AD AB AD=ABsinABD=3.2sin45， CD=CB+BD=CB+AD=1.5+3.2sin45，在 RtACD 中，tan= =0.6014,AD CD003.2sin45 1.53.2sin4531， 答：坡角 约为 31 . 20、解：（1）10 名男生“立定跳远”成绩的极差是：2.60-1.87=0.73(米)。10 名男生“立定跳远”成绩的平均数是：（1.96 +2.38+ 2.56 +2.04 +2.34 1 10 +2.17 + 2.60+ 2.26+1.87+2.32）=2.25（米） ； （2）抽出的 10 名男生“立定跳远”得分依次为： 7，1
14、0，10，8，10，8，10，9，6，9， 10 名男生“立定跳远”得分的中位数是 9 分，众数是 10 分； （3）因为抽出的 10 名男生中得分 9 分（含 9 分）以上为 6 人，所以 480=288（人） ，6 10 因此，估计该校 480 人男生得“优秀”的人数是 288 人。 21、解：设小亮家购买电脑消费 x 元，购买沙发消费 y 元，根据题意，得，456045606401 0.131 0.1xy xy解这个方程组，得，3480 1080x y 答：小亮家购买电脑和沙发分别消费 3480 元和 1080 元。 22、 （1）证明：CE 平分ACB， BCE=OCE。 MNBC,
15、BCE=OEC。 OEC=OCE。 OE=OC, 同理，OC=OF， OC=OE=OF，故 OC=EF；1 2 (2)当点 O 位于边 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形. 由(1)知 OE=OF, 又 O 为边 AC 的中点，OA=OC, 四边形 AECF 是平行四边形.ECO=ACB,OCF=ACD,1 21 2ECF=ECO+OCF=（ACB+ACD)= 180=90，1 21 2 四边形 AECF 是矩形。 23、解：（1）以 AB 所在直线为 x 轴，直线 OC 为 y 轴，建立直角坐标系，如图所示，设抛物线所对应的函数关系式为 y=ax2+c，由题意，得 B（50，0） 、C（0，25） ，所以，250 02500c ac 解得：，1 100 25ac 所以，抛物线对应的函数关系式为；y=-x2+25；1 100 （2） 当水位比 AB 所在直线高出 1.96 米时，将 y=1.96 代入函数关系式，得-x2+25=1.96，1 100 解得：x=48，于是 482=96（米） ， 故位于水面上的拱肋的跨径是 96 米。 根据题意，游船的最高点到桥面的距离是（25-17）+（1.96+4.6）=1.44（米） ， 所以游船能顺利通
