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1、2015-20162015-2016 学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 8 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1解方程 x（x+2）=3（x+2），最适当的解法是（ ）A直接开平方法 B因式分解法C配方法D公式法2关于 x 的一元二次方程 x2的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B可能有实数根，也可能没有C有两个不相等的实数根 D没有实数根3如图所示，点 A，B，C，D，E，F，G，H，K 都是 88 方格纸中的格点，为使DEMABC，则点 M 应是 F、G、H
2、、K 四点中的（ ）AFBGCHDK4如图，AB 是O 直径，AOC=120，则D=（ ）A60 B45 C30 D205某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ）A580（1+x）2=1185 B1185（1+x）2=580 C580（1x）2=1185D1185（1x）2=5806如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A10 B15 C20 D307在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为
3、1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A甲对，乙不对 B甲不对，乙对 C两人都对 D两人都不对8如图，ABC 是等腰直角三角形，且ACB=90曲线 CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧 CD，弧 DE，弧 EF，的圆心依次按 A、B、C 循环如果 AC=1，那么曲线 CDEF 的长度为（ ）ABCD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1010 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）9已知 3x=4y，则= 10若 x2
4、9=0，则 x= 11如图，在ABC 中，DEBC， =，ADE 的面积是 8，则ABC 的面积为 12如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C 都在横格线上若线段 AB=6cm，则线段 AC= cm13如图，在菱形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，连接 AE 交 BD 于点 F，若 EC=2BE， = 14如图，在ABC 中，AB=6，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE，点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 15如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，若BOD=130，则DCE= 16如图，O 的直径 AB
5、 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE=OB，AOC=74，则E= 17若 x=1 是关于 x 的方程 x2px+q=0 的一根，则代数式 p2q22q 的值是 18如图，在圆的正中央摆放着一个正方形 DEFG，且正方形的顶点 D 在弦 AC 上、对角线 EG 在直径 AB 上若 EG=4，AB=8，则 AC= 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 1010 题，共题，共 9696 分）分）19解方程：（1）（x3）（x+1）=x3（2）x22x99=020已知关于 x 的方程 x2+10x+24a=0（1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的范围；（2）在（1）的条件下，当 a 取满
6、足条件的最小整数，求此时方程的解21已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1的坐标是 ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2：1，点C2的坐标是 ；（3）A2B2C2的面积是 平方单位22小明在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，求金色纸边的宽度23如
7、图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90，E 为 AB 中点（1）求证：AC2=ABAD；（2）若 AD=4，AB=6，求的值24如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E、F（1）若E=F 时，求证：ADC=ABC；（2）若E=F=42时，求A 的度数；（3）若E=，F=，且 请你用含有 、 的代数式表示A 的大小25如图，有一路灯杆 AB（底部 B 不能直接到达），在灯光下，小明在点 D 处测得自己的影长DF=3m，沿 BD 方向到达点 F 处再测得自己得影长 FG=4m，如果小明的身高为 1.6m，求路灯杆 AB 的高度26如图，以ABC 的
8、 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC=FC（1）求证：AC 是O 的切线：（2）若 BF=17，DF=13，求O 的半径 r27如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（8，0），点 B 的坐标是（6，0）点 P 从点 O 开始沿 x 轴向点 A 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 y 轴向点 O 以相同的速度移动，若 P、Q同时出发，移动时间为 t（s）（0t6）（1）当 PQAB 时，求 t 的值（2）是否存在这样 t 的值，使得线段 PQ 将AOB 的面积分
9、成 1：5 的两部分若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（3）当 t=2 时，试判断此时POQ 的外接圆与直线 AB 的位置关系，并说明理由28问题情境：如图 1，P 是O 外的一点，直线 PO 分别交O 于点 A、B，则 PA 是点 P 到O 上的点的最短距离（1）探究：如图 2，在O 上任取一点 C（不为点 A、B 重合），连接 PC、OC试证明：PAPC（2）直接运用：如图 3，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于D，P 是上的一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是 （3）构造运用：如图 4，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，
10、A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN，连接 AC，请求出 AB 长度的最小值解：由折叠知 AM=AM，又 M 是 AD 的中点，可得 MA=MA=MD，故点 A在以 AD 为直径的圆上（请继续完成解题过程）（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）如图 5，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 如图 6，平面直角坐标系中，分别以点 A（2，3），B（3，4）为圆心，以 1、2 为半
11、径作A、B，M、N 分别是A、B 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM+PN 的最小值等于 2015-20162015-2016 学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 8 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1解方程 x（x+2）=3（x+2），最适当的解法是（ ）A直接开平方法 B因式分解法C配方法D公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先把方程变形为 x（x+2）3（x+2）=0，则利用因式分解法容易
12、把原方程化为两个一次方程 x+2=0 或 x3=0【解答】解：x（x+2）3（x+2）=0，（x+2）（x3）=0，所以 x+2=0 或 x3=0故选 B【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2关于 x 的一元二次方程 x2的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B可能有实数根，也可能没有C有两个不相等的实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根
13、的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号就可以了【解答】解：=b24ac=（）241=4+8=0，方程有两个相等的实数根故选：A【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3如图所示，点 A，B，C，D，E，F，G，H，K 都是 88 方格纸中的格点，为使DEMABC，则点 M 应是 F、G、H、K 四点中的（ ）AFBGCHDK【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】由图形可知ABC 的边 AB=4，AC=6 DE=2，当DEMABC 时，AB 和 DE
14、 是对应边，相似比是 1：2，则 AC 的对应边是 3，则点 M 的对应点是 H【解答】解：根据题意，DEMABC，AB=4，AC=6，DE=2，DE：AB=DM：AC，DM=3，M 应是 H，故选 C【点评】本题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质4如图，AB 是O 直径，AOC=120，则D=（ ）A60 B45 C30 D20【考点】圆周角定理【分析】根据邻补角的性质求得BOC 的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得BDC 的度数【解答】解：AOC=120BOC=180AOC=60BDC=30【点评】此题考查了圆周角
15、定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ）A580（1+x）2=1185 B1185（1+x）2=580 C580（1x）2=1185D1185（1x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用 x 表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，由题意得出方程为：1185（1x）2=580故选：D【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（1+x）2=c，其中a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率6如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A10 B15
