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1、2015-20162015-2016 学年江苏省扬大附中东部分校九年级(上)期中数学试卷学年江苏省扬大附中东部分校九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本题共一、选择题(本题共 8 8 题,每题题,每题 3 3 分,共分,共 2424 分)分)1解方程 x(x+2)=3(x+2),最适当的解法是( )A直接开平方法 B因式分解法C配方法D公式法2关于 x 的一元二次方程 x2的根的情况是( )A有两个相等的实数根B可能有实数根,也可能没有C有两个不相等的实数根 D没有实数根3如图所示,点 A,B,C,D,E,F,G,H,K 都是 88 方格纸中的格点,为使DEMABC,则点 M 应是 F、G、H
2、、K 四点中的( )AFBGCHDK4如图,AB 是O 直径,AOC=120,则D=( )A60 B45 C30 D205某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元,设平均每次降价的百分率为 x,列出方程正确的是( )A580(1+x)2=1185 B1185(1+x)2=580 C580(1x)2=1185D1185(1x)2=5806如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是( )A10 B15 C20 D307在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:甲:将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为
3、1,则新三角形与原三角形相似乙:将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为 1,则新矩形与原矩形相似对于两人的观点,下列说法正确的是( )A甲对,乙不对 B甲不对,乙对 C两人都对 D两人都不对8如图,ABC 是等腰直角三角形,且ACB=90曲线 CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”,其中弧 CD,弧 DE,弧 EF,的圆心依次按 A、B、C 循环如果 AC=1,那么曲线 CDEF 的长度为( )ABCD二、填空题(本题共二、填空题(本题共 1010 题,每题题,每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分)9已知 3x=4y,则= 10若 x2
4、9=0,则 x= 11如图,在ABC 中,DEBC, =,ADE 的面积是 8,则ABC 的面积为 12如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A、B、C 都在横格线上若线段 AB=6cm,则线段 AC= cm13如图,在菱形 ABCD 中,E 是 BC 边上的点,连接 AE 交 BD 于点 F,若 EC=2BE, = 14如图,在ABC 中,AB=6,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE,点 A 经过的路径为弧 AD,则图中阴影部分的面积是 15如图,四边形 ABCD 内接于圆 O,若BOD=130,则DCE= 16如图,O 的直径 AB
5、 与弦 CD 的延长线交于点 E,若 DE=OB,AOC=74,则E= 17若 x=1 是关于 x 的方程 x2px+q=0 的一根,则代数式 p2q22q 的值是 18如图,在圆的正中央摆放着一个正方形 DEFG,且正方形的顶点 D 在弦 AC 上、对角线 EG 在直径 AB 上若 EG=4,AB=8,则 AC= 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 1010 题,共题,共 9696 分)分)19解方程:(1)(x3)(x+1)=x3(2)x22x99=020已知关于 x 的方程 x2+10x+24a=0(1)若此方程有两个不相等的实数根,求 a 的范围;(2)在(1)的条件下,当 a 取满
6、足条件的最小整数,求此时方程的解21已知:ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为 A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1,点 C1的坐标是 ;(2)以点 B 为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC 位似,且位似比为 2:1,点C2的坐标是 ;(3)A2B2C2的面积是 平方单位22小明在一幅长为 80cm,宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是 5400cm2,求金色纸边的宽度23如
7、图,四边形 ABCD 中,AC 平分DAB,ADC=ACB=90,E 为 AB 中点(1)求证:AC2=ABAD;(2)若 AD=4,AB=6,求的值24如图,O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E、F(1)若E=F 时,求证:ADC=ABC;(2)若E=F=42时,求A 的度数;(3)若E=,F=,且 请你用含有 、 的代数式表示A 的大小25如图,有一路灯杆 AB(底部 B 不能直接到达),在灯光下,小明在点 D 处测得自己的影长DF=3m,沿 BD 方向到达点 F 处再测得自己得影长 FG=4m,如果小明的身高为 1.6m,求路灯杆 AB 的高度26如图,以ABC 的
8、 BC 边上一点 O 为圆心的圆,经过 A,B 两点,且与 BC 边交于点 E,D 为 BE的下半圆弧的中点,连接 AD 交 BC 于 F,若 AC=FC(1)求证:AC 是O 的切线:(2)若 BF=17,DF=13,求O 的半径 r27如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(8,0),点 B 的坐标是(6,0)点 P 从点 O 开始沿 x 轴向点 A 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 y 轴向点 O 以相同的速度移动,若 P、Q同时出发,移动时间为 t(s)(0t6)(1)当 PQAB 时,求 t 的值(2)是否存在这样 t 的值,使得线段 PQ 将AOB 的面积分
9、成 1:5 的两部分若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由(3)当 t=2 时,试判断此时POQ 的外接圆与直线 AB 的位置关系,并说明理由28问题情境:如图 1,P 是O 外的一点,直线 PO 分别交O 于点 A、B,则 PA 是点 P 到O 上的点的最短距离(1)探究:如图 2,在O 上任取一点 C(不为点 A、B 重合),连接 PC、OC试证明:PAPC(2)直接运用:如图 3,在 RtABC 中,ACB=90,AC=BC=2,以 BC 为直径的半圆交 AB 于D,P 是上的一个动点,连接 AP,则 AP 的最小值是 (3)构造运用:如图 4,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,
10、A=60,M 是 AD 边的中点,N 是 AB 边上一动点,将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN,连接 AC,请求出 AB 长度的最小值解:由折叠知 AM=AM,又 M 是 AD 的中点,可得 MA=MA=MD,故点 A在以 AD 为直径的圆上(请继续完成解题过程)(4)综合应用:(下面两小题请选择其中一道完成)如图 5,E,F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点,满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G,连接 BE交 AG 于点 H若正方形的边长为 2,则线段 DH 长度的最小值是 如图 6,平面直角坐标系中,分别以点 A(2,3),B(3,4)为圆心,以 1、2 为半
11、径作A、B,M、N 分别是A、B 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则 PM+PN 的最小值等于 2015-20162015-2016 学年江苏省扬大附中东部分校九年级(上)期中学年江苏省扬大附中东部分校九年级(上)期中数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本题共一、选择题(本题共 8 8 题,每题题,每题 3 3 分,共分,共 2424 分)分)1解方程 x(x+2)=3(x+2),最适当的解法是( )A直接开平方法 B因式分解法C配方法D公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先把方程变形为 x(x+2)3(x+2)=0,则利用因式分解法容易
12、把原方程化为两个一次方程 x+2=0 或 x3=0【解答】解:x(x+2)3(x+2)=0,(x+2)(x3)=0,所以 x+2=0 或 x3=0故选 B【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)2关于 x 的一元二次方程 x2的根的情况是( )A有两个相等的实数根B可能有实数根,也可能没有C有两个不相等的实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根
13、的情况,只要看根的判别式=b24ac 的值的符号就可以了【解答】解:=b24ac=()241=4+8=0,方程有两个相等的实数根故选:A【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根3如图所示,点 A,B,C,D,E,F,G,H,K 都是 88 方格纸中的格点,为使DEMABC,则点 M 应是 F、G、H、K 四点中的( )AFBGCHDK【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】由图形可知ABC 的边 AB=4,AC=6 DE=2,当DEMABC 时,AB 和 DE
14、 是对应边,相似比是 1:2,则 AC 的对应边是 3,则点 M 的对应点是 H【解答】解:根据题意,DEMABC,AB=4,AC=6,DE=2,DE:AB=DM:AC,DM=3,M 应是 H,故选 C【点评】本题主要考查相似三角形的性质:相似三角形的对应边的比相等,解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质4如图,AB 是O 直径,AOC=120,则D=( )A60 B45 C30 D20【考点】圆周角定理【分析】根据邻补角的性质求得BOC 的度数,再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得BDC 的度数【解答】解:AOC=120BOC=180AOC=60BDC=30【点评】此题考查了圆周角
15、定理注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半5某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元,设平均每次降价的百分率为 x,列出方程正确的是( )A580(1+x)2=1185 B1185(1+x)2=580 C580(1x)2=1185D1185(1x)2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据降价后的价格=原价(1降低的百分率),本题可先用 x 表示第一次降价后商品的售价,再根据题意表示第二次降价后的售价,即可列出方程【解答】解:设平均每次降价的百分率为 x,由题意得出方程为:1185(1x)2=580故选:D【点评】本题考查一元二次方程的应用,解决此类两次变化问题,可利用公式 a(1+x)2=c,其中a 是变化前的原始量,c 是两次变化后的量,x 表示平均每次的增长率6如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是( )A10 B15